1、控制工程基礎Basis of Control Engineering第八章反饋控制系統設計理論8-1 控制系統設計思想8-2 Bode圖法超前校正設計原理8-3 超前校正環節幅相特性8-4 用Bode圖設計超前校正環節8-5 Bode圖法滯后校正設計原理8-6 滯后校正環節幅相特性8-7 用Bode圖設計滯后校正環節8-8 根軌跡法設計原理8-9 校正環節的根軌跡特性8-10 用根軌跡設計超前校正環節8-11 用根軌跡設計滯后校正環節8-12 用根軌跡設計積分型校正環節8-13 控制系統設計綜合實例教材第10章本次講授內容8-1 控制系統設計思想8-2 Bode圖法超前校正設計原理8-3 超前

2、校正環節幅相特性8-4 用Bode圖法設計超前校正環節8.1 控制系統設計思想控制是使被控對象按照我們預定方式工作控制目的：y(t)r(t)控制器被控對象預期輸出r(t)實際輸出y(t)比較器測量裝置誤差e(t)控制量u(t)被測變量測量值控制要求：快、準、穩Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系統設計思想1、控制系統設計的目的：使閉環系統性能滿足要求。 在滿足穩定性條件下，使跟蹤性能滿足快速性、準確性指標8.1 控制系統設計思想在工程設計中，性能指標是唯一的標準： 滿足性能指標的產品就是成功產品8.1 控制系統設計思想 在工程實踐中，只要條件允許，都盡可能通過改進受控對

3、象自身的品質來提高控制系統的性能。 殲6殲7殲108.1 控制系統設計思想2、控制系統設計過程 合理化指標控制器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)調節器校正器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系統設計思想3、控制系統結構串聯校正校正環節Gc(s)和控制對象G(s)間是串聯關系8.1 控制系統設計思想Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)反饋校正Gc(s)G(s)H(s)Y(s)R(s)前置校正其它形式的控制結構Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1 控制系統設計思想3、控制系統結構串聯校正校正環節Gc(s)和控制對象G(s)間是串聯關系8.

4、1 控制系統設計思想Why？PD校正零極點校正4、校正環節的一般形式：零極點校正環節對于一階環節而言，有三種形式不采用8.1 控制系統設計思想1）引入極點對根軌跡的影響單純引入極點控制只會使系統性能更糟糕，所以一般不單獨使用根軌跡離虛軸越遠，閉環系統瞬態性能越好8.1 控制系統設計思想2）引入零點對根軌跡的影響根軌跡離虛軸越遠，閉環系統瞬態性能越好8.1 控制系統設計思想2）引入零點對根軌跡的影響單純引入零點能使系統性能改善。就是大名鼎鼎的PD控制器，缺點是物理上難于實現根軌跡離虛軸越遠，閉環系統瞬態性能越好8.1 控制系統設計思想2）引入零點對根軌跡的影響PD控制器的缺點是物理上難于實現在實

5、現上一般也采用零極點形式來近似實現8.1 控制系統設計思想3）引入零、極點對對根軌跡的影響合理引入零點極點對，能使系統性能改善。而且易于實現根軌跡離虛軸越遠，閉環系統瞬態性能越好8.1 控制系統設計思想4）串聯校正環節的基本傳遞函數(1)PD控制：(2)超前校正：(3)滯后校正：8.1 控制系統設計思想(4)PI控制：(5)PID控制：8.1 控制系統設計思想5、閉環系統與性能指標Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s) 設計好的閉環系統是什么形式的？類似二階系統主導極點系統8.1 控制系統設計思想5、閉環系統與性能指標：二階系統Y(s)R(s)時域指標頻域指標兩個性能指標就能決定閉環系

