1、PAGE PAGE 7考點規(guī)范練5函數(shù)及其表示基礎(chǔ)鞏固1.已知f:xlog2x是集合A到集合B的一一映射,若A=1,2,4,則AB等于()A.1B.2C.1,2D.1,42.已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為()A.x|xRB.x|x0C.x|0 x5D.x52x1,則f1f(2)的值為()A.1516B.-2716C.89D.186.(2021廣東深圳外國語學(xué)校高三月考)已知函數(shù)fx-1x=x2+1x2,則f32=()A.174B.4C.72D.1347.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過原點,則g(x

2、)的解析式為()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x8.(2021河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)=2x-1,x0,-log12(x+1),x0,若f(a)=1,則f(a-2)=()A.-1B.-12C.12D.19.函數(shù)f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定義域為()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,110.(2021貴州凱里一中高三月考)若函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)-2f1x=2x-4x,且f(x)+g(x)=x+6,則f(1)+g(-1)=.11.(2021云南昭

3、通一中高三月考)已知函數(shù)f(x-1)的定義域為1,9,則函數(shù)g(x)=f(2x)+8-2x的定義域為.12.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x0,x2-2x,x0,則使得f(x)3成立的x的取值范圍是.能力提升13.(2021北京東城一模)已知函數(shù)f(x)=2x-1,0 x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=sin x,則下列結(jié)論錯誤的是()A.g(f(x)=0B.f(f(x)=f(x)C.f(x)g(x)=|sin x|D.f(g(x)+2)=115.已知函數(shù)f(x)=x2+x,x0,-3x,x0,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(

4、2,+)16.閱讀下列材料,回答所提問題:設(shè)函數(shù)f(x),f(x)的定義域為R,其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;f(x)是偶函數(shù);f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù);f(x)恰有2個零點.寫出符合上述條件的一個函數(shù)的解析式:;寫出符合上述所有條件的一個函數(shù)的解析式:.17.已知平面上的線段l及點P,任取l上的一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離,記為d(P,l).設(shè)A(-3,1),B(0,1),C(-3,-1),D(2,-1),線段AB記為l1,線段CD記為l2,若P(x,y)滿足d(P,l1)=d(P,l2),則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.高考預(yù)測18.(2021云南高三二模)已知

5、函數(shù)f(x)=3x+1,x1,x2-1,x1,若nm,且f(n)=f(m),設(shè)t=n-m,則()A.t沒有最小值B.t的最小值為5-1C.t的最小值為43D.t的最小值為1712答案：1.C解析由題意,得f(x)=log2x,A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2.2.D解析由題意知x0,10-2x0,2x10-2x,解得52x5.故所求定義域為x52x0,f(a)=1.當(dāng)a0時,2a-1=1,解得a=1(舍去);當(dāng)a0時,-log12(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12.9.A解析由題意,x需滿足-x2-3x+40,x+10,x+11,

6、解得-1x1,且x0,所以函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0)(0,1.10.9解析由f(x)-2f1x=2x-4x,可知f1x-2f(x)=2x-4x,聯(lián)立可得f(x)=2x,所以f(1)=2,f(-1)=-2.又因為f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,所以f(1)+g(-1)=9.11.0,3解析f(x-1)的定義域為1,9,1x9,0 x-18,即f(x)的定義域是0,8,要使函數(shù)g(x)=f(2x)+8-2x有意義,則02x8,8-2x0,得0 x4,x3,得0 x3,即函數(shù)g(x)的定義域為0,3.12.-1,2解析當(dāng)x0時,2x-13,解得x2,所以0

7、x2;當(dāng)x0時,x2-2x3,解得-1x3,所以-1x0,0,x=0,-1,x0時,g(f(x)=g(1)=sin=0,當(dāng)x=0時,g(f(x)=g(0)=sin0=0,當(dāng)x0時,f(x)=1,f(f(x)=f(1)=1,f(f(x)=f(x)成立,當(dāng)x=0時,f(0)=0,f(f(0)=f(0)=0,f(f(x)=f(x)成立,當(dāng)x0時,不等式af(a)-f(-a)0可化為a2+a-3a0,得a2.當(dāng)a0可化為-a2-2a0,得a-2.綜上所述,a的取值范圍為(-,-2)(2,+),故選D.16.f(x)=x2-1f(x)=-x2+1,-3x3,-8,x3(答案不唯一)解析滿足條件即需函數(shù)為

8、定義在R上的偶函數(shù),且恰有兩個零點,故可取f(x)=x2-1;滿足所有條件的一個函數(shù)的解析式可為f(x)=-x2+1,-3x3,-8,x3(答案不唯一).17.y=0,x0,14x2,02解析根據(jù)題意畫出線段AB與線段CD,如圖所示.P(x,y)滿足d(P,l1)=d(P,l2),點P滿足到線段AB的距離等于到線段CD的距離,當(dāng)x0時,x軸上的點到線段AB的距離等于到線段CD的距離,故y=0(x0),當(dāng)00),則p2=1,拋物線方程為x2=4y,即y=14x2(02時,滿足到線段AB的距離與到線段CD的距離相等的點,即為到點B與到點D的距離相等的點,在平面內(nèi)到兩定點距離相等的點即為線段BD的垂直平分線,點P的軌跡方程為y=x-1(x2),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0,x0,14x2,02.18.B解析如圖,作