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1、勢能與功能原理12:m2相對m1 的元位移。 yB2xB1 A1z A2om1m2 r2r1 f1 f2r21dr1dr2分別作用在兩個物體上的大小相等、方向相反的力，稱之為 “一對力”。一對力通常是作用力與反作用力，但也可不是。31.A對 與參考系選取無關。說明：3.在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下，一對力的功必為零。2.以一個質點靜止，以該質點所在位置為坐標原點建立坐標系，計算另一質點在此坐標系中運動時所受力所做的功即為一對力所做功之和。重力做功兩質點間一對力所做的功等于其中一個質點所受的力沿著該質點相對于另一質點所移動的路徑所做的功。4NNv1Mv12光滑m21v2例如： 5初

2、末保守力與非保守力67初末89 勢能 a點的函數值減去b點的函數值，定義為從a -b保守力所做的功，該函數就是勢能函數簡稱勢能。質點在保守力的作用下，勢能的增量的負值等于保守力所做的功 勢能零點： 質點在任一點的勢能等于它從該點改變至勢能零點時保守力所做的功 10勢能由于是以研究一對力的功引進的，所以它應屬于這一對力相互作用著的系統 。重力勢能是屬于物體與地球所組成的重力系統的 彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線勢能歸屬11保守力與勢能的關系：因為：所以：梯度12功能原理功能原理與機械能守恒定律由系統的動能定理有(功能原理)作用于質點系內各質點上的所有外力和非保守內力在某一過程中作功的總和，

3、等于質點系機械能的增量。13系統的功能原理當 機械能守恒定律(質點系的機械能守恒定律) 普遍的能量守恒定律則如果系統中只有保守內力作功，而其它內力和外力都不作功，或作功的總和始終為零，則系統總機械能保持不變。在一個孤立系統（即不受外界作用的系統）內，能量可以有一種形式轉換為另一種形式，但系統的總能量保持不變。14(1) 選取研究對象。 應用功能原理或機械能守恒定律解題步驟(2) 分析受力和守恒條件。 (3) 明確過程的始、末狀態。 需要選定勢能的零勢能位置。 判斷是否滿足機械能守恒條件，如不滿足，則應用功能原理求解。(4) 列方程。(5) 解方程，求出結果。(6) 討論解的物理意義。15摩擦力與重力做功16 例 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環的頂點P，另一端系一質量為m 的小球, 小球穿過圓環并在環上運動(=0)開始球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態，其長為環半徑R; 當球運動到環的底端點B時，球對環沒有壓力求彈簧的勁度系數解 以彈簧、小球和地球為一系統只有保守內力做功取點B為重力勢能零點17例 計算第一、第二宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質量為m0，衛星質量為m。要使衛星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發射速度。解：設發射速度為v1。Rm0m18第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發射速

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