6、統參數8.1 控制系統設計思想5、閉環系統與性能指標： 主導極點系統nNnN18.1 控制系統設計思想5、閉環系統與性能指標： 主導極點系統性能指標間對應關系時域指標頻域指標不精確8.1 控制系統設計思想6、控制系統設計的核心基礎Y(s)R(s)G(s)+-G(s)性能指標控制對象建立開環傳遞函數與性能指標之間的對應關系8.1 控制系統設計思想6、控制系統設計核心基礎：Y(s)R(s)G(s)+-G(s)期望性能指標Gc(s)Gc(s)控制器控制對象設計過程8-2 控制系統指標、參數及其調節回顧1、時域動態性能指標及其調節 A、動態性能指標（二階欠阻尼閉環系統） 上升時間 峰值時間 調節時間

7、超調量B、動態性能指標/模型參數（閉環系統）j0 時間常數 衰減系數 阻尼振蕩頻率 相角偏離 阻尼系數 本振頻率 固定 ， （阻尼增強，閉環積分效應） 則： ， （快速性變緩） （振蕩變弱） ， （逼近變快，與 ， 不同步！） （逼近變好） （衰減變快） （極點左移，穩定性增強） 注意: 超調量 、相角只與 有關！C、動態性能指標調節分析 固定 ， 則： ， （快速性變快） （振蕩變強） ， （逼近變快，與 ， 同步！） （衰減變快） 注意: 超調量 、相角只與 有關！ 設計原則：先根據對超調量的要求，決定 ，再由對響應速度的要求決定 ！ 相角裕度 ： （開環求參數，判定閉環性 能，與阻尼同步

8、增強） 諧振峰值 （ , 閉環指標） （超調增大） 諧振頻率 （ , 閉環指標） ， （速度變快） 系統帶寬 （ 閉環指標） ， （速度變快）D、頻域指標對動態性能指標的調節分析 1、 附加不可忽視的閉環零點(閉環微分效應), 等效導致( )超調量增加，響應速度 加快，零點越靠近原點，效應越顯著。 E、其它措施對動態性能指標的調節分析Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)2、 附加不可忽視的閉環極點（閉環積分效應）, 等效導致（ ）超調量減少，響應速度 變緩，零點越靠近原點，效應越顯著。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 3、 附加開環零點（微分型調節） 根軌跡左

9、彎，有利于穩定性，主要用于改善過渡過程，提高相角裕度，產生閉環積分效應。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 這些措施已經是校正措施了。接下來還會詳細討論。 Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s) 4、 附加開環極點（積分型調節） 根軌跡右彎，不利于穩定性，基本不會采用。 5、調節開環增益（比例調節） 主要用于改善穩態精度；對過渡過程和穩定性 的影響，由根軌跡決定。6、 高階系統的瞬態模式由閉環極點決定，越遠離虛軸，對過渡過程的影響越弱；7、 各瞬態模式的強度由零、極點相對分布決定，主導極點影響最大，偶極子的影響可以對消、忽視。 2、時域穩態性能指標及其調節 A、穩

10、態性能指標（閉環系統） 誤差系數與典型輸入有關，總的原則是保證足夠大的誤差系數。 取不同的型0型型A1(t) A1+ kA kA kAt000At2/2A1(t)AtAt2/2kkk000問題:123Kp=?Kv=?Ka=?誤差系數穩態誤差 B、穩態性能指標調節分析 由開環參數來調節閉環系統指標！ 1、系統型數V，V 系統跟蹤能力 系統穩定性 （積分調節，根軌右彎） 2、開環增益系數K， （最便捷的調節手段） K 系統穩態誤差，系統穩定性，動態響應受影響 3、擾動補償4、提高元件精度 3、系統穩定性與指標、參數的調節 A、S平面內 衰減系數（負實部） 系統穩定性 B、開環增益系數K K對穩定性

11、的調節作用，由根軌跡決定。C、頻率域內 提高相角裕度和幅值裕度，有利于穩定性。D、附加開環零點，有利于穩定性；附加開環極點，不利于穩定性。 4、基于開環看閉環策略的指標、參數和方法 相角裕度 由開環頻率特性分析閉環相對穩定性幅值裕度 由開環頻率特性分析閉環相對穩定性 截止頻率 系統型數V由開環參數分析閉環穩態誤差和穩定性開環增益系數K 由開環參數分析閉環穩態誤差和根軌跡（附加）開環零、極點由開環參數分析閉環根軌跡Nyquist判據由開環頻率特性分析閉環穩定性 8-3 控制系統校正的概念1、為什么需要校正？ 設計出滿足設計要求的控制系統，是前面學習系統描述和系統分析的落腳點！ 先回顧一下學過的例

