1、半導體物理能級和載流子半導體中，電子和的相互依存和轉化關系對于晶體管、集成電路、光電器件等十分重要。電子的微觀運動服從不同于一般力學的量子力學規律，其基本的特點包含以下兩種運動形式： （1）電子做穩恒的運動，具有完全確定的能量。這種恒穩的運動狀態稱為量子態，相應的能量稱為。 （2）一定條件下（原子間相互碰撞，或者吸收光能量等），電子可以發生從一個量子態轉移到另一個量子態的突變，這種突變叫做量子躍遷。*理解微觀粒子兩種運動形式的辯證統一。 2.1 量子態和能級2.1.1 原子中電子的量子態和能級討論電子的統計分布，最重要的是量子態的能量。能級圖：用一系列高低不同的水平橫線來表示各個量子態所能取的

2、能量。量子態的能量只能取特定的值。通常情況下，具有同一個能量的幾個量子態統稱為一個能級。為了闡述的方便，我們將把每一個量子態稱為一個能級。如果有幾個量子態具有相同的能量，就看成是幾個能級重疊在一起。同一個量子態不能有兩個電子。電子總是從一個已有電子的量子態躍遷到一個空的量子態。“空能級”或空量子態在考慮躍遷的時候就十分重要。2.1 量子態和能級2.1.2 半導體中電子的能帶原子組合成晶體后，電子的量子態將發生質的變化，它將不再是固定在個別原子上的運動，而是穿行于整個晶體的運動，電子的這種質變稱為“共有化”。但是電子只能在能量相同的量子態之間發生轉移。因此，共有化的量子態與原子的能級之間存在著直

3、接的對應關系。鑒于電子在晶體中的共有化運動可以有各種速度，從一個原子能級將演變出許多共有化量子態。在原子中，內層電子的能級都是被電子填滿的。原子組成晶體后，與這些內層的能級相對于的能帶也是被電子所填滿的。在這些電子填滿的能帶中，能量最高的是價電子填充的能帶，稱為價帶。價帶以上的能帶基本上是空的，其中最低的帶稱為導帶。2.1 量子態和能級2.1.3 能帶基礎上的電子和空穴對于之前我們談到的Si和Ge，構成共價鍵的電子就是填充價帶的電子；電子擺脫共價鍵的過程，從能帶上看，就是電子離開價帶留下空的能級。擺脫束縛的電子到導帶中需要的能量最小。電子從價帶到導帶的量子躍遷過程-電子、空穴的產生！2.1 量

4、子態和能級2.1.4 雜質能級（施主）施主雜質本身成為正電中心，可以束縛電子在其周圍運動而形成一個量子態。用電離能來反映原子對電子的束縛強弱。通常器件的使用溫度下，施主上的電子幾乎全部電離，成為導電電子。施主的電離其實就是施主能級上的電子躍遷到導帶中，對應的能量即為電離能。半導體中的雜質可以使電子在其周圍運動而形成量子態。雜質量子態的能級處于禁帶中。2.1 量子態和能級2.1.4 雜質能級（受主）受主雜質本身成為負電中心，可以束縛空穴在其周圍運動而形成一個量子態。用電離能來反映使空穴擺脫受主束縛所需的能量。通常器件的使用溫度下，受主上的空穴幾乎全部電離，成為導電空穴。受主的電離其實就是價帶中的

5、電子躍遷到受主能級上的過程。能級在有電子的時候呈電中性，失去電子后成為正電中心，具有這個特點的雜質能級稱為施主能級。能級在沒有電子的時候呈電中性，有電子的時候是帶負電的中心，具有這個特點的雜質能級稱為受主能級。淺能級：施主能級離導帶或者受主能級離價帶很近。深能級：施主能級離導帶或者受主能級離價帶較遠。補償的原因是因為導帶和施主能級的能量比價帶和受主能級的能量高很多。當NDNA時，施主上的電子首先會填充NA個空能級，剩下只有（ ND-NA ）個電子可以電離到導帶。當施主能級和受主能級同時存在的時候，為何會相互補償？（不是分別提供電子和空穴）？當NDni; pni。EF在禁帶寬度下半部，則代表p型

6、， EF越低代表空穴數越多。此時， nni。摻雜與費米能級：N型半導體：對于施主全部電離的情況，n-p=ND, 把（1）和（2）式代入，最終可以變化為 ： (通常情況下近似為為n=ND）P型半導體：對于受主全部電離的情況，p-n=NA, 把（1）和（2）式代入，有 (通常情況下近似為為p=NA）P和N型硅半導體中費米能級的位置隨著溫度的變化規律費米能級位置2.3.4 PN結接觸電勢差-費米能級利用費米能級可以討論很多實際問題，其中一個典型的例子就是PN結的接觸電勢差。在半導體的PN結中，由于兩邊的電子和空穴濃度不相等，因而形成一個空間電荷區，其中的內建電場正好抑制電子和空穴的擴散，從而保持兩邊

7、P型和N型區間的相對平衡。此時，P型和N型兩部分之間存在的電勢差，稱為接觸電勢差。 費米能級的高低直接決定著電子的流動或者平衡。若各處費米能級高低不一，電子就不是平衡的，電子要從費米能級高的地方流向費米能級低的地方，只有當費米能級高低相同，才沒有電流的流動。利用費米能級的概念，不僅可以說明接觸電勢差產生的原因，還可以求得其大小。 P區相對于N區的接觸電勢差= -V0取N區的電勢為0，則P區的電勢為-V0 ， 從費米能級來看，正是由于這個電勢差使得兩邊高低不等的費米能級被調整到一個水平，從而實現平衡。由于P區所有電子獲得附加電勢能: (-q)*(-V0 )=qV0 ，反應在能帶圖上就是所有P區的

