1、 PAGE 16學霸養(yǎng)成-賦值法（講義） 【例 1】（2018 浙江）小明將實驗室的量杯裝滿水，放入 1 號砝碼，隨后取出 1 號砝碼放入 2 號砝碼，再取出 2 號砝碼放入 3 號砝碼。已知三次溢出的水量之比為 1：3：6，問 1，2，3 號砝碼的體積之比為（ ）。 A.1：3：6B.1：4：10 C.1：2：3D.1：5：9 【例 2】（2021 廣東）A 公司第一季度營業(yè)收入比 B 公司低 20%，第二季度營業(yè)收入比第一季度增長了 5%；B 公司第二季度營業(yè)收入比第一季度減少了 10%。那么 A、B 兩家公司第二季度營業(yè)收入之比是（ ）。 A.10：11B.14：15 C.35：36D.

2、17：18 【例 3】（2019 河北）某工會男女會員的人數(shù)比是 3：2，分為甲、乙、丙三組，已知甲、乙、丙三組人數(shù)之比是 10：8：7，甲組中男女比是 3：1，乙組中男女比是 5：3。丙組男女人數(shù)之比（ ）。 A.5：9B.9：5 C.5：4D.4：5 【例 4】（2016 浙江）某班舉行一分鐘跳繩比賽，已知男生的平均成績是 160個，女生的平均成績是 120 個，且男生跳的總個數(shù)剛好與女生相同。問該班全體學生的平均成績最接近以下哪個選項（ ）。 A.136 個B.137 個 C.138 個D.139 個 【例 5】（2020 河南）現(xiàn)有消毒水若干，第一次加入一定量的水后，消毒水的濃度變?yōu)?

3、30%，第二次加入同樣多的水后，消毒水的濃度變?yōu)?20%。則第三次加入同樣多的水后所得消毒水濃度為（ ）。 A.10%B.15% C.20%D.25% 【例 6】（2020 貴州）某醫(yī)院急診科今年問診人數(shù)比上一年增加了 20%，平均每位患者的治療費用比上一年下降了 20%。若上一年該醫(yī)院急診科收入為 4000 萬元，那么今年的收入大約是多少萬元？（ ） A.3840B.3940 C.4000D.4160 【例 7】（2019 聯(lián)考）某單位采購一批文件夾，與供貨商議價，若多購入 50%， 每個文件夾可便宜 3 元，這樣總價僅增加 20%。問文件夾單價原為多少元？（ ） A.12B.15 C.18

4、D.24 【例 8】（2019 浙江）從 A 地到 B 地，要先行 120 千米的下坡路，然后再行80 千米的上坡路，最后行 150 千米的平路后到達。甲車從 A 地到 B 地，乙車從 B 地到 A 地。甲車在任何路上速度相同，乙車在平路上速度與甲車相同，上坡路和下坡路的速度分別是平路的 0.8 和 1.2 倍。則乙車用時比甲車：（ ）。 A.少不到 2%B.少 2%以上 C.多不到 2%D.多 2%以上 【例 9】（2021 聯(lián)考）為落實新冠疫情防疫措施，某市決定對某品牌旗下的15 家連鎖酒店進行檢查，其中 9 家達到優(yōu)秀，可以正常營業(yè)；3 家部分房間消毒存在死角，僅能達到良好，營收水平變?yōu)?/p>

5、原來的1；另外 3 家存在明顯防疫漏洞，3需停業(yè)整頓。假設(shè) 15 家連鎖酒店營收水平完全一樣，問在整頓期間該品牌旗下15 家店的收入是原來的多少倍？（ ） A.1B.2 23C.3D.4 45【例 10】（2019 浙江）某網(wǎng)店以高于進價 10%的定價銷售 T 恤，在售出2后，3以定價的 8 折將余下的 T 恤全部售出，該網(wǎng)店預計盈利為成本的（ ）。A.3.2%B.不虧也不賺 C.1.6%D.2.7% 【例 11】（2021 聯(lián)考）某趣味極速競賽中有跨欄、匍匐、獨木橋三段，其路程比為 3：1：2，參賽者甲匍匐路段的爬行速度是跨欄速度的1，通過獨木橋的3速度又是跨欄速度的1，問甲通過獨木橋路段的

