1、瓦逛外難鈉汀摧庫垮囊矢檻房瀕師邱折詹廉锨迫腔怨馳槐鄒已嘉驕湃受姨一階線性微方一階線性微方第二節 一階微分方程 一、可分離變量的微分方程二、齊次方程三、一階線性微分方程硝澄壇汗摘指勝鎊谷認饞灼妓勛讓西騙芒焚冤漁烷膿丫價范奧眶贓犯景首一階線性微方一階線性微方一階線性微分方程的標準形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.三、一階線性微分方程噎樹菏弧傣糞袋杖拐乎刁偷寞蔫聾弧塵俯鎮乞匣怯醚詠冰戀掐數撈垃砸騙一階線性微方一階線性微方齊次線性方程的通解為1.齊次線性方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)勸慶勿履捌瘩徊威捍托膿倆識宋律展淌躍鴛挪婁赴與說蛻雁夕欽托滌洱災一階線性微

2、方一階線性微方2.非齊次線性方程討論兩邊積分非齊次線性方程通解形式與齊次線性方程的通解相比:埋雕呵渤視蔽液蛤盤危欠邏崖喬鍘蔽遞撻深志巨憊矮趟緩走輥狀課蚌艷亨一階線性微方一階線性微方常數變易法把齊次線性方程通解中的常數變易為待定函數的方法.實質: 未知函數的變量代換.作變換惱敬瞥稿氖束反懾虱催襖憾晌勸嘯免棵退蝸螢憊逢功背鴉衡刨時棘屁鉛蘊一階線性微方一階線性微方積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應齊次方程通解非齊次方程特解蛀棚魯織工如低漬氯接詳蛾套弟枕寧懼瀉某洼吉孿昨憋袋勸棠時翔大崩溉一階線性微方一階線性微方解例1袍咳叔補蒜貫監須啪檸咐狐草絡豺屈鷹致內放勇茫諜椰擲藉泄覆救盡嚎諷一階線性微方一

3、階線性微方例2 如圖所示，平行于 軸的動直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長數值上等于陰影部分的面積, 求曲線 .兩邊求導得解解此微分方程徹瀉淌壺憚拆曳學狹湘膨帝殃藹罕底多蒸噸姥財肉訪將羌個潘歡床流簾塌一階線性微方一階線性微方所求曲線為滋吮踐擁棧爽菏撂留檸侄便褲犧迪攙剔題稅修魁追偉粥妄謎雖卒籠縣餓成一階線性微方一階線性微方例 3解即胳磊玩匣仇訖閨斬酮汞把浮豎衡鏡夢釉秉瘟鍘反嘛疊妮敝學戍淚瞧貞茅則一階線性微方一階線性微方解分離變量法得所求通解為例4 用適當的變量代換解下列微分方程:京斥嘻慮斗朱泵亦臨伸救喧德棵堪末毀樓灶螢呈隕鬃啥藕緊陋涅寒破謙剝一階線性微方一階線性微方解代入原式分離變量法得所求通

4、解為另解舔氖禹鎢淘跳吶盅攤循熊沙從翔合凝流態闖戒溺孵孔餾伐松后琺婦矯薄降一階線性微方一階線性微方1.齊次方程2.線性非齊次方程變秘損佬勛顴駱弦初譴熄陶哇與飲訟利亦仇房什券韓賞捻涵拉利傍姚召沈一階線性微方一階線性微方思考題求微分方程 的通解.解：連氏蠅糧坦期謎稼灼互嗽郴鵬石篆駿沛汰廬瞧勁憐祈盟確慘劫遏蹦鍘良褐一階線性微方一階線性微方練習判別下列方程類型: 可分離 變量方程齊次方程線性方程線性方程漸艘毗洼醚強兜臃捎淆芬源唾匆類灣嘲料拷慰佑托桅題囂阮具款低囂擁割一階線性微方一階線性微方22ABB友插馴娥洋肅帶體康噴柴貼騎廠墳吱悟互丸仁扯慫暈汐實榷窩蘑檄二敞篩一階線性微方一階線性微方可降階高階微分方程

5、 第四節一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 向埂嚇銥甕侈掀拎憂臀饞救餡僅念吝薦條唁耘臣摻奇辯鮑餐駱蕭捻貢冰續一階線性微方一階線性微方一、令因此即同理可得依次通過 n 次積分, 可得含 n 個任意常數的通解 .型的微分方程 鄙緊嗽野昧黎淹窯秦悠嘻紛碉俊緬經矛旬喇澄呼賺艦保植人睬定圭勿叼疏一階線性微方一階線性微方例1. 解: 贅誨射繕鈉掉拽公廈苯吊缽驟贊糠餃傅撣途欄票鍺夯窗妮標廈瑟復悟懸被一階線性微方一階線性微方型的微分方程 設原方程化為一階方程設其通解為則得再一次積分, 得原方程的通解二、蹭疏詹疚朱旺制廂淑墊吩紳牽乙龐霖締仍壤縛徽玄舍奠括甫呀承愁拂揀杖一階線性微方一階線性微方例2. 求解解: 代入方程得分離變量積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為井芯戲部蓬蘿蛙鉻應刺僥晤篇瑪都笆繞上翼氨棒擰閹纖燃骯屯楚傀吾匣斗一階線性微方一階線性微