1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1觀察下列各式：則（）A28B76C123D1992用數學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD3函數的單調遞增區間是（ ）ABCD4已知,則等于( )ABCD5將點的極坐標化成直角坐標為（ ）ABCD6已知函數f(x)在R上可導，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x27已知命題，則命題的否定為（ ）ABCD8若函數為奇函數，且在上為減函數，則的一個值為（ ）ABCD9在三棱錐中，點為 所在平面內的動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線

3、D拋物線10已知函數有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知，是雙曲線的左、右焦點，點關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D312已知變量，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C有的把握說變量有關系D有的把握說變量沒有關系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設Sn為等比數列an

4、的前n項和，8a2a5=0，則=_.14已知一組數據，的方差為，則數據2，2，2，2，2的方差為_15已知集合，且，則實數的取值范圍是_16若向量，且，則等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）記成績不低于94分者為“成績優秀”根據頻率分布直方圖填寫下面44列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過445的前提下認為：“

5、成績優秀”與教學方式有關甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀成績不優秀總計附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544418（12分） 選修4-5：不等式選講設函數.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.19（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點，使得平面？不需說明理由20（12分）已知：已知函數（）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實數a；（）若a=1，求f（x）的極

6、值；21（12分）已知函數().()若在處的切線過點，求的值；()若恰有兩個極值點，().()求的取值范圍；()求證：.22（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數方程為（為參數）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第

7、十項繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即考點：歸納推理2、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質是研究式子變化的規律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.3、C【解析】首先利用誘導公式化簡函數解析式，之后應用余弦函數單調區間的公式解關于x的不等式，即可得到所求單調遞增區間.【詳解】因為，根據余弦函數的性質，令，可得，所以函數的單調遞增區間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關余弦型函數的單調怎區間的求解問題，在解題的過程中，涉及

8、到的知識點有誘導公式，余弦函數的單調增區間，余弦型函數的性質，注意整體角思維的運用.4、C【解析】分析：根據條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.5、C【解析】利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點M的直角坐標為故選：C【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、A【解析】先對函數f(x)求導，然后將x=1代入導函數中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【

9、詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點睛】本題考查了函數解析式的求法，考查了函數的導數的求法，屬于基礎題.7、A【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結果.【詳解】因為命題，所以命題的否定為：故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于常考題型.8、D【解析】由題意得，函數 為奇函數，故當時，在上為增函數，不合題意當時，在上為減函數，符合題意選D9、B【解析】建立空間直角坐標系，根據題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所

10、示的空間直角坐標系，根據題意可得，設為平面內任 一點，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動點的軌跡是橢圓.選B【點睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.10、C【解析】對函數求導得，當時，原函數單調遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當時，為最小值，函數在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構造新函數，求導可得g(a)單調性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知【詳解】函數的定義域為，且.當時，成立，所以函數在為上增函數，不合題意；當時，所以函數在上為增函數；當時，所以函數在上為減函數.此時的最小值為，依

11、題意知，解得.由于，函數在上為增函數，所以函數在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，所以.又，函數在上為減函數，且函數的圖象在上不間斷，所以函數在上有唯一的一個零點.綜上，實數的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查已知函數有兩個不同零點，利用導數求函數中參數的取值范圍通過求導逐步縮小參數a的范圍，題中為的最小值且，解得，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構造函數，求導討論單調性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數范圍，題目有一定的綜合性11、C【解析】設點關于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，由平面幾何的性質可得為等邊三角形，設，則有；又，可得，

12、代入離心率即可得出結果.【詳解】設點關于漸近線的對稱點為點，該漸近線與交點為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質以及漸近線和離心率，考查了學生邏輯推理與運算求解能力.12、A【解析】分析：根據所給的觀測值，對照臨界值表中的數據，即可得出正確的結論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】通過8a2a50，設公比為q，將該式轉化

13、為8a2a2q30，解得q2，所以11.14、2【解析】根據方差的性質運算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結果：【點睛】本題考查方差的運算性質，屬于基礎題.15、 【解析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結果詳解：根據題意可得，由可得 即答案為.點睛：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用16、1【解析】根據題目，可知，根據空間向量的直角坐標運算律，即可求解出的值【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1【點睛】本題主要考查了根據向量的垂直關系，結合數量積運算求參數三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、列聯表見解析，

14、在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數比樣本容量，求出“成績優秀”和“成績不優秀”的人數然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為77,78，乙班成績優秀、成績不優秀的人數分別為7,6甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀7776成績不優秀78687總計5757777根據列聯表中數據，K7的觀測值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯錯誤的概率不超過775的前提下認為：“成績優秀”與教學方

15、式有關考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件得，進而得，解得不等式對應解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因為，所以，所以，所以.因為不等式的解集為，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.19、（1）詳見解析（2）（3）不存在【解析】（1）根據平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點G.【詳解】解：（1）因為，且，所以四邊

16、形為平行四邊形，所以因為，所以平面（2）在平面ABEF內，過A作，因為平面 平面，所以，所以如圖建立空間直角坐標系由題意得，所以，設平面的法向量為 則 即令，則，所以平面的一個法向量為 則 所以二面角的余弦值（3）線段上不存在點，使得平面，理由如下：解法一：設平面的法向量為，則 即令，則，所以因為 ，所以平面與平面不可能垂直，從而線段上不存在點，使得平面解法二：線段上不存在點，使得平面，理由如下：假設線段上存在點，使得平面，設，其中設，則有，所以，從而，所以因為平面，所以所以有，因為上述方程組無解，所以假設不成立所以線段上不存在點，使得平面【點睛】本題目主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向

17、量求二面角和線面垂直的方法，解題的關鍵是在于平面的法向量的求法，運算量較大，屬于中檔題.20、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的導數值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導函數為0，判斷導數符號，即可求f（x）的極值.詳解：（）因為f（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當a=1時， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調減 單調增 單調減所以f（x）的極大值

18、為 ，f（x）的極小值為 點睛：本題考查導數的綜合應用，切線方程以及極值的求法，注意導函數的零點并不一定就是原函數的極值點所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數的極值點21、 () () () ()見證明【解析】()對函數進行求導，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；() () ，分類討論函數的單調性；當時，可以判斷函數沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數有兩個極值點，故可以求出的取值范圍；由()知在上單調遞減，且，由得，又， .法一：先證明（）成立，應用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導，利用單調性也可以證明出成立.【詳解】解:()， 又 在處的切線方程為，即切線過點，()() ，當時，在上單調遞增，無極值，不合題意，舍去當時，令，得，()，或;，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，恰有個極值點，符合題意，故的取值范圍是()由()知在上單調遞減，且，由得，又， 法一:下面證明（），令（），在上單調遞增，即（），綜上 法二:令()，則，在上單調遞增