6、時間是匍匐路段時間的多少倍 6（ ）。 A.2B.3 C.4D.5 學霸養(yǎng)成-賦值法（筆記） 【注意】說在課前：今天講解的是數(shù)量關(guān)系中的賦值法。1.聽懂打 1，不懂可以隨時進行提問。 公屏要友好進行互動，跟上節(jié)奏。 課后回放，可以通過課后回放進行復習鞏固。 【知識點】 賦值法：不難。 是求解數(shù)量關(guān)系題目的一種重要方法。將抽象的條件具體的條件、復雜的條件、數(shù)據(jù)簡單，利用賦值法可以達到事半功倍的結(jié)果。 多用于和差倍比、工程、行程、經(jīng)濟利潤、溶液問題等題型。容易學、操作性強、運用廣。賦值法和方程法是各占半邊天的方法。 學習重點： 何為賦值？把一些未知量用具體數(shù)表示，將題干化虛為實，如果拿未知量分析條

7、件、分析等量關(guān)系時不方便理解，前提即使賦值為具體數(shù)，也不會改變結(jié)果，方便解題。 何時賦值？ 只給比例，求比例的和差倍比問題（給比例、求比例，考慮賦值）。 例：班級里面有一半的男生是寸頭，女生中有三分之一是短發(fā)，寸頭男生的人數(shù)是短發(fā)女生的 2 倍，問男生人數(shù)與女生的比例為：（ ） 答：出現(xiàn)“一半、1/3、2 倍”，給的全部是比例，求的也是比例；給比例、求比例，考慮賦值法。“寸頭男生的人數(shù)是短發(fā)女生的 2 倍”，優(yōu)先賦值較小的量， 更方便計算，賦值短發(fā)女生的人數(shù)為 1，即寸頭男生的人數(shù)為 2，男生總?cè)藬?shù)=2（1/2）=4，女生總?cè)藬?shù)=1（1/3）=3，所求=4：3。 賦值技巧：關(guān)聯(lián)多的量（寸頭男生

8、、短發(fā)女生）、比較小的量（短發(fā)女生），方便計算的量（賦值為單位 1）；有比例按比例賦（寸頭男生：短發(fā)女生=2：1，賦值寸頭男生為 2，短發(fā)女生為 1）。 A=B*C，三量關(guān)系，至多給一個。若已知 B=4、C=3，此時三量關(guān)系中已知兩個量，求解 A 時無需賦值，可以通過方程法或直接求解，根據(jù)兩個已知量求出第三個未知量。若三量關(guān)系中只給出 C=3，A、B 均未知，此時可以賦值一個，賦值 B，即可求得 A。若三量關(guān)系中一個值都不知道，此時可以進行賦值，要想求A，可以賦值 B 和 C 兩個量。 怎么賦值？ 答：因題而異。 【例 1】（2018 浙江）小明將實驗室的量杯裝滿水，放入 1 號砝碼，隨后取出

9、 1 號砝碼放入 2 號砝碼，再取出 2 號砝碼放入 3 號砝碼。已知三次溢出的水量之比為 1：3：6，問 1，2，3 號砝碼的體積之比為（ ）。 A.1：3：6B.1：4：10 C.1：2：3D.1：5：9 【解析】例 1.依題意，給比例（1：3：6），求的也是比例，考慮賦值法，根據(jù)比例關(guān)系進行賦值，賦值三次溢出的水量依次為 1、3、6。1 號砝碼：第一次溢出的水量就是 1 號砝碼的體積，1 號砝碼體積為 1；2 號砝碼：第二次溢出的水量是 2 號砝碼比 1 號砝碼多出的體積，即 2 號砝碼的體積=第 1 次的水量+第 2 次的水量=1+3=4；3 號砝碼：第三次溢出的水量是 3 號砝碼比

