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文檔簡介

1、第六章軸心受力構件和拉彎、壓彎構件 1、了解“軸心受力構件”的應用和截面形式; 2、掌握軸心受拉構件設計計算; 3、了解“軸心受壓構件”穩定理論的基本概念和分析方法; 4、掌握現行規范關于“軸心受壓構件”設計計算方法,重點及難點是構件的整體穩定和局部穩定; 5、掌握格構式軸心受壓構件設計方法。大綱要求大綱要求:1、了解拉彎和壓彎構件的應用和截面形式;2、了解壓彎構件整體穩定的基本原理;掌握其計算方法;5、掌握實腹式壓彎構件設計方法及其主要的構造要求;4、掌握拉彎和壓彎的強度和剛度計算;3、了解實腹式壓彎構件局部穩定的基本原理;掌握其計 算方法;6、掌握格構式壓彎構件設計方法及其主要的構造要求;

2、6-1 構件類型一、軸心受力構件的應用3.塔架1.桁架2.網架 軸心受力構件常用截面形式實腹式、格構式圖 柱的組成(a)型鋼(b)組合截面1、實腹式構件截面形式圖 軸心受力實腹式構件的截面形式(c)雙角鋼(d)冷彎薄壁型鋼圖 軸心受力實腹式構件的截面形式2.格構式構件的常用截面形式圖4.4 格構式構件常用截面形式圖4.5 綴板柱3、格構式構件綴材布置綴條、綴板圖 格構式構件的綴材布置(a) 綴條柱;(b)綴板柱1、應用 一般工業廠房和多層房屋的框架柱均為拉彎和壓彎構件。NMNe二、拉彎、壓彎構件的應用2、截面形式6-2 軸心受力構件的強度和剛度一、強度計算(承載能力極限狀態) N軸心拉力或壓力

3、設計值; An構件的凈截面面積; f鋼材的抗拉強度設計值。軸心受壓構件,當截面無削弱時,強度不必計算。軸心受力構件軸心受拉構件軸心受壓構件強度 (承載能力極限狀態)剛度 (正常使用極限狀態)強度剛度 (正常使用極限狀態)穩定(承載能力極限狀態)二、剛度計算(正常使用極限狀態) 保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。 構件計算長度i-截面的回轉半徑 構件的最大長細比二 剛度計算項次構件名稱承受靜力荷載或間接承受動力荷載的結構直接承受動力荷載的結構一般建筑結構有重級工作制吊車的廠房1桁架的桿件3502502502吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐3002003其他拉桿、支撐、系桿(張緊的圓鋼除

4、外)400350表 受拉構件的容許長細比項 次構 件 名 稱容許長細比1柱、桁架和天窗架構件150柱的綴條、吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐2支撐(吊車梁或吊車桁架以下的柱間支撐除外)200用以減小受壓構件長細比的桿件表 受壓構件的容許長細比 軸心拉桿的設計 受拉構件的極限承載力一般由強度控制,設計時只考慮強度和剛度。 鋼材比其他材料更適于受拉,所以鋼拉桿不但用于鋼結構,還用于鋼與鋼筋混凝土或木材的組合結構中。此種組合結構的受壓構件用鋼筋混凝土或木材制作,而拉桿用鋼材做成。 理想軸心壓桿:假定桿件完全挺直、荷載沿桿件形心軸作用, 桿件在受荷之前無初始應力、初彎曲和初偏心, 截面沿桿件是均勻的。

5、此種桿件失穩, 稱為發生屈曲。屈曲形式: 1)彎曲屈曲:只發生彎曲變形, 截面繞一個主軸旋轉; 2)扭轉屈曲:繞縱軸扭轉; 3)彎扭屈曲:即有彎曲變形也有扭轉變形。1、整體穩定的臨界應力 (1)理想軸心壓桿-屈曲準則 6-3 軸心受壓構件的整體穩定 彎曲屈曲:雙軸對稱截面,單軸對稱截面繞非對稱軸;扭轉屈曲:十字形截面;彎扭屈曲:單軸對稱截面(槽鋼,等邊角鋼)。圖4.11 軸心壓桿的屈曲變形(a)彎曲屈曲;(b)扭轉屈曲;(c)彎扭屈曲歐拉臨界應力a)理想軸心壓桿彈性彎曲屈曲臨界應力NE 歐拉(Euler)臨界力 222222222222lpppppssE( l/i )EilEAIlEAlEIA