12、題。 例（比例調節）：已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為 設系統的輸入為單位階躍函數，試計算放大器增益KA=200時，系統輸出響應的動態性能指標。當 KA 增大到 1500 ，或減小到 時，系統的動態性能指標如何? 可見，不能通過調整增益K，使閉環系統的調節時間和超調同步減小。參數調節的能力是有限的。 優化控制對象是設計控制系統的首選。 但是！ 當單純調節對象的參數無法達到控制目標，或者不便于直接調整對象參數時，我們就必須采用校正的手段來修正系統的響應性能。2、定義及校正方式定義 所謂校正，就是給系統附加（新加）一些具有典型環節特性的電網絡、模擬運算部件及測量裝置等（校正裝置），靠這些環節的配

13、置來有效地改善整個系統的性能，以達到要求的指標。方式（1）串聯校正 （2）反饋校正（3）前饋校正 （4）干擾補償串聯校正控制器被控對象反饋校正RY前置校正控制器被控對象RY控制器被控對象干擾補償RYN 3、校正方式的選擇原則 常用的校正方式有串聯校正和反饋校正兩種。校正方式的選擇取決于系統中的信號性質，技術實現的方便性，可供選擇的元件，抗擾性要求、經濟性要求、環境使用條件以及設計者的經驗等因素。 串聯校正設計比反饋校正設計簡單，也比較容易對信號進行各種必要的變換，因此，特別是在教學中，更偏向于采用和講解串聯校正。 在性能指標要求較高的控制系統設計中，通常兼用串聯校正與反饋校正兩種方式。 4、設

14、計方法 在控制系統設計中，一般依據性能指標的形式來決定應采用的方法。 如果性能指標以單位階躍響應的峰值時間、調節時間、超調、阻尼比、穩態誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法設計校正； 如果性能指標以系統的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環帶寬等頻域特征量給出時，一般采用頻率法設計校正。 目前工程技術界多習慣采用頻率法，故常常要通過近似公式進行兩種指標的互換。小結：優先調整被控對象，其次才考慮增加校正網絡；（compensator）根據性能指標選擇設計方法； （時域：根軌跡法；頻域：頻域方法）根據性能要求選擇不同的校正網絡。（超前校正：改善動態性能；滯后校正：改善穩態精度）關于低頻段、中頻段

15、、高頻段（開環）低頻段：通常是指開環幅頻特性在第一個轉折頻率以前的區段。在這個區段完全由積分環節和開環增益決定，它主要反映閉環系統的精確性；中頻段：通常是指開環幅頻特性在剪切頻率附近的區段。這個區段的特性集中反映閉環系統的穩定性和快速性；高頻段：通常是指開環幅頻特性在中頻段以后的區段。這個區段的特性直接反映閉環系統對輸入端高頻干擾信號的抑制能力。 8.4 Bode圖法超前校正設計原理G(s)性能指標G(s)期望性能指標Gc(s)（1）（2）兩個重要的問題：應用頻率法進行控制器設計的思路Y(s)R(s)G(s)+-H(s)KGc(s)“開環系統”頻率響應G(j)閉環穩定性性能指標ess，P.O頻

16、率法8.4 Bode圖法超前校正設計原理1.頻率響應的Bode圖法表示優點 G(s)8.4 Bode圖法超前校正設計原理分貝dB度頻率對數幅值圖相角圖8.4 Bode圖法超前校正設計原理1.頻率響應的Bode圖法表示優點 G(s)Gc(s)可加性8.4 Bode圖法超前校正設計原理8.4 Bode圖法超前校正設計原理2. Bode圖法的性能指標對應關系Y(s)R(s)G(s)+-KK穩態誤差相位裕度Pm阻尼系數8.4 Bode圖法超前校正設計原理幅值交界頻率cm相位裕度8.2 Bode圖法超前校正設計原理3. Bode圖法控制器設計原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望穩態誤差實際的相位裕度

