第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省三門峽市澠池縣第二高級中學高二下學期第一次月考（3月）數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同報名方法有(

)A.10種 B.20種 C.25種 D.32種2.在x?x4的展開式中，x3A.6 B.?6 C.12 D.?123.下列求導運算正確的是(

)A.e1?x′=e1?xB.cos3x4.老師有6本不同的課外書要分給甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，則不同的分法有(

)A.248種 B.168種 C.360種 D.210種5.已知limΔx→0sinx0+ΔxA.12 B.32 C.16.已知曲線fx=lnx+ax2+2在點Q1,fA.?32 B.?1 C.1 7.設1+ax5=a0+a1A.120 B.?120 C.40 D.?408.若函數y=x3?2ax在(0,3)A.(0,92)B.(?∞,0]C.(?∞,0]∪[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數y=fx的導函數y=f′x的圖象如圖所示，下列命題中正確的是A.?3是函數y=fx的極值點 B.y=fx在區間?3,1上單調遞增

C.?1是函數y=fx的最小值點 D.y=f10.某校高二年級安排甲?乙?丙三名同學到A，B，C，D，E五個社區進行暑期社會實踐活動，每名同學只能選擇一個社區進行實踐活動，且多名同學可以選擇同一個社區進行實踐活動，則下列說法正確的有(

)A.如果社區A必須有同學選擇，則不同的安排方法有61種

B.如果同學甲必須選擇社區A，則不同的安排方法有50種

C.如果三名同學選擇的社區各不相同，則不同的安排方法共有60種

D.如果甲?乙兩名同學必須在同一個社區，則不同的安排方法共有20種11.已知二項展開式fx=x3A.fx的展開式中的常數項是56

B.fx的展開式中的各項系數之和為0

C.fx的展開式中的二項式系數最大值是70

D.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某電視臺計劃在春節期間某段時間連續播放6個廣告，其中3個不同的商業廣告和3個不同的公益廣告，要求第一個和最后一個播放的必須是公益廣告，且商業廣告不能3個連續播放，則不同的播放方式有

．13.已知函數fx=12x?cosx,x∈14.已知定義在(0,+∞)的函數f(x)滿足f(x)?xf′(x)<0，則不等式x2f1x?f(x)>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數fx=ax2+b(1)求a,b的值；(2)求函數y=fx的單調減區間．16.(本小題15分)若(1+mx)8=(1)求m的值；(2)求a1(3)求a0+17.(本小題15分)已知函數fx=ax?ln(1)當a=2時，求函數fx在點1,f(2)試判斷函數fx的單調性．18.(本小題17分)為慶祝3.8婦女節，東湖中學舉行了教職工氣排球比賽，賽制要求每個年級派出十名成員分為兩支隊伍，每支隊伍五人，并要求每支隊伍至少有兩名女老師，現高二年級共有4名男老師，6名女老師報名參加比賽．(1)一共有多少不同的分組方案？(2)在進入決賽后，每個年級只派出一支隊伍參加決賽，在比賽時須按照1、2、3、4、5號位站好，為爭取最好成績，高二年級選擇了A、B、C、D、E、F六名女老師進行訓練，經訓練發現E不能站在5號位，若A、B同時上場，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？19.(本小題17分)已知函數fx(1)證明：曲線y=fx在x=1處的切線l(2)已知fx有兩個零點x1,x2，且x參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.AC

11.BC

12.72

13.π414.0,1

15.(1)因為f′x=2ax+bx，又fx得f1=12f′此時f′x=x?1x=當x∈0,1時，f′x<0，x∈所以fx在x=1處取到極小值，故a=所以a=1(2)由(1)可知fx=12x由f′x<0，得0<x<1，所以函數y=fx

16.(1)(1+mx)8的展開式的通項為所以a3=C83(2)由(1)知(1+x)8=a0令x=1，可得a0+a(3)令x=?1，可得a0由(2)知a0所以a0

17.(1)當a=2時，fx=2x?lnx，則f′x故當a=2時，函數fx在點1,f1處的切線方程為y?2=x?1，即(2)函數fx的定義域為0,+∞，f′當a≤0時，f′x<0，fx當a>0時，令f′x=0，x∈0,1a時，f′x∈1a,+∞時，f′綜上所述，當a≤0時，fx的減區間為0,+∞當a>0時，fx的減區間為0,1a

18.(1)隊伍分配方案可分為：①兩組都是3女2男；②一組是1男4女，另一組是3男2女，①若兩組都是3女2男，則先將6女平均分成兩組共C6再將4男平均分成兩組共C4所以兩組都是3女2男的情況有C6②一組是1男4女，另一組是3男2女的情況有C4所以總情況數為60+60=120種.故一共有120種不同的分組方案；(2)總共可分為三種情況，如下：①若AB上場且E不上場：先將AB全排列，共有A2再把AB捆綁后和CDF全排列共有A4所以AB上場且E不上場共有A2②若AB上場且E也上場：(i)若E在1號位，先將AB全排列，共有A2再從CDF中選兩人，有C3則AB捆綁后和CDF中的兩人全排列，有A3所以E在1號位共有A2(ii)若E在2號位，再將AB全排列，且AB可位于3，4號位或4，5號位，共有A2再從CDF中選兩人進行排列，有A3所以E在2號位或3號位共有A2(iii)若E在3號位，再將AB全排列，且AB可位于1，2號位或4，5號位，共有A2再從CDF中選兩人進行排列，有A3所以E在2號位或3號位共有A2(iiii)若E在4號位，將AB全排列，且AB可位于1，2號位或2，3號位，共有A2再從CDF中選兩人進行排列，有A3所以E在4號位共有A2所以AB上場且E也上場共有36+24+24+24=108種不同的方式；③若AB中有一人上場且E上場：E上場且不在5號位，則E可位于1，2，3，4號位，有C4再從AB中選一人，有C2AB中的一人和CDF共4人全排列，共A4所以AB中有一人上場且E上場共有C4綜上所述，共有48+108+192=348種排列方式．

19.(1)由題意得：f′所以f′1=?3a+3，因為所以曲線y=fx在x=1處的切線方程為y?整理得：3x?2a=3x?y?2令3x?2=03x?y?2=0，解得所以曲線y=fx在x=1處的切線l