1、貴州省銅仁市第一中學(xué)2014屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理）150分。考試時間120本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。全卷共分鐘。第I卷（選擇題60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的4 3i TOC o 1-5 h z 1.復(fù)數(shù)上巴的實部是()2iA. -2B. 2C . 3D . 4x 1.已知全集 U=R 集合 M =x| x 至1, N =x| 主0,則Cu(Mcn)()x -2A. x| x 2B. x|x 2C . x|1 x 2 x(x R)D.1、sin x 一(x=k：,k Z)sin x12

2、1 (x R)x2 19.若一個底面邊長為,側(cè)棱為J6的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則 2球的體積為(B . 32后幾 C . 9j2D. 4 /3 冗x _1一! _ .10.設(shè)不等式組x-2y+3至0所表木的平面區(qū)域是Q,平面區(qū)域。2與Q關(guān)于直線y -x3x 4y -9 =0對稱,對于Q中的任意一點 A與:Q2中的任意一點B,| AB |的最小值等于()A.空512511.已知函數(shù)f (X)的定義域為(,)，f (X)為f (X)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y = f (x)的圖象如右圖所示，且f(2)=1, f(3) =1 ,2則不等式f(x2 6) 1的解集為(2,3) . (-3,-2)(

3、-.2,2)(2, 3)D.(-二，-2) _. (.一 2, 二)212.已知點Fi、F2分別是雙曲線5 a24=1的左、右焦點，過 F1且垂直于x軸的直線與雙 b2曲線交于 A、B兩點，若 ABF為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A.(1,+ 8)B.(1, ,3)C.(D.(1,1+、2)16.若方程2-x2=x-a至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍第n卷(非選擇題 90分)二、填空題：本大題共 5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.已知數(shù)列4為等比數(shù)列，Sn是其前n項和， 右 a2a3 = 2a1,5且a4與2

4、a7的等差中項為5,則S5 二42.點P&曲線y=+x-1上移動，設(shè)在點x=1處的切線的傾斜角為 x三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知向量m = (sin A,cosA), * = (,3 -1)，且m=1, A為銳角.(I)求角A的大小；(n)求函數(shù) f (x) = cos2x+4cos Asin x(xw R)的值域.18.(本小題滿分12分)已知棱柱 ABCD ABCD,底面ABCD是邊長為a的菱形，2 BAD =600,對角線AC、BD 交于點 O, AO_L 平面 ABCD.(I)證明：不論側(cè)棱 AA的長度

5、為何值，總有平而AAC C _L平而BB D D ;(n )當(dāng)二面角B-DD C為45時，求側(cè)棱AA的長度.19.(本小題滿分12分)自點A(-3, 3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被 x軸反射，其反射光線所在直線與圓 x2+y2 4x4y+7 =0相切，求光線l所在的直線方程.(本小題滿分12分)等比數(shù)列4 的前n項和為S,已知對任意的nwN*,點(n,Sn)均在函數(shù)y =bx+r(b0且b#1b r均為常數(shù))的圖象上(I)求r的值.n 1(n)當(dāng)b = 2時，記bn= (nwN),求數(shù)列。的前n項和Tn 4an.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = ln(x+ a)x2x ,在x=0處取

6、得極值。(i)求實數(shù)a的值(n)5若關(guān)于x的方程(=2 在區(qū)間】上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍x+n 1 n 1 ,、(m)證明：對任意的正整數(shù) n,不等式ln 44:坐標系與參數(shù)方程圓Q和圓O2的極坐標方程分別為 P=4cosH, P = 4sinH.(I)把圓Q和圓。2的極坐標方程化為直角坐標方程；(n)求經(jīng)過圓 O1,圓O2交點的直線的直角坐標方程.24.選修4 5:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) = 2x +1 - x -4 .(I )解不等式f (x) 2；(II )求函數(shù)y= f(x)的最小值.銅仁一中2014屆數(shù)學(xué)(理)第四次月考試題答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基

