1、（8）空間向量與立體幾何高考數學一輪復習空間向量與立體幾何創新+素養限時練1.取兩個相互平行且全等的正n邊形，將其中一個旋轉一定角度，連接這兩個多邊形的頂點，使得側面均為等邊三角形，我們把這種多面體稱作“n角反棱柱”.當時，得到如圖所示棱長均為2的“六角反棱柱”，則該“六角反棱柱”外接球的表面積等于( )A.B.C.D.2.在正方體中，三棱錐的內切球的表面積為，則正方體外接球的體積為( )A.B.C.D.3.如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點過的平面與平面EFG平行，以平面截該正方體得到的截面為底面，為頂點的棱錐記為棱錐，則棱錐的外接球的表面積為( )A.B.C.D.4.如圖，在所有棱長

2、均相等的直三棱柱中(側棱與底面垂直的三棱柱)，E是的中點，則下列結論中錯誤的選項是( )A.平面B.異面直線AE與所成角的正切值為 C.平面D.三棱錐的體積是三棱柱體積的5.已知正方體的棱長為2，E，F分別為AD，DC的中點，則下面結論錯誤的是( )A.EF與所成的角為45B.C.平面截正方體所得的截面面積為D.三棱錐的體積為6. （多選）如圖,在正方體中,點在線段上運動,則( )A.直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為7. （多選）已知三點均在球O的表面上,且球心O到平面的距離等于球半徑的,則下列結論正確的是( )A.球O的表面

3、積為B.球O的內接正方體的棱長為1C.球O的外切正方體的棱長為D.球O的內接正四面體的棱長為28.在四面體中，若二面角的大小為150，則四面體的外接球的半徑為_.9.在直三棱柱中,則異面直線與所成的角為_.10.在四棱錐中,且.(I)證明:平面平面;()若直線與平面所成的角的正弦值為,求二面角的余弦值.答案以及解析1.答案：B解析：本題以新定義立體圖形為背景考查多面體外接球表面積的計算.如圖，設上、下正六邊形的中心分別為，連接，則其中點O即為所求外接球的球心.連接，取棱AB的中點M，作于點N，連接，則.而，則，則.連接，設所求外接球的半徑為R，則有，該“六角反棱柱”外接球的表面積.故選B.2.

4、答案：B解析：設正方體的棱長為a，則.因為三棱錐的內切球的表面積為，所以該三棱錐的內切球的半徑為1.設三棱錐的內切球的球心為O,到平面的距離為h，則，即，所以.又，所以，即.又正方體的外接球的直徑長為正方體的體對角線長，所以正方體外接球的半徑為，其體積為，故選B.3.答案：B解析：如圖(1)所示，分別取中點P，Q，S，R.依次連接M，P，Q，N，R，S得到正六邊形，易知該六邊形所在的平面與平面EFG平行，所以該六邊形就是截面設該棱錐的外接球球心為O，半徑為，如圖(2)所示，連接MN，SQ，PR相交于點K，連接，則球心O在線段上，易知，得到，所以，則外接球的表面積為.4.答案：B解析：如圖，連接

5、，由題意可知是等邊三角形，E是的中點，所以.在直三棱柱中，所以平面，故選項A正確；在三棱柱中，異面直線AE與所成角即為與AE所成角.設直三棱柱的棱長為a，則，所以在中，故選項B錯誤；在三棱柱中，由線面平行的判定定理可知平面，故選項C正確：由棱錐和棱柱的體積公式可知選項D正確，故選B.5.答案：C解析：對于選項A，即為EF與所成的角，且，故選項A正確；對于選項B，故選項B正確；對于選項C，平面截正方體所得的截面為梯形，且，則梯形的高，截面面積，故選項C錯誤；對于選項D，連接BD交EF于點H，可知平面，故選項D正確，故選C.6.答案：ABD解析：對于選項A,連接,易知,且平面,則,所以平面,故;同

6、理,連接,易證得.故平面,故A正確.對于選項B,因為點在線段上運動,所以,面積為定值,又到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故三棱錐的體積為定值,B正確.對于選項C,當點與線段的端點重合時,與所成角取得最小值,為,故C錯誤.對于選項D,因為直線平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,此時位于的中點處,即所成角為,設正方體棱長為1,在中,故D正確.故選ABD.7.答案：AD解析：設球O的半徑為r,的外接圓圓心為,半徑為R.易得.因為球心O到平面的距離等于球O半徑的,所以,得.所以球O的表面積,選項A正確;球O的內接正方體的棱長a滿足,顯然選項B不正確;球O的外切正方體的棱長b滿足,顯然選項C不正確;球O的內接正四面體的棱長c滿足,選項D正確.8.答案：解析：過等邊三角形的中心作平面的垂線，取的中點E，過點E作平面的垂線.設，則點G為四面體的外接球的球心.因為是邊長為2的等邊三角形，所以.因為二面角的大小為150，所以.所以在中，.所以四面體的外接球的半徑為.9.答案：解析：將直三棱柱補成長方體,連接.即為異面直線與所成的角,平面,平面.,.在中,.又,.10.答案：(I)見解析()解析：(I)證明:設,因為,則,則,所以,即.又,所以平面.又平面,所以.又,所以平面,即平面.又平面,所以平面平面.()由題意,以A為坐標原點,所在直線分別為軸建立