6、NEEcr=)(=圖4.12 有初彎曲的軸心壓桿桿件長細比,=l/i;i 截面對應于屈曲的回轉半徑, i = I/A。 當 , ,壓桿進入彈塑性階段。采用切線模量理論計算。Et -切線摸量 E為常量, 因此cr 不超過材料的比例極限 fpb)理想壓桿的彈塑性彎曲屈曲臨界應力屈曲準則建立 的臨界應力或長細比圖4.13 應力-應變曲線fpcrE(2)實際軸心受壓構件實際軸心受壓構件存在初始缺陷 - 初彎曲、初偏心、殘余應力考慮初始缺陷的臨界應力-邊緣屈服準則e0kN e0kN 0圖4.14 有初彎曲的軸心壓桿及其壓力撓度曲線e0 zy y N ke00N v kv v =0.10y 01.00.5

7、0=0.3y y EN /N =00 z 0e= 0.3e= 000e= 0.11.00.5N /N E0 彈塑性階段壓力撓度曲線 有初彎曲(初偏心)時,一開始就產生撓曲,荷載,v, 當N NE時,v 初彎曲(初偏心)越大,同樣壓力下變形越大。 初彎曲(初偏心)即使很小,也有 a)初彎曲和初偏心的影響圖4.15 軸心壓桿及其壓力撓度曲線 彈塑性階段壓力撓度曲線 壓力超過NA后,構件進入彈塑性階段,塑性區, v B點是具有初彎曲壓桿真正的極限承載力 “最大強度準則”以NB作為最大承載力。最大強度準則 撓度 v 增大到一定程度,桿件中點截面邊緣( A或A), 塑性區增加-彈塑性階段, 壓力小于Nc

8、r喪失承載力。 A表示壓桿跨中截面邊緣屈服“邊緣屈服準則” 以NA作為最大承載力圖4.15 軸心壓桿及其壓力撓度曲線b)理想軸心壓桿與實際軸心壓桿承載能力比較1-歐拉臨界力2-切線摸量臨界力3-有初彎曲臨界力圖4.16 軸心壓桿的壓力撓度曲線 軸心壓桿即使面積相同, 材料相同, 但截面形式不同,加工條件不同, 其殘余應力影響也不同 - 既承載力不同,柱子曲線不同。2. 軸心受壓構件的柱子曲線 各國都采用多柱子曲線,我國采用4條曲線, 即把柱子截面分為4類. a曲線包括的截面殘余應力影響最小,相同的值, 承載力大, 穩定系數大; c曲線包括的截面殘余應力影響較大; d曲線承載力最低。 cr與長細

9、比的關系曲線稱為柱子曲線,越大,承載力越低,即cr 越小, 穩定系數=cr/R 越小。圖4.17 我國的柱子曲線3、實際軸心受壓構件的整體穩定計算 軸心受壓構件不發生整體失穩的條件為,截面應力不大于臨界應力,并考慮抗力分項系數R后,即為:公式使用說明: (1)截面分類:見教材表;(2)構件長細比的確定、截面為雙軸對稱或極對稱構件:xxyy對于雙軸對稱十字形截面,為了防止扭轉屈曲,尚應滿足:、截面為單軸對稱構件:xxyy繞對稱軸y軸屈曲時,一般為彎扭屈曲,其臨界力低于彎曲屈曲,所以計算時,以換算長細比yz代替y ,計算公式如下:xxyybt、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡 化計算公式

10、:yytb(a)A、等邊單角鋼截面,圖(a)B、等邊雙角鋼截面,圖(b)yybb(b)C、長肢相并的不等邊角鋼截面, 圖(C)yyb2b2b1(C)D、短肢相并的不等邊角鋼截面, 圖(D)yyb2b1b1(D)、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩時,應按彎扭屈曲計算其穩定性。uub 當計算等邊角鋼構件繞平行軸(u軸)穩定時,可按下式計算換算長細比,并按b類截面確定 值:(3)其他注意事項:1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面(單面連接的不等邊角鋼除外)不宜用作軸心受壓構件;2、單面連接的單角鋼軸心受壓構件,考慮強度折減系數后,可不考慮彎扭效應的影響;3、格構式截面中的槽形截面分肢