17、Pm期望相位裕度Pmd繪制KG(s)的Bode圖若PmPmd則設計結束設計總是由性能指標出發8.2 Bode圖法超前校正設計原理3. Bode圖法控制器設計原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)采用時間常數形式描述不影響穩態誤差即K的設置校正環節8.2 Bode圖法超前校正設計原理4. 相角超前校正設計原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角超前校正設定8.2 Bode圖法超前校正設計原理幅值交界頻率cm期望相位裕度Pmd相位裕度8.2 Bode圖法超前校正設計原理幅值交界頻率cm期望相位裕度Pmd8.3 超前校正環節的幅相特性1.超前校正環節參數描述2) 環節參數：1) 零點

18、，極點3) 時間常數：4) 參數間互換關系8.3 超前校正環節的幅相特性2. 超前校正環節幅相特性1）頻率響應2）相角頻率響應3）幅值頻率響應m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正環節的幅相特性9000dB8.3 超前校正環節的幅相特性 正切函數tan()在0,/2是單調函數，的最大值，也是tan()的最大值。求超前校正環節的最大相角tan/208.3 超前校正環節的幅相特性對上式兩邊取正切，利用三角公式，有最大值時應有8.3 超前校正環節的幅相特性所以：最大值時頻率滿足所產生的最大相角m滿足：最大相角頻率8.3 超前校正環節的幅相特性所產生的最

19、大相角m滿足：顯然，有所以，有其逆公式為：m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正環節的幅相特性9008.3 超前校正環節的幅相特性最大相角頻率時，幅值增益為超前校正的頻率響應：化成對數幅值增益為：8.3 超前校正環節的幅相特性3.相角超前校正環節核心設計參數1) 最大相角頻率2) 超前校正環節能提供最大相角：3) 最大相角頻率的幅值增益為：4) 參數間的轉換關系m020loga10loga0dB20dB/dec20lg|G(j)|8.3 超前校正環節的幅相特性9008.3 超前校正環節的幅相特性3.相角超前校正環節核心設計參數幅值提升相位提升m和

20、m為兩個獨立的設計參數8.3 超前校正環節的幅相特性5.相角超前校正環節的物理實現-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C21） 有源實現：8.3 超前校正環節的幅相特性2）無源實現：5.相角超前校正環節的物理實現8.4 用Bode圖方法設計超前校正環節圖法控制器設計步驟K期望穩態誤差實際的相位裕度Pm期望相位裕度Pmd繪制KG(s)的Bode圖若PmPmd則設計結束設計總是由性能指標出發Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)校正環節8.4 用Bode圖方法設計超前校正環節校正前幅值交界頻率cm期望相位裕度Pmd校正后幅值交界頻率cm8.4 用Bode圖方法設計超前校正環節校正前幅值交

21、界頻率cm期望相位裕度Pmd校正后幅值交界頻率cm （2）利用已確定的增益K，計算出未校正系統的相位裕度 。8-4 用Bode圖設計超前校正網絡設計步驟： （1）根據對穩態誤差系數的要求，確定開環增益K。 （3）確定系統需要增加的相位超前角 。 （4）利用方程 ，確定系數 。（5）確定與未校正系統的幅值等于 相應 的頻率，選此頻率作為新的剪切頻率。 這一 頻率相應于 ，并且在此頻率上將產生最大 相角 。（6）利用公式 ，由新的剪切頻率決定T。（7）由下式確定超前網絡的轉折頻率 （8）最后引進一增益等于 的放大器，或者 將現有放大器增益增加倍 。 例8.1 設控制系統如圖所示，要求：1、單位斜坡輸入時，位置輸出穩態誤差 2、開環剪切頻率 相角裕度3、幅值裕度 。試設計串聯超前校正網絡 。解： （1）根據穩態誤差要求確定開環增益k。 這是I型系統，對單位斜坡信號有有限跟蹤誤差，于是有：（2）和（3）繪制原系統頻率特性圖，確定需要增加的相角 。可以取： （4）利用方程 ，確定系