1、黔南民族幼兒師范高等專科學校數學教育專業初等代數研究課程教學大綱執筆人： 審定人： 批準人： 基教系2016年7月初等代數研究課程教學大綱一、課程簡介課程定位與目標：初等代數研究是數學教育專業一門重要的專業必修課。從內容上看，課程既包含了傳統的代數，又包含了數學分析、近似代數等數學分支，是一門綜合性的學科。它是在學生掌握了一定高等數學理論知識的基礎上，根據中學數學教學工作的實際需要而開設的。從本質來看，本課程與中學數學教材教法、初等幾何研究等課程同屬于教法系類，雖各有側重，但實質都是為了提高學生的教學能力。先修課程：數學分析、初等代數教材版本：余元希等主編，初等代數研究第一版，高等教育出版社，

2、1988課程主要內容：實數、多項式、初等函數、方程、數列課程教學方法：主要以課堂講授為主，討論為輔。整個教學過程由理論講授、課外作業和自學三個環節組成。考核方案：課程考核成績由平時成績期末和理論考試成績共同評定，其中期末理論考試采用閉卷方式考核。采用平時成績占本課程總成績40%，期末理論成績占本課程總成績的60%。二、理論課程教學大綱（一）課程的性質、目的和任務1課程的性質：專業課2課程的目的和任務通過本課程的教學，學生對中學數學教學所必須的初等代數的基礎知識和理論體系有系統的認知，能夠運用現代數學觀點審視中學代數問題，能夠從高等數學的角度分析和解決初等代數問題。它的任務是用高等數學的觀點對初

3、等代數的理論體系和解題方法進行剖析、整理、和研究，對學生已有的初等代數知識和技能起著復習鞏固、查漏補缺和進一步充實提高的作用。（二）總學時與學分數總學時數：72，學分數：4（三）課程基本內容和要求第一章 自然數教學內容：自然數的基數理論、自然數的序數理論、數學歸納法教學要求：掌握自然數的性質，了解基數理論下的自然數性質的證明；掌握數學歸納法的實質和應用技巧，理解各種形式數學歸納法間的聯系。教學重點：數學歸納法的應用教學難點：基數理論下的自然數性質的證明第二章 整數教學內容：整數環、帶余除法、最大公因數與最小公倍數、質數與合數、同余、歐拉函數教學要求：掌握整數的性質；掌握帶余除法的應用并能夠靈活

4、應用帶余除法解決相關的問題；掌握最大公因數和最小公倍數的性質，能夠靈活應用相關性質解決問題；能夠靈活應用同余的性質解決一些數論問題；了解歐拉函數的性質和應用。教學重點：整數的性質、同余教學難點：歐拉函數的性質和應用教學建議：本章教學內容可結合初等數論課程相關章節講授。第三章 有理數教學內容：有理數域；十進循環小數教學要求：掌握有理數域的性質；了解分數和循環小數的互化理論基礎。教學重點：分數和循環小數的互化教學難點：有理數域的性質第四章 實數教學內容：實數集；實數集的基本性質；實數的四則運算；實數的開方；一些常用的無理數；X函數及應用教學要求：了解無理數的存在性；掌握實數域的基本性質；了解實數的

5、可開方性；掌握取整函數X的性質，并靈活解決相關問題。教學重點：實數集的性質與運算教學難點：X、X的性質及應用第五章 復數教學內容：復數域；復數的代數形式、幾何形式；復數的三角表示、復數的開方、復數模的性質教學要求：掌握復數域的基本性質；了解從實數擴張到復數的合理性；靈活應用根的性質、幾何性質、三角性質解決問題。教學重點：復數的性質教學難點：復數性質的應用教學建議：可結合中學數學中的復數內容以及復變函數中的內容講授本章內容。第六章 多項式教學內容：多項式的一般概念；多項式的恒等變形；多項式的因式分解教學要求：掌握多項式的定義、掌握零多項式、多項式相等的定理、掌握用待定系數法求多項式系數的方法；掌