11、,計算其繞對稱軸(y軸)的穩定性時,不考慮扭轉效應,直接用y查穩定系數 。yyxx實軸虛軸b 在外壓力作用下,截面的某些部分(板件),不能繼續維持平面平衡狀態而產生凸曲現象,稱為局部失穩。局部失穩會降低構件的承載力。6-4 實腹式軸心受壓構件的局部穩定ABCDEFOPABCDEFG圖 軸心受壓構件的局部失穩由彈性穩定理論,板件的臨界應力:等穩定條件:保證板件的局部失穩 臨界應力不小于構件 整體穩定的臨界力。由此確定寬厚比限值 b / t采用等穩定準則圖 軸心受壓構件的局部失穩(c)對于普通鋼結構,一般要求:局部失穩不早于整體失穩,即板件的臨界應力不小于構件的臨界應力,所以: 由上式,即可確定局

12、部失穩不早于整體失穩時,板件的寬厚比限值: 1、翼緣板: A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t 2、腹板: A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw B、箱形截面腹板bb0th0tw C、T形截面腹板 自由邊受拉時:twh0h0tw3、圓管截面軸壓構件的局部穩定不滿足時的解決措施 1、增加板件厚度;Dt2、對于H形、工字形和箱形截面,當腹板高厚比不滿足以上規定時,在計算構件的強度和穩定性時,腹板截面取有效截面,即取腹板計算高度范圍內兩側各為 部分,但計算構件的穩定系數時仍取全截面。twh0 由于橫向張力的存在,腹板屈曲后仍具有很大的承載力,腹板中的縱向壓應

13、力為非均勻分布: 因此,在計算構件的強度和穩定性時,腹板截面取有效截面betW。 腹板屈曲后, 實際平板可由一應力等于fy的等效平板代替,如圖。be/2be/2fy3、對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規定時,也可以設縱向加勁肋來加強腹板。 縱向加勁肋與翼緣間的腹板,應滿足高厚比限值。 縱向加勁肋宜在腹板兩側成對配置,其一側的外伸寬度不應小于10tw,厚度不應小于0.75tw。10tw0.75twh0縱向加勁肋橫向加勁肋某車間工作平臺柱高2.6m,軸心受壓,兩端鉸接。材料用I16,Q235鋼,鋼材強度設計值。求軸心受壓穩定系數及其穩定臨界荷載。如改用Q345鋼,則各為多少?解:I1

14、6型鋼柱截面面積,回轉半徑 , 。于是:該截面繞x軸為a類截面,繞y軸為b類截面。由于 ,該柱更容易繞y軸失穩。(1)采用Q235鋼時: 按照,b類截面查表得(2)采用Q345鋼時: 按照,b類截面查表得兩端鉸接的軸心受壓柱,高10m,截面由三塊鋼板焊接而成,翼緣為剪切邊,材料為Q235,強度設計值,承受軸心壓力3000kN(包括自重)。如采用圖所示的兩種截面,計算兩種情況下柱是否安全。(1)采用a截面時:截面面積 , , ;回轉半徑: , ;長細比: , ;整體穩定驗算:由于翼緣為剪切邊,對x軸為b類截面,對y軸為c類截面。按照 ,c類截面查表得但由于 (整體穩定驗算合格)局部穩定驗算:翼緣

15、: 腹板: (局部穩定驗算合格)(2)采用b截面時:截面面積 , , ;回轉半徑: , ;長細比: , ;整體穩定驗算:由于翼緣為剪切邊,對x軸為b類截面,對y軸為c類截面。按照 ,c類截面查表得 (整體穩定驗算不合格)局部穩定驗算:翼緣: 腹板: (局部穩定驗算合格)一軸心受壓焊接T形截面的實腹構件。軸心壓力設計值(包括自重)2000kN,高度3m,兩端鉸接。鋼材為Q345B,強度設計值為315N/mm,試計算該軸心受壓構件的穩定性。截面面積A=80cm ,截面重心慣性矩回轉半徑長細比查表得,=0.6851整體穩定不滿足要求。1、截面形式 圖 軸心受壓實腹柱常用截面6-5 實腹式軸心受壓構件

