1、安徽省滁州市便益中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數與函數的圖象可能是 （ ） 參考答案：答案:D 2. 已知函數f（x）x2bx的圖象在點A（1，f（1）處的切線與直線3xy20平行，若數列的前n項和為Sn，則S2009的值為（ ）A B C D參考答案：C3. 已知：，則的值為（ ） A B C D參考答案：B4. 已知雙曲線C的中心在原點O，焦點，點A為左支上一點，滿足|OA|OF|且|AF|4，則雙曲線C的方程為（ ）A B C D參考答案：C如下圖，由題意可得，設右焦點為F

2、，由|OA|OF|OF|知，AFFFAO，OFAOAF，所以AFF+OFAFAO+OAF，由AFF+OFA+FAO+OAF180知，FAO+OAF90，即AFAF在RtAFF中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF|AF|2a844，從而a2，得a24，于是b2c2a216，所以雙曲線的方程為故選C5. 已知命題p：則下列判斷正確的是 （ ） Ap是真命題 Bq是假命題 C是假命題 Dq是假命題參考答案：答案：D 6. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：【知識點】交集及其運算A1【答案解析】D 解析：，故選D【思路點撥】由集合的交運算知，由，能得到7. 設集合,集合,則 A

3、. B. C. D.參考答案：A8. 若0，0，cos，cos，則cos等于( )A B C D參考答案：C略9. 斐波拉契數列0，1，1，2，3，5，8是數學史上一個著名的數列，定義如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n2，nN）某同學設計了一個求解斐波拉契數列前15項和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內應分別填入的詞句是（）Ac=a，i14Bb=c，i14Cc=a，i15Db=c，i15參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運行，可得在每一次循環中，計算出S的值后，變量b的值變為下一個連續三項的第一項a，即a=b，變量c的值為下一個連續三項的

4、第二項b，即b=c從而判斷空白矩形框內應為：b=c，由于程序進行循環體前第一次計算S的值時已計算出數列的前兩項，只需要循環12次就完成，可求判斷框中應填入i14【解答】解：依題意知，程序框圖中變量S為累加變量，變量a，b，c（其中c=a+b）為數列連續三項，在每一次循環中，計算出S的值后，變量b的值變為下一個連續三項的第一項a，即a=b，變量c的值為下一個連續三項的第二項b，即b=c，所以矩形框應填入b=c，又程序進行循環體前第一次計算S的值時已計算出數列的前兩項，因此只需要循環12次就完成，所以判斷框中應填入i14故選：B10. 已知函數，則是（ ） A單調遞增函數 B單調遞減函數 C奇函數

5、 D偶函數參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的對稱軸的集合為 參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。12. 已知是單位圓上（圓心在坐標原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉到交單位圓于點，則的最大值為 參考答案：略13. 直三棱柱的各頂點都在同一球面上，,，則此球的表面積等于 參考答案：14. 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體FMNB的體積= 參考答案：15. a，b，c分別是ABC的三邊，a=4，b=5，c=6，則ABC的面積是 參考答案：【考點】余弦定理 【專題】解三角形【分析】利用余弦定理可求cosA的值，

6、結合A的范圍，利用同角三角函數關系式可求sinA的值，結合三角形面積公式即可得解【解答】解：，A（0，），ABC的面積故答案為：【點評】本題主要考查了余弦定理、三角形的面積公式，同角三角函數關系式的應用，屬于基本知識的考查16. 若不等式的解集為,函數的定義域為,則_?參考答案：17. 已知圓關于直線成軸對稱，則的取值范圍是_.參考答案：(，1)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為（）求橢圓的方程；（）已知動直線與橢圓相交于、兩點 若線段中點的橫坐標為，求斜率

7、的值；若點，求證：為定值參考答案：解：（）因為滿足， ，2分。解得，則橢圓方程為4分（）（1）將代入中得6分 7分因為中點的橫坐標為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分19. 如圖，已知拋物線上點到焦點的距離為3，直線交拋物線于兩點，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。(1)求拋物線和圓的方程；(2)設點為圓上的任意一動點，求當動點到直線的距離最大時的直線方程。參考答案：(1) ；(2) 解析：（1）由題意得2+=3，得p=2，1分所以拋物線和圓的方程分別為：；2分4分（2）設聯立方程整理得6分由韋達定理得 7分則由得即將代入上式整理得9分由得故直線AB過定點11分而圓上動點到直線

8、距離的最大值可以轉化為圓心到直線距離的最大值再加上半徑長由得13分此時的直線方程為，即15分略20. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程已知曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為=2.（）分別寫出 的普通方程， 的直角坐標方程；（）已知M，N分別為曲線 的上、下頂點，點P為曲線 上任意一點，求 的最大值參考答案：（），（）試題分析：（）由將參數方程化為普通方程，由將=2化為普通方程；（）由點到直線的距離公式求出的表達式，再由二次函數求最值.試題解析：（1）曲線的普通方程為，2分 曲線的普通方程為. 4分 （2）法一

9、：由曲線：，可得其參數方程為，所以點坐標為，由題意可知.因此 6分.所以當時，有最大值28，8分因此的最大值為. 10分法二：設點坐標為，則，由題意可知.因此 6分.所以當時，有最大值28，8分因此的最大值為. 10分考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.兩點間的距離公式；3.二次函數求最值.21. 選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線與曲線（為參數）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）寫出曲線C1,C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知與C1,C2的公共點分別為A,B，當時，求的值參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程為，即

10、曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為 5分（2）由（1）知， ， 由，知，當， 10分22. 伴隨著科技的迅速發展，國民對“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標準，也稱第五代移動通信技術。2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電倌、中國移動、中國聯通發放了5G系統中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網絡建設。為了了解某市市民對“5G”的關注情況，通過問卷調查等方式研究市民對該市300萬人口進行統計分析，數據分析結果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識（即問卷調查分數在80分以上）”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機構

11、在“5G愛好者”中隨機抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區間為：(15,20，(20,25，(25,30，(30,35，(35,40，(40,45.(1)求頻率直方圖中的a的值；(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數；(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進行5G的專業知識深度培養，將當選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計該市“5G達人”的年齡上限.參考答案：（1）（2）32.4(萬人)（3）估計該市“5G達人”的年齡上限為28歲【分析】（1）根據頻率之和為1列方程，解方程求得的值.（2）先求得全市“5G愛好者”的人數，通過頻率分布直方圖頻率分布直方圖計算出35歲以上“5G愛好者”的頻率，用人數乘以頻率得到所求.（3）前兩組頻率和為，前三組頻率和為，故年齡上限在，利用小長方形的面積和為列方程，解方程求得這個年齡上限.【詳解】(1)依題意：所以， (2)根據題意全市“5G愛好者” (萬人)由樣本頻率直方圖分