6、握常用的多項式乘法公式并能夠靈活應用，進行多項式的恒等變換；掌握一元多項式分解的條件和方法，了解分解定理的證明。教學重點：一元多項式分解的條件和方法教學難點：多項式的恒等變換第七章 分式與根式教學內容：有理分式；有理式的恒等變換；部分分式；實數域的根式教學要求：掌握分式的定義、基本性質；掌握既約分式的存在性與唯一性；了解延拓原理及相關定理的證明；掌握將分式化為部分分式的方法；了解部分分式的相關定理。教學重點：將分式化為部分分式的方法教學難點：既約分式的存在性與唯一性第八章 指數式與對數式教學內容：指數式，對數式教學要求：掌握指數、對數的定義、性質，并能靈活應用指數、對數的性質進行計算、證明。教

7、學重點：指數，對數的性質與證明過程教學難點：靈活應用指數、對數的性質解題第九章 三角式與反三角式教學內容：三角式的概念、恒等變換；反三角式的恒等變換、歐拉公式教學要求：掌握三角式恒等變形的典型方法與技巧；掌握用指數式表示反三角式和用對數式表示反三角式在化簡、求值、證明中的應用。教學重點：三角式恒等變形及應用教學難點：反三角式概念的理解和恒等式的證明第十章 初等函數教學內容：函數的概念；初等函數的分類；初等超越函數的超越性；研究函數的初等方法教學要求：了解函數概念的發展過程；掌握反函數的存在條件；復合函數的條件和性質；掌握初等函數的定義及分類；了解初等函數的超越性及超越性的證明；掌握初等函數定義

8、域、值域、極值、最值的方法；能判斷函數的單調性、奇偶性、周期性、連續性教學重點：初等函數的分類與性質教學難點：初等函數的性質及應用第十一章 方程教學內容：方程的基本概念；一元方程的同解性；一元代數方程（特殊類型）的解法；初等超越方程的解法舉例教學要求：掌握方程的概念，了解方程的分類；掌握指數方程、對數方程、三角方程、冪函數方程、反三角方程的一般求解方法；掌握方程組的概念，了解方程組同解原理，能夠用消元法求解方程組教學重點：指數方程、對數方程、三角方程、冪函數方程、反三角方程的一般求解方法教學難點：超越方程的解法第十二章 不等式教學內容：不等式及其基本性質；解不等式、證明不等式；幾個重要的不等式

9、；凸函數定理教學要求：掌握證明不等式的主要方法（作差法、比較法、綜合法、分析法、反證法、函數法、數學歸納法）；掌握利用凸函數定理證明不等式的方法；掌握排序不等式證明不等式的方法教學重點：證明不等式的主要方法（作差法、比較法、綜合法、分析法、反證法、函數法、數學歸納法）教學難點：凸函數定理證明不等式的方法及排序不等式證明不等式的方法第十三章 排列與組合教學內容：相異元素不許重復的排列組合；相異元素允許重復的排列組合；不盡相異元素的排列與組合教學要求：掌握排列與組合的公式；靈活應用排列組合數公式解決排列組合問題教學重點：相異元素不許重復的排列組合；相異元素允許重復的排列組合；不盡相異元素的排列與組

10、合教學難點：不盡相異元素的排列與組合第十四章 數列教學內容：數列及其分類；等差數列，等比數列；數列的差分；線型遞歸數列；數列的母函數教學要求：掌握差分的概念，掌握m階等差數列通項與求和公式的定理并能夠熟練運用；理解線性遞歸數列的定義，了解線形遞歸數列通項的證明；理解母函數的相關定理；了解母函數的相關定理；掌握用母函數求函數通項與前n項和的方法教學重點：數列的差分教學難點：數列的差分（四）學時分配表序號教學內容學時講課學時實踐或實驗學時1第一章 自然數442第二章 整數443第三章 有理數224第四章 實數225第五章 復數446第六章 多項式447第七章 分式與根式228第八章 指數式與對數式229第九章 三角式與反三角式6610第十章 初等函數101011第十一章 方程6612第十二章 不等式108213第十三章排列與組合4414第十四章 數列862合 計72684（五）參考書目周煥山主編 初等代數研究第二版高等教育出版