16、的設計截面選擇的原則:(1)截面盡量開展; (2)兩主軸方向等穩;(3)便于連接;(4)構造簡單,制造省工,取材方便。2、截面設計假設=(50-100)由查, 求A(1)初選截面面積AN 大、l O 小, 取小值; 工字鋼回轉半徑小,取大值; H型鋼回轉半徑大,取小值; 組合截面取小值。(3)型鋼構件由A、ix、iy 選擇型鋼號,查幾何值驗算; 焊接截面由ix、iy 求兩個方向的尺寸。(2)求兩個主軸所需的回轉半徑(4)由所需要的A、h、b 等,再考慮構造要求、局部穩定 以及鋼材規格等,確定截面的初選尺寸。對于焊接工字形截面:bh;A1=(0.350.40)A,tw=(0.40.7)t6mm。

17、表 各種截面回轉半徑的近似值 局部穩定驗算 剛度驗算 整體穩定驗算 強度驗算熱軋型鋼,可不驗算局穩。 截面無削弱可不驗算強度。 (5)構件強度、穩定和剛度驗算3.構造要求當 設橫向加勁肋 間距a3h0, 寬度bs=h0/30+40mm厚度ts=bs/15atwbs 腹板與翼緣焊縫hf =4 - 8mm 實腹柱的腹板加勁肋1、格構柱的截面形式 格構式構件常用截面形式 綴板柱6-5 格構式軸心受壓構件的設計XyyX軸- 虛軸y軸- 實軸格構式構件的綴材布置(a) 綴條柱;(b)綴板柱圖 綴板柱截面選取原則盡可能做到等穩定性要求。yyxx(a)實軸虛軸xxyy(b)虛軸虛軸xxyy(c)虛軸虛軸1等

18、穩定性;2寬肢薄壁;3制造省工;4連接簡便;(二) 格構式軸壓構件設計1、強度N軸心壓力設計值; An柱肢凈截面面積之和。yyxx實軸虛軸N2、整體穩定驗算 對于常見的格構式截面形式,只能產生彎曲屈曲,其彈性屈曲時的臨界力為:或:(1)對實軸(y-y軸)的整體穩定 格構式雙肢構件相當于兩個并列的實腹式桿件,其穩定承載力同實腹柱完全相同則穩定計算:yyxx實軸虛軸(2)對虛軸(x-x)穩定 繞x軸(虛軸)彎曲屈曲時,因綴材的剪切剛度較小(比較柔細),剪切變形大,雙肢綴條構件在彈性階段對虛軸的臨界應力為則穩定計算:代入化簡得:對于一般構件,在4070o之間,所以規范給定的0 x的計算公式為: 雙肢

19、綴板柱的換算長細比按下式計算: 式中: 對于三肢柱和四肢柱的換算長細比的計算見規范。(1)軸心受壓格構柱的橫向剪力 A 柱的毛截面面積; f 鋼材強度設計值;f y鋼材的屈服強度。3、綴材設計 剪力計算簡圖 內力:彎曲可能或左或右,剪力 方向變化,綴條或拉或壓。雙肢構件,一個綴材面上的剪力一個綴條的內力(2) 綴條的設計V1分配到一個綴材面上的剪力; n 一個綴材面承受剪力的斜綴條數。單系綴條 時,n=1,交叉綴條時,n2 ; 綴條與橫向剪力的夾角 。 綴條的內力 強度折減 單角鋼有偏心,受壓時產生扭轉。斜綴條對最小剛度軸的長細比, 0.6時,不需要換算,因已經考慮塑性發展;閉口截面b=1.0

20、。 對于不產生扭轉的雙軸對稱截面(包括箱形截面),當彎矩作用在兩個主平面時,公式可以推廣驗算穩定: 及6-9 實腹式壓彎構件的局部穩定為保證壓彎構件中板件的局部穩定,應限制翼緣和腹板的寬厚比及高厚比。1翼緣的寬厚比 壓彎構件的受壓翼緣板,其應力情況與梁受壓翼緣基本相同,因此其自由外伸寬度與厚度之比以及箱形截面翼緣在腹板之間的寬厚比均與梁受壓翼緣的寬厚比限值相同。 強度計算考慮截面塑性發展時:強度計算不考慮截面塑性發展(x=1.0)時:對于箱形截面受壓翼緣在兩腹板(或腹板與縱向加勁肋)間的無支承寬度b0與其厚度的比值應滿足:2腹板的寬厚比 (1)工字形截面的腹板 當0 1.6時, 當1.6 2.

