1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xx2），則MN為（ ）A（1，）B（1，2）C2，）D1，）2已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數（ ）ABCD3復

2、數（ ）ABCD4已知為正項等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是( )A29B30C31D325已知數列為等差數列，為其前項和，則（ ）A7B14C28D846在四邊形中，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（ ）ABCD7九章算術是我國古代數學名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內切圓的直徑為多少步？”現從該三角形內隨機取一點，則此點取自內切圓的概率是（ ）ABCD82019年10月17日是我國第6個“扶貧日”，某醫院開展扶貧日“送醫下鄉”醫療義診活動，現有五名醫生被分

3、配到四所不同的鄉鎮醫院中，醫生甲被指定分配到醫院，醫生乙只能分配到醫院或醫院，醫生丙不能分配到醫生甲、乙所在的醫院，其他兩名醫生分配到哪所醫院都可以，若每所醫院至少分配一名醫生，則不同的分配方案共有( )A18種B20種C22種D24種9袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和是3的倍數，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD102019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難

4、度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）ABCD11已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（

5、）AB1CDi12已知實數x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列滿足，且恒成立，則的值為_.14已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上，且關于原點對稱，若，設，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是_.15三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為160，240，400，為調查聯考數學學科的成績，現采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取樣本，若在學校抽取的數學成績的份數為30，則抽取的樣本容量為_.16已知全集，集合則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，

6、該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓及其內接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉180而成，如圖2.已知圓的半徑為，設，圓錐的側面積為.（1）求關于的函數關系式；（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰的長度.18（12分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）討論零點的個數.19（12分）如圖, 在四棱錐中, 底面是矩形, 四條側棱長均相等.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.20（12分）如圖，在中，點在上，.（1）求的值；（2）若，求的長.21（12分）某房地產開發商在其開發的某小區前修建了一

7、個弓形景觀湖如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米開發商計劃從點出發建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作設（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設計到最長，求的最大值22（10分）網絡看病就是國內或者國外的單個人、多個人或者單位通過國際互聯網或者其他局域網對自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機器故障進行查找詢問、診斷治療、檢查修復的一種新興的看病方式.因此，實地看病與網絡看病便成為現在人們的兩種看病方式，最近某信息機構調研了患者對網絡看病，實地看病的滿意程度，在每種

8、看病方式的患者中各隨機抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對網絡看病，實地看病兩種方式進行滿意度測評，根據患者的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷患者對于網絡看病、實地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據莖葉圖填寫下面的列聯表：滿意不滿意總計網絡看病實地看病總計并根據列聯表判斷能否有的把握認為患者看病滿意度與看病方式有關？（3）從網絡看病的評價“滿意”的人中隨機抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02

9、46.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】M=y|y=2x,x0=y|y1，N=x|y=lg(2x-x2)=x|2x-x20=x|x2-2x0=x|0 x2，MN=(1,2)故選B2B【解析】求出，把坐標代入方程可求得【詳解】據題意，得，所以，所以故選：B【點睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質線性回歸直線一定過中心點可計算參數值3A【解析】試題分析：，故選A.【考點】復數運算【名師點睛】復數代數形式的四則運算的法則是進行復數運算的理論依據，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法

10、則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化.4B【解析】設正項等比數列的公比為q，運用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出公比，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求【詳解】設正項等比數列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去），則有S5=1故選C【點睛】本題考查等比數列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題5D【解析】利用等差數列的通項公式，可求解得到，利用求和公式和等差中項的性質，即得解【詳解】，解得故選：D【點睛】本題考查了

11、等差數列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6A【解析】依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，根據求出的坐標，求出邊所在直線的方程，設，利用坐標表示，根據二次函數的性質求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標原點建立平面直角坐標系，由，因為點在線段的延長線上，設，解得，所在直線的方程為 因為點在邊所在直線上，故設當時故選：【點睛】本題考查向量的數量積，關鍵是建立平面直角坐標系，屬于中檔題.7C【解析】利用直角三角形三邊與內切圓半徑的關系求出半徑，再分別求出三角形和內切圓的面積，根據幾何概型的概率計算公式，即可求解.