7、本運算.共 12小題，每小題5分，滿分60分題號 12345678910 n 12答案 BBABDBDCDBAD二、填空題：共 5小題，每小題5分，滿分20分.13. 12+n14. 3115. 16. (- 2)44,三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.(本題滿分12分)已知向重 m = (sin A,cos A), n =(J3,-1)，且 mn=1, A為銳角.(I)求角 A 的大小； TOC o 1-5 h z 解：(I)由題意得 = J3sin A cosA = 1,2 分一 .一 .一,12sin( A -)=1,sin(A)=一

8、. 4分662冗冗冗由A為銳角得A-( ,-),66 3. 兀 兀.n.A = ,A= 6分663(n)求函數(shù) f (x) =cos2x+4cos Asin x(x w R)的值域.1.由(I )可得cos A =-, 7分2所以 f (x) = cos2x 2sin x = 1 -2sin2 x 2sin s1、23八=2(sin x - ) + 9分22因為 x w R,則 sinx w 1,1 ,13當(dāng)sinx =一時，f(x)有最大值一.22當(dāng)sinx = 1時，f(x)有最小值V, 11分故所求函數(shù)f (x)的值域是!i-3,- 12分一 218.(本題滿分12分)19.解：(I)法

9、一：因為 ABCD為菱形，所以 AC_LBD,又 AO _L 平面 ABCD, BDu 平面 ABCD,所以 AO _ BD , AOQAC =O ,BD _L 平面 AACC ,BD u 平面 BB D D ,所以平面AACC _L平面BBDD ,故不論側(cè)棱AA的長度為何值，總 平面 A A C_Lff 面B . B法二：由已知可證 OA _OB,OA _OA,OA _OB , 分別以O(shè)A,OB,OA為x, y,z軸建立空間直角坐標系 O -xyz.3 /3aFa) a a由已知得 A 丫3亙,0,0 ， B 0,-,0 I, D 0,-a,0設(shè) OA = h ,則 A(0,0,h ).顯然

10、，平面AACC的一個法向量為 m= (0,1,0)DB=(0,a,0 ), BB=AA=|叵 0,h2設(shè)平面BBDD的法向量為n= (x1,y1,z1 ),n DB =0 (Tn BB =0M = 0/即x/3a，取 X = 1, yI = 0,乙-x1 hz1 = 02h2 3an = 1,0,2h故不論側(cè)棱 AA的長度為何值，總有 平面AACC 1平面BBD D . (n)設(shè)平面CDD C的法向量為p = (x2,y2,z2),0,h.3a a2 ,2,0p DC =0,一p DD =0.，逅F3aax2 y2 - 0,x2 hy2 : 0.取 x2 = 1, y2 =、, 3, z2 =

11、 , 3a2h，則p=仆.# ,2hcosn, m =10,于是中(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)xw (1,2)時,中(x) 0,于是用(x)在(1,2)上單調(diào)遞減。 (0) =-b 03 依題目有(1) =in(1 1) -1 - b 02- (2) =ln(1 2) -4 3-b _01 ,in 3 -1 b in 2.2(3) f (x) =ln(x 1) -x2 -如勺定義域為x|x -1.由(1)知f(x)= 一x(2：；3).令f =。？ = 0或乂 = 一3(舍).當(dāng) -1 x 0寸,f (x) 0,#ln(-+1) -+ nnnnn 1、 11故 ln( ) ： n n n2

12、2.(本小題滿分10分)證明：(i) /ZE =ZAPD -ZPDE,OAD =/AOC - ADC APD - ADC,PDE -CDB =/ADC, E OAD.(n) :/E =/OAD,/AOD =/EOA.$ AODsAEOA,OAoEOD 2，即OAOA=odLOe ,又 OA=OF ; OF2 =ODUOE23.解：以極點為原點，極軸為 X軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長 度單位.(I) x = PcosS , y = Psin 9 ,由 P = 4cos8 得 P2 =4Pcos8 .所以x2 +y2 =4x.即x2 +y2 -4x =0為圓Q的直角坐標方程. 同理x2 +y2 +4y =0為圓O2的直角坐標方程.()由- 22x y 4x = 0,22x y 4y = 0f x1 =0,x2 = 2解得12