21、0時,式中 應力梯度; 腹板計算高度邊緣的最大壓應力; 腹板計算高度另一邊緣相應的應力, 壓應力為正,拉應力為負; 為構件兩方向長細比的較大值。 當時 ,取 ; 當時 ,取 。 (2)T形截面的腹板 彎矩使腹板自由邊受壓 當時 , 當時 , 彎矩使腹板自由邊受拉 熱軋剖分T形鋼 焊接T形鋼 (3)箱形截面的腹板 考慮兩腹板受力可能不一致,而且翼緣對腹板的約束因常為單側角焊縫也不如工字形截面,因而箱形截面的寬厚比限值取為工字形截面腹板的0.8倍。 當0 1.6時, 當1.6 2.0時, 6-10壓彎構件的計算長度 一.單層等截面框架柱在框架平面內的計算長度 框架分為無支撐的純框架和有支撐框架,

22、有支撐框架根據抗側移剛度的大小,分為: 強支撐框架 (其失穩形式為有側移的 ) 弱支撐框架 (失穩形式一般為無側移的) 第i層層間所有框架柱用無側移框架和有側移框架柱計算長度系數算得的軸壓桿穩定承載力之和 框架柱的上端與橫梁剛性連接。 單層單跨橫梁對柱的約束作用取決于橫梁的線剛度 與柱的線剛度 的比值,即 對于單層多跨框架,值為與柱相鄰的兩根橫梁的線剛度之和與柱線剛度之比 框架柱在框架平面內的計算長度可用下式表達 H柱的幾何長度; 計算長度系數, 值與框架柱柱腳與基礎的連接形式及值有關 。二、多層等截面框架柱在框架平面內的計算長度 多層多跨框架的失穩形式也分為有側移失穩和無側移失穩兩種情況。在

23、確定柱的計算長度時,假設柱子開始失穩時相交于上下兩端節點的橫梁對于柱子提供的約束彎矩,按其與上下兩端節點柱的線剛度之 和 的比值和分配給柱子。柱與基礎剛接時,從理論上來說 ,但考慮到實際工程情況,取 10時 的值。三、框架柱在框架平面外的計算長度 框架柱在框架平面外的計算長度取支撐點間的距離。 6-11 實腹式壓彎構件的設計一、截面選擇1、對稱截面(分肢相同),適用于M相近的構件;2、非對稱截面(分肢不同),適用于M相差較大的構件;二、截面驗算1、強度驗算2、整體穩定驗算(含分肢穩定)3、局部穩定驗算組合截面4、剛度驗算5、綴材設計設計內力取柱的實際剪力和軸壓格構柱剪力的大值;計算方法與軸壓格

24、構柱的綴材設計相同。三、構造要求1、壓彎格構柱必須設橫隔,做法同軸壓格構柱;2、分肢局部穩定同實腹柱。1. 一壓彎構件的受力支承及截面如圖所示(平面內為兩端鉸支支承)。設材料為Q235( ),計算其截面強度和彎矩作用平面內的穩定性。解:截面面積 , , ; , 回轉半徑: , 。(1)強度驗算(右端截面最不利):強度驗算合格(2)平面內穩定驗算:長細比: ,按照b類截面查表得 所以有:平面內整體穩定驗算合格6-12 格構式壓彎構件的設計 對于寬度很大的偏心受壓柱為了節省材料常采用格構式構件,且通常采用綴條柱。一壓彎格構柱彎矩繞虛軸作用時的整體穩定計算(一)彎矩作用平面內穩定(N、Mx作用下:)