12、【詳解】由題意，直角三角形的斜邊長為，利用等面積法，可得其內切圓的半徑為，所以向次三角形內投擲豆子，則落在其內切圓內的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算問題，其中解答中熟練應用直角三角形的性質，求得其內切圓的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8B【解析】分兩類：一類是醫院A只分配1人，另一類是醫院A分配2人，分別計算出兩類的分配種數，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據醫院A的情況分兩類：第一類：若醫院A只分配1人，則乙必在醫院B，當醫院B只有1人，則共有種不同分配方案，當醫院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當醫院A只分配1人時，共有種不同分配

13、方案；第二類：若醫院A分配2人，當乙在醫院A時，共有種不同分配方案，當乙不在A醫院，在B醫院時，共有種不同分配方案，所以當醫院A分配2人時，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應用，在做此類題時，要做到分類不重不漏，考查學生分類討論的思想，是一道中檔題.9C【解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當于發生5次試驗，根據每一次發生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結果，兩個球的號碼之和是3的倍數，共有摸一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當于發生5次試驗，且每一次發生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的

14、概率是，故選：【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發生次的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要是看清摸獎5次，相當于做了5次獨立重復試驗，利用公式做出結果，屬于中檔題10A【解析】根據題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發生的概率,即可得出的表達式,再根據基本不等式即可求出.【詳解】設事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,.即設,則當且僅當即時取等號,即.故選：A【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的

15、應用,解題關鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數學運算能力和數學建模能力,屬于較難題.11A【解析】由虛數單位i的運算性質可得，則答案可求.【詳解】解：，則化為，z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數單位i的運算性質、復數的概念，屬于基礎題.12D【解析】設，去絕對值，根據余弦函數的性質即可求出【詳解】因為實數，滿足，設，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數方程、三角函數的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】易得，所以是等差數列，再利用等差數列的通項公式計算

16、即可.【詳解】由已知，因，所以，所以數列是以為首項，3為公差的等差數列，故，所以.故答案為：【點睛】本題考查由遞推數列求數列中的某項，考查學生等價轉化的能力，是一道容易題.14【解析】設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線定義及其性質，涉及到求余弦型函數的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.15【解析】某層抽取的人數等于該層的總人數乘以抽樣比.【詳解】設抽取的樣本容量為x，由已知，解得.故答案為：【點睛】本題考查隨

17、機抽樣中的分層抽樣，考查學生基本的運算能力，是一道容易題.16【解析】根據補集的定義求解即可.【詳解】解：故答案為【點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）側面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為【解析】試題分析：（1）由條件，所以S，；（2）令，所以得，通過求導分析，得在時取得極大值，也是最大值試題解析：（1）設交于點，過作，垂足為， 在中，在中，所以S，（2）要使側面積最大，由（1）得： 令，所以得，由得：當時，當時，所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以在時取得極大值，也是最大值；所以當時，側面積

18、取得最大值， 此時等腰三角形的腰長答：側面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為18（1）見解析（2）見解析【解析】(1)求導后分析導函數的正負再判斷單調性即可.(2) ,有零點等價于方程實數根,再換元將原方程轉化為,再求導分析的圖像數形結合求解即可.【詳解】（1）的定義域為,當時,所以在單調遞減；當時,所以在單調遞增,所以的減區間為,增區間為.（2）,有零點等價于方程實數根,令則原方程轉化為,令,.令,當時,當時,.如圖可知當時,有唯一零點,即有唯一零點；當時,有兩個零點,即有兩個零點；當時,有唯一零點,即有唯一零點；時,此時無零點,即此時無零點.【點睛】本題主要考查了利用導數分析函數的單調

19、性的方法,同時也考查了利用導數分析函數零點的問題,屬于中檔題.19（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】證明：（1）在矩形中，又平面，平面，所以平面 （2）連結，交于點，連結，在矩形中，點為的中點，又，故， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面20 (1) ；（2）.【解析】（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題21（1），；（2）米.【解析】(1) 過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據求解

20、,進而求得.再根據確定的范圍即可.(2)根據(1)有,再設,求導分析函數的單調性與最值即可.【詳解】解：過點作于點 則,在中,由正弦定理得：, ,因為,化簡得,令,且,因為,故令即,記,當時,單調遞增；當時,單調遞減,又, 當時,取最大值,此時,的最大值為米【點睛】本題主要考查了三角函數在實際中的應用,需要根據題意建立角度與長度間的關系,進而求導分析函數的單調性,根據三角函數值求解對應的最值即可.屬于難題.22（1）實地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯表見解析，有；（3）.【解析】（1）對實地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個方面選一個回答即可；（2）先完成列聯表，再由獨立性檢驗得有的把握認為患者看病滿意度與看病方式有關；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】（1）對實地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