1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B

2、兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（ ）ABCD3設，則（ ）ABCD4 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5己知全集為實數集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x1，則等于（ ）A4,2B4,2)C(4,2)D(0,2)6如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（ ）A該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現了增長C該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元7等差數列中，則

3、數列前6項和為（）A18B24C36D728設，則、的大小關系為（ ）ABCD9已知等比數列的前項和為，若，且公比為2，則與的關系正確的是（ ）ABCD10執行下面的程序框圖，如果輸入，則計算機輸出的數是（ ）ABCD11已知正三角形的邊長為2，為邊的中點，、分別為邊、上的動點，并滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，記，則的展開式中各項系數和為_14已知正項等比數列中，則_15曲線在點處的切線方程為_.16下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面積18（12分）記無窮數列的前項中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數列”.（1）若，求的前項和；（2）證明：的“極差數列”仍是；（3）求證：若數列是等差數列，則數列也是等差數列.19（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、

5、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化

6、學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區間為5869，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區間為6170，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布N(60,122).（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區間為8293，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區間(72,84)的人數

7、；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區間61,80的人數，求X的分布列和數學期望.（附：若隨機變量N(,2)，則P-+=0.682，P-2+2=0.954，P-30，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80 x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0 x2，B=x|log2x1 x |0 x2，則，.故選：D.【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數不等式，二次不等式的求法，是基礎題.6D【解析】根據折線圖、柱形圖的性質，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均

8、第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學生的閱讀能力、數據處理能力，屬于中檔題.7C【解析】由等差數列的性質可得，根據等差數列的前項和公式可得結果.【詳解】等差數列中，即，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質以及等差數列的前項和公式的應用，屬于基礎題.8D【解析】因為，所以且在上單調遞減，且 所以，所以，又因為，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數函數的單調性比較指對數的大小，難度一般.除了可以直接利用單調性比較大小，還可以根據中間值“”比較大小.9C【解析】在等比數列中，由即可表示之間的關系.【詳解】由題

9、可知，等比數列中，且公比為2，故故選：C【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，屬于基礎題.10B【解析】先明確該程序框圖的功能是計算兩個數的最大公約數，再利用輾轉相除法計算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數，所以，故當輸入，則計算機輸出的數是57.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎題.11A【解析】建立平面直角坐標系，求出直線，設出點，通過，找出與的關系通過數量積的坐標表示，將表示成與的關系式，消元，轉化成或的二次函數，利用二次函數的相關知識，求出其值域，即為的取值范圍【詳解】以D為原點，BC所在直線為軸，A

10、D所在直線為軸建系，設，則直線 ， 設點， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函數的圖像知，所以的取值范圍是故選A【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，以及轉化與化歸思想的運用12C【解析】確定函數為奇函數，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數單調性求最值得到答案.【詳解】是奇函數，易知均為減函數，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數的單調性可得，即，設，故單調遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據函數單調性和奇偶性解不等式，參數分離求最值是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據定積分的計算，得到，令，求得，即可

11、得到答案【詳解】根據定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數和為.【點睛】本題主要考查了定積分的應用，以及二項式定理的應用，其中解答中根據定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14【解析】利用等比數列的通項公式將已知兩式作商，可得，再利用等比數列的性質可得，再利用等比數列的通項公式即可求解.【詳解】由，所以，解得.，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等比數列的通項公式以及等比中項，需熟記公式，屬于基礎題.15【解析】對函數求導，得出在處的一階導數值，即得出所求切線的斜率，再運用直線的點斜式求出切線的方程.【詳解】令，所以，又，所求

12、切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查運用函數的導函數求函數在切點處的切線方程，關鍵在于求出在切點處的導函數值就是切線的斜率，屬于基礎題.163【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據流程圖所示的順序,即可得出結論.【詳解】解:初始,第一次循環: ;第二次循環: ;第三次循環: ;經判斷,此時跳出循環,輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題的關鍵是對算法語句的理解,屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）由已知條件和正弦定理進行邊角互化得，再根據余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，代入得，運用三角形

13、的面積公式可求得其值.【詳解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，.（2）設外接圓的半徑為，則由正弦定理得，.【點睛】本題考查運用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關鍵在于熟練地運用其公式，合理地選擇進行邊角互化，屬于基礎題.18（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）由是遞增數列，得，由此能求出的前項和.（2）推導出，由此能證明的“極差數列”仍是.（3）證當數列是等差數列時，設其公差為，是一個單調遞增數列，從而，由，分類討論，能證明若數列是等差數列，則數列也是等差數列.【詳解】（1）解：無窮數列的前項中最大值為，最小值為，是遞增數列，的前項和.（2）證明：，的“極差

14、數列”仍是（3）證明：當數列是等差數列時，設其公差為，根據，的定義，得：，且兩個不等式中至少有一個取等號，當時，必有，是一個單調遞增數列，是等差數列，當時，則必有，是一個單調遞減數列，.是等差數列，當時，中必有一個為0，根據上式，一個為0，為一個必為0，數列是常數數列，則數列是等差數列.綜上，若數列是等差數列，則數列也是等差數列.【點睛】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查等差數列的證明，考查數列的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.19 (1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】（1）根據原始分數分布區間及轉換分區間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成

15、績；根據正態分布滿足N60,122，結合正態分布的對稱性即可求得72,84內的概率，根據總人數即可求得在該區間的人數。（2）根據各等級人數所占比例可知在區間61,80內的概率為25，由二項分布即可求得X的分布列及各情況下的概率，結合數學期望的公式即可求解?！驹斀狻浚?）（i）設小明轉換后的物理等級分為x，93-8484-82=90-xx-81，求得x82.64.小明轉換后的物理成績為83分；（ii）因為物理考試原始分基本服從正態分布N60,122，所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=12P(3684)-12P(4872)=120.954-0.682=0.136.所以物理原始分在

16、區間72,84的人數為20000.136=272（人）；（2）由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區間61,80內的概率為25，隨機抽取4人，則XB4,25.PX=0=354=81625，PX=1=C4125353=216625，PX=2=C42252352=216625，PX=3=C43253351=96625，PX=4=254=16625.X的分布列為X01234P816252166252166259662516625數學期望EX=425=85.【點睛】本題考查了統計的綜合應用，正態分布下求某區間概率的方法，分布列及數學期望的求法，文字多，數據多，需要細心的分析和理解，屬于中檔題。20（1

17、）；（2）【解析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結果.【詳解】（1），.由正弦定理，即.得，為鈍角，為銳角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查三角函數知識的運用，屬于中檔題.21 () ，；() 為偶數時，為奇數時，；()證明見解析，【解析】()根據題意直接寫出答案.()討論當為偶數時，最大為，當為奇數時，最大為，得到答案.() 討論當為奇數時，至少存在一個全為1的拆分，故，當為偶數時， 根據對應關系得到，再計算，得到答案.【詳解】

18、()整數4的所有“正整數分拆”為：，.()當為偶數時，時，最大為；當為奇數時，時，最大為；綜上所述：為偶數，最大為，為奇數時，最大為.()當為奇數時，至少存在一個全為1的拆分，故；當為偶數時，設是每個數均為偶數的“正整數分拆”，則它至少對應了和的均為奇數的“正整數分拆”，故.綜上所述：.當時，偶數“正整數分拆”為，奇數“正整數分拆”為，；當時，偶數“正整數分拆”為，奇數“正整數分拆”為，故；當時，對于偶數“正整數分拆”，除了各項不全為的奇數拆分外，至少多出一項各項均為的“正整數分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.【點睛】本土考查了數列的新定義問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22（1）見解