25、 因截面中空,不考慮塑性性發展系數,故其穩定計算公式為:(二)彎矩作用平面外穩定(N、Mx作用下:) 因為平面外彎曲剛度大于平面內(實軸),故整體穩定不必驗算,但要進行分肢穩定驗算。 (三)分肢穩定(N、Mx作用下:) 將綴條柱視為一平行弦桁架, 分肢為弦桿,綴條為腹桿,則由 內力平衡得:分肢按軸心受壓構件計算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a 分肢計算長度: 1)綴材平面內(11軸)取綴條體系的節間長度; 2)綴材平面外,取構件側向支撐點間的距離。 對于綴板柱在分肢計算時,除N1、N2外,尚應考慮剪力作用下產生的局部彎矩,按實腹式壓彎構件計算。二壓彎格構柱彎矩繞實軸作用時的整體穩

26、定計算 由于其受力性能與實腹式壓彎構件相同,故其平面內、平面外的整體穩定計算均與實腹式壓彎構件相同,但在計算彎矩作用平面外的整體穩定時,構件的長細比取換算長細比,b取1.0。2. 某壓彎綴條式格構構件,截面如圖所示,構件平面內外計算長度 , 。已知軸壓力(含自重)N=2500kN,問可以承受的最大偏心彎矩 為多少。設鋼材牌號為Q235, 與 均為設計值,鋼材強度設計值取 。解:I63a型鋼截面幾何性: , , , , ; , 。角鋼 L125x10截面特性: ; , , ; , , 。 組合截面幾何特性: , , , 。(1)平面內整體穩定計算:虛軸方向長細比:換算長細比:按照b類截面查表得:

27、 , 。所以由:可得:(2)平面外整體穩定計算: 實軸方向長細比:按照b類截面查表得: , , 。所以由:可得: 綜合(1)、(2)可知,可以承受的最大偏心彎矩為 。(3)分肢穩定驗算: 柱子偏心距: 分肢所受最大軸力:分肢在彎矩作用平面內長細比 ,分肢在彎矩作用平面外長細比 。按照b類截面查表得: 分肢穩定驗算不合格。這說明,分肢將在整體破壞之前失穩。應當減小M值。 亦即能承受的最大彎矩為 (4)綴條穩定驗算:因為斜綴條長于橫綴條,且前者的計算內力大于后者,故只須驗算斜綴條。 柱段計算剪力:單個綴條受力:斜綴條長細比:按照b類截面查表得:折減系數:斜綴條正應力:綴條滿足要求。綜上所述,該壓彎

28、綴條式構件所能承擔的最大彎矩 。 613 梁與柱的連接一、柱頭(梁與柱的連接鉸接)(一)連接構造 為了使柱子實現軸心受壓,并安全將荷載傳至基礎,必須合理構造柱頭、柱腳。 設計原則是:傳力明確、過程簡潔、經濟合理、安全可靠,并具有足夠的剛度且構造又不復雜。(二)、傳力途徑傳力路線:梁 突緣 柱頂板 加勁肋 柱身焊縫墊板焊縫焊縫柱頂板加勁肋柱梁梁突緣墊板填板填板構造螺栓(三)、柱頭的計算(1)梁端局部承壓計算梁設計中講授(2)柱頂板 平面尺寸超出柱輪廓尺寸15-20mm,厚度不小于14mm。(3)加勁肋 加勁肋與柱腹板的連接焊縫按承受剪力V=N/2和彎矩M=Nl/4計算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt14mm(一)柱腳的型式和構造 實際的鉸接柱腳型式有以下幾種:1、軸承式柱腳 制作安裝復雜,費鋼材,但與力學符合較好。樞軸6-14 柱腳2、平板式柱腳XYN靴梁隔板底板隔板錨栓柱 錨栓用以固定柱腳位置,沿軸線布置2個,直徑20-24mm。肋板b1(二)柱腳計算1.傳力途徑柱 靴梁 底板 混凝土基礎隔板(肋板)實際計算不考慮cca1Bt1t1Lab1靴梁隔板底板隔板錨栓柱N2.柱腳的計算(1)底板的面積 假設基礎與底板間的壓應力均勻分布。式中:fc-混凝土軸心抗壓設計強度;l-基礎混凝土局部承壓時的強度提高系數。 fc 、l均按混凝土結構設計規范

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