10、2 號砝碼多溢出的水量，即 3 號砝碼的體積=4+6=10，所求=1：4：10，對應(yīng) B 項。【選 B】 【注意】思路整理： 只給比例，求比例，考慮賦值。 有比例按比例賦值，三次溢出的水量之比為 1：3：6，直接對其賦值。 【例 2】（2021 廣東）A 公司第一季度營業(yè)收入比 B 公司低 20%，第二季度營業(yè)收入比第一季度增長了 5%；B 公司第二季度營業(yè)收入比第一季度減少了 10%。那么 A、B 兩家公司第二季度營業(yè)收入之比是（ ）。 A.10：11B.14：15 C.35：36D.17：18 【解析】例 2.依題意，給比例（20%、5%、10%）、求比例（A、B 兩家公司第二季度營業(yè)收入

11、之比），考慮賦值法，列表進行分析。“A 公司第一季度營業(yè)收入比 B 公司低 20%”，賦值 B 公司第一季度為 100（方便計算），A 公司第一季度為 100*（1-20%）=80，“第二季度營業(yè)收入比第一季度增長了 5%”，A 公司第二季度為 80*（1+5%）=84，“B 公司第二季度營業(yè)收入比第一季度減少了 10%”，B 公司第二季度為 100*（1-10%）=90，所求=84/90=14：15，對應(yīng) B 項。【選 B】 【注意】思路整理： 只給比例，求比例，考慮賦值。 根據(jù) A 公司第一季度比 B 公司低 20%，進行賦值。 題中均為百分數(shù)，賦值第一季度 B 公司為 100，方便計算。

12、 【例 3】（2019 河北）某工會男女會員的人數(shù)比是 3：2，分為甲、乙、丙三組，已知甲、乙、丙三組人數(shù)之比是 10：8：7，甲組中男女比是 3：1，乙組中男女比是 5：3。丙組男女人數(shù)之比（ ）。 A.5：9B.9：5 C.5：4D.4：5 【解析】例 3.依題意，給比例、求比例，考慮賦值法。題干涉及信息較多、關(guān)系較亂，列表進行分析，涉及甲、乙、丙三組和男、女兩種性別。“某工會男女會員的人數(shù)比是 3：2”，總?cè)藬?shù)=男會員+女會員=3+2=5 份，“已知甲、乙、丙三組人數(shù)之比是 10：8：7”，總?cè)藬?shù)=甲組+乙組+丙組=10+8+7=25 份，總?cè)藬?shù)既是 5 的倍數(shù)，又是 25 的倍數(shù)，賦值

13、總?cè)藬?shù)為 5 和 25 的公倍數(shù) 25；即甲、乙、丙組的人數(shù)分別為 10 人、8 人、7 人，“甲組中男女比是 3：1”，要將 10 人分為4 份，出現(xiàn)小數(shù)點，不好計算，為了避免小數(shù)出現(xiàn)，賦值總?cè)藬?shù)為 50，甲、乙、丙組的人數(shù)依次為 20、16、14 人，“男女會員的人數(shù)比是 3：2”，男會員人數(shù)=30人，女會員人數(shù)=20 人，“甲組中男女比是 3：1”，甲組男生=20*3/4=15 人，甲組女生=20*1/4=5 人，“乙組中男女比是 5：3”，乙組男生=10 人，乙組女生=6人，丙組男生=30-15-10=5 人，丙組女生=20-5-6=9 人，所求=5：9，對應(yīng) A 項。【選 A】 【注

14、意】思路整理： 只給比例，求比例，考慮賦值。 有比例按比例賦值，根據(jù)甲、乙、丙人數(shù)之比為 10：8：7，結(jié)合甲組男女之比為 3：1，進行賦值。 甲組人數(shù)既是 10 的倍數(shù)，也是 4 的倍數(shù)，賦值甲組人數(shù)為 20，方便計算。 【知識點】A=B*C，三量關(guān)系，至多給一個：三步走。1.定三量找到題中的“A=B*C”，運用廣： 工程問題：總量=效率*時間。 行程問題：路程=速度*時間。 濃度問題：溶質(zhì)=溶液*濃度。 平均數(shù)：總數(shù)=個數(shù)*平均數(shù)。 利潤問題：售價=成本*（1+利潤率），成本看作 A，（1+利潤率）看作 B；總價=單價*數(shù)量。 看給啥看給了幾個具體量（要么給 1 個，要么都沒給）；看是否給

15、了比例關(guān)系（有比例優(yōu)先按照比例進行賦值）。 再賦值：給一個，賦一個；方法：公倍數(shù)、比例數(shù)。 例 1：有一堆快遞，甲、乙的工作效率比為 2：3，乙單獨搬完需要 2 小時。如果兩人一起搬，需要多少個小時能搬完？ 答：總量=效率*時間，只給出 1 個具體量（時間），給出效率比例關(guān)系，按照比例進行賦值效率，賦值甲效率為 2，乙效率為 3；算總量：總量=3*2=6；列式求解：t=6/（2+3）=6/5=1.2h。 有一堆快遞，甲單獨搬完需要 3 小時，乙單獨搬完需要 2 小時。如果兩人一起搬，需要多少個小時能搬完？ 答：依題意，三量關(guān)系中只給出 1 個具體量（時間：3 小時、2 小時），總量和效率未知，

16、可以進行賦值。給出甲和乙的完工時間，甲單獨搬完的工作總量與乙單獨搬完的工作總量相同，沒有比例考慮賦值不變量。（1）賦總量：賦值工作總量為時間 2、3 的公倍數(shù) 6；（2）算效率：甲效率=6/3=2，乙效率=6/2=3；（3）列式求解：t=6/（2+3）=1.2h。 都沒給，賦兩個；方法：不同單位各賦一個。有比例，賦比例；無比例，賦不變。 【例 4】（2016 浙江）某班舉行一分鐘跳繩比賽，已知男生的平均成績是 160個，女生的平均成績是 120 個，且男生跳的總個數(shù)剛好與女生相同。問該班全體學生的平均成績最接近以下哪個選項（ ）。 A.136 個B.137 個 C.138 個D.139 個 【

17、解析】例 4.依題意，存在三量關(guān)系：跳繩的總數(shù)=人數(shù)*跳繩的平均個數(shù)（平均成績），三量關(guān)系中只給出平均成績的具體值，三量關(guān)系只給 1 個具體量， “男生跳的總個數(shù)剛好與女生相同”，沒有比例但給出不變量，考慮賦值不變量（總量）為 160 和 120 的公倍數(shù) 480。男生人數(shù)=480/160=3 人，女生人數(shù)=480/120=4 人，所求=（男生總數(shù)+女生總數(shù)）/（男生人數(shù)+女生人數(shù)）=（480+480）/（3+4）=960/7137.1，四舍五入最接近 B 項。【選 B】 【注意】思路整理： 定三量：總數(shù)=人數(shù)*平均數(shù)。 看給啥：只給了平均數(shù)。 再賦值：給一個，賦一個；無比例，賦不變賦值總個數(shù)

18、，賦為平均數(shù)的公倍數(shù)。 【例 5】（2020 河南）現(xiàn)有消毒水若干，第一次加入一定量的水后，消毒水的濃度變?yōu)?30%，第二次加入同樣多的水后，消毒水的濃度變?yōu)?20%。則第三次加入同樣多的水后所得消毒水濃度為（ ）。 A.10%B.15% C.20%D.25% 【解析】例 5.依題意，濃度問題，三量關(guān)系：溶質(zhì)=溶液*濃度。給出濃度的具體值，三量關(guān)系只給 1 個，考慮賦值 1 個，沒有直接的比例關(guān)系，優(yōu)先嘗試找不變量，加水的過程中溶質(zhì)的量不變，賦值溶質(zhì)為濃度 30%、20%的公倍數(shù) 60， 第一次加水后的溶液=60/30%=200，第二次加水后的溶液=60/20%=300，第一次 第二次加水的量

19、=300-200=100，所求=60/（300+100）=15%，對應(yīng) B 項。【選 B】 【注意】思路整理： 定三量：溶質(zhì)=溶液*濃度。 看給啥：只給了濃度。 再賦值：給一個，賦一個；無比例，賦不變賦值溶質(zhì)，賦為濃度的公倍數(shù)。 【例 6】（2020 貴州）某醫(yī)院急診科今年問診人數(shù)比上一年增加了 20%，平均每位患者的治療費用比上一年下降了 20%。若上一年該醫(yī)院急診科收入為 4000 萬元，那么今年的收入大約是多少萬元？（ ） A.3840B.3940 C.4000D.4160 【解析】例 6.依題意，出現(xiàn)人數(shù)、平均費用、總收入，存在三量關(guān)系：總收入=人數(shù)*人均費用。三量關(guān)系中只給出上一年的

20、總收入，三量關(guān)系只給 1 個，考慮賦值 1 個，賦值人數(shù)或人均費用，給出比例關(guān)系，任意賦值其中一個。“今年問診人數(shù)比上一年增加了 20%”，給出比例關(guān)系，優(yōu)先按比例關(guān)系進行賦值，出現(xiàn)百分數(shù)，優(yōu)先賦值為整十、整百的數(shù)，賦值上一年人數(shù)為 100，今年人數(shù)為100*（1+20%）=120，“平均每位患者的治療費用比上一年下降了 20%”，上年人均費用=4000/100=40，今年人均費用=40*（1-20%）=32，所求=120*32=3840，對應(yīng) A 項。【選 A】 【注意】思路整理： 定三量：總收入=人數(shù)*人均費用。 看給啥：只給了總收入。 再賦值：給一個，賦一個；有比例，賦比例人數(shù)比上年增加

21、 20%，賦上年人數(shù)為 100。 【例 7】（2019 聯(lián)考）某單位采購一批文件夾，與供貨商議價，若多購入 50%， 每個文件夾可便宜 3 元，這樣總價僅增加 20%。問文件夾單價原為多少元？（ ） A.12B.15 C.18D.24 【解析】例 7.依題意，“若多購入 50%”是指數(shù)量，“每個文件夾可便宜 3元”是指單價，又出現(xiàn)總價，三量關(guān)系：總價=單價*數(shù)量，“每個文件夾可便宜 3 元”，出現(xiàn)帶單位的具體數(shù)據(jù)，便宜 3 元相當于單價已知，三量關(guān)系只給 1 個，考慮賦 1 個，總價和數(shù)量均為賦值，賦值數(shù)量計算總價時做乘法，更方便求解。設(shè)原來的單價為 x，現(xiàn)在的單價為 x-3；“若多購入 50

22、%”，50%=1/2，賦值原來的數(shù)量為 2，現(xiàn)在的數(shù)量為 2*（1+50%）=3，即原來的總價=2x，現(xiàn)在的總價=3*（x-3）， “總價僅增加 20%”，2x*（1+20%）=3*（x-3），2.4x=3x-9，0.6x=9，解得 x=15，對應(yīng) B 項。【選 B】 【注意】思路整理： 定三量：總價=單價*數(shù)量。 看給啥：只給了單價（帶具體單位）。 再賦值：給一個，賦一個；有比例，賦比例多購入 50%，賦原數(shù)量為 2。 【例 8】（2019 浙江）從 A 地到 B 地，要先行 120 千米的下坡路，然后再行80 千米的上坡路，最后行 150 千米的平路后到達。甲車從 A 地到 B 地，乙車從

23、 B 地到 A 地。甲車在任何路上速度相同，乙車在平路上速度與甲車相同，上坡路和下坡路的速度分別是平路的 0.8 和 1.2 倍。則乙車用時比甲車：（ ）。 A.少不到 2%B.少 2%以上 C.多不到 2%D.多 2%以上 【解析】例 8.依題意，行程問題，路程=速度*時間，時間和速度沒有給出具體值，只給出路程的具體值，屬于給一個，賦一個，賦值速度或時間，題干給出速度的比例關(guān)系，優(yōu)先賦值速度，賦值乙車平路的速度為 10，乙走 BD 段的速度為 10，乙車上坡的速度為 8，乙車下坡的速度為 12，乙走 DC 段的速度為 12， 乙走 CA 段的速度為 10，甲車平路、下坡、上坡的速度均為 10

24、，甲車用時=（120+80+150）/10=35，乙車用時=120/8+80/12+150/10=15+20/3+1536.7，所求=（36.7-35）/35=1.7/355%，對應(yīng) D 項。【選 D】 【注意】思路整理： 定三量：路程=速度*時間。 看給啥：只給了路程。 再賦值：給一個，賦一個；有比例，賦比例有速度比，賦平路速度為10，方便計算。 【例 9】（2021 聯(lián)考）為落實新冠疫情防疫措施，某市決定對某品牌旗下的15 家連鎖酒店進行檢查，其中 9 家達到優(yōu)秀，可以正常營業(yè)；3 家部分房間消毒存在死角，僅能達到良好，營收水平變?yōu)樵瓉淼?；另外 3 家存在明顯防疫漏洞，3需停業(yè)整頓。假設(shè)

25、 15 家連鎖酒店營收水平完全一樣，問在整頓期間該品牌旗下15 家店的收入是原來的多少倍？（ ） A.1B.2 23C.3D.4 45【解析】例 9.依題意，涉及 15 家店、每家酒店的營收和總營收，三量關(guān)系： 總收入=酒店數(shù)量*每家收入，總收入和每家收入未給出具體值，給出具體數(shù)量， 給 1 個，考慮賦 1 個。“15 家連鎖酒店營收水平完全一樣”，賦值原來每家營收水平為 1，現(xiàn)在優(yōu)秀的 9 家營收水平依然為 1，現(xiàn)在良好 3 家的營收水平為 1/3， 現(xiàn)在停業(yè) 3 家的營收水平為 0。原來總收入=（9+3+3）*1=15*1=15，現(xiàn)在總收入=1*9+1/3*3+0*3=10，所求=10/1

26、5=2/3，對應(yīng) B 項。【選 B】 【注意】思路整理： 定三量：總收入=數(shù)量*收入。 看給啥：只給了數(shù)量。 再賦值：給一個，賦一個；有比例，賦比例有收入比，賦原來每家收入為 1。 【例 10】（2019 浙江）某網(wǎng)店以高于進價 10%的定價銷售 T 恤，在售出2后，3以定價的 8 折將余下的 T 恤全部售出，該網(wǎng)店預計盈利為成本的（ ）。A.3.2%B.不虧也不賺 C.1.6%D.2.7% 【解析】例 10.依題意，利潤問題，三量關(guān)系：總利潤=單件利潤*銷量，三量關(guān)系中一個具體值都沒給，考慮對其中的兩個量進行賦值，優(yōu)先賦值單件利潤和銷量，“在售出2后”，賦值總數(shù)量為 3，“以高于進價 10%的定價銷售 T 恤”，直3接賦值單利不好賦，是通過進價和定價（售價）得到的，售價-成本=單利，賦值成本為 100。打折前：售價為 100*（1+10%）=110，單利=110-100=10，數(shù)量=3*2/3=2，總利潤=10*2=20；打折后：成本=100，“以定價的