8、能帶都升高qV0,與N區拉平。故： qV0 =（EF）n-(EF)p V0=2.3(kT/q)lg(NDNA/ni2) 2.3.5 PN結的能帶圖及載流子濃度PN結能帶圖上，能帶是彎曲的，但費米能貫穿PN結保持為一條水平橫線，這是PN結的特征，各處費米能級相等，電子處于相互平衡，沒有電流流動。PN結的能帶圖表示了電子和空穴的濃度在PN結中的變化。依據載流子濃度與費米能級的關系可知，導致這種變化的原因在于費米能級EF是水平的，而本證能級Ei是隨著能帶而彎曲的。 在空間電荷區中的一點x，本證能級： N區的電子濃度： 空間電荷區中x點的電子濃度： 按照勢能的指數函數而變化，這種規律稱為玻爾茲曼分布規

9、律。 根據上述公式，在PN結兩個邊界處，我們可以容易得到如下兩個重要關系式：接觸電勢差的作用是使電子濃度通過PN結正好從N區的多子濃度nn降低到等于P區的少子濃度np；同時使得空穴濃度通過PN結正好從P區的多子濃度pp降低到N區的少子濃度pn。從能量角度來看，電子從N區到P區勢能是升高的，就好像要爬過一個高度為qV0的陡坡（勢壘）；空穴從P區到N區勢能是降低的，也構成了一個高度為qV0的陡坡（勢壘）。N區P區 電子的平衡統計分布規律電子的平衡統計分布規律是電子熱平衡的普遍規律。這個普遍規律用于價帶和導帶電子即可得到前面討論過的多子和少子熱平衡。電子在各種能級之間的熱躍遷使電子在所有各能級之間達

10、到熱平衡，服從確定的統計規律：在絕對溫度為T的物體內，電子達到熱平衡時，能量為E的能級被電子占據的概率f(E)是：討論：電子的統計規律是大量電子做微觀運動時表現出來的規律。是偶然性和必然性的辯證統一關系（理解）：對一個給定的能級，有時有電子，有時沒有電子，具有偶然性；但是在平衡情況下，該能級被電子占據的概率是確定的。熱平衡情況下一個能級被電子占據的概率是這個能級的能量E的函數；稱為電子的平衡統計分布函數，也稱費米分布函數。根據費米分布函數可以計算給定能級（比如雜質能級）上電子的數目。例題： ND個施主上的電子數目= NDf(ED）= 代入數字計算可以得到NDf(ED）*10-4ND。可見只有約

11、萬分之三的施主上有電子，這個結果與常溫下（300K）施主基本上全部電離的實際情況是相吻合的。 利用f(E)可以確定禁帶中雜質的電離狀態。施主摻雜的N型Si；施主的電離能為；施主濃度為ND。2.4.1 EF是基本上填滿和基本上空的能級的分界線按照統計分布函數的表達式很容易得到上圖的f(E)與費米能級EF的曲線關系。顯然，這個曲線清晰的表達了如下信息：在費米能級以下的能級基本上是被電子填滿的（ f(E)=1）；而在費米能級以上的能級基本上是空的（f(E)=0）。2.4.1 EF是基本上填滿和基本上空的能級的分界線特別需要指出的是：從EF以下的f(E)約等于1變到EF以上f(E)約等于0，中間隔著的

12、是幾個kT的能量。因為可以計算比EF高出2kT和3kT能量的能級上電子占據概率分別為 和比EF低2kT和3kT能量的能級上電子占據概率分別為 和2.4.2 EF和半填充的能級在費米分布函數中，如果E=EF，則得到f(EF)=1/2。這表明，能量正好等于EF的能級，恰好被電子填到半滿。掌握這一特征有利于實際問題的分析：反型的深能級造成的高阻轉變。當n型半導體中有深能級的受主雜質，或p型材料中有深能級的施主雜質，它們的濃度超過原來摻雜濃度時，材料的電阻率就會陡增到很高的值。這些深能級即處于既不空又不滿的部分填充情況！2.4.3 導帶和價帶中的載流子費米能級以上的能級基本上是空的，以下的能級基本上是

13、滿的。這個結論用于半導體的導帶和價帶時需要正確理解。對于半導體導帶，我們說它“基本上是空的”是指導帶能級中只有很小的比例有電子，但因為能級總數很大，電子的總數并不一定很小；對于價帶，我們說它“基本上是滿的”是指價帶能級中只有很小的比例是空的，由于能級總數很大，空穴的總數不見得小。導帶能級的占據概率f(E)盡管很小，卻不能忽略。對于這類“基本上空”的能級， 可見，從導帶往上，越高的能級中電子越少，即，導帶中的電子主要集中于導帶底附近。對于價帶，空穴占據能級就是指沒有被電子占據。空穴占據的概率 因此，空穴主要 集中在價帶頂附近。計算能帶中的載流子數目首先需要知道能態密度函數 ，描述能量為E的能級有

14、多少個的函數。通常情況下，半導體材料的能態密度函數可以近似寫成如下形成： 導帶底能態密度 價帶頂能態密度其中，Ec和Ev分別代表導帶底和價帶頂的能量，Cc和Cv是反映能級疏密的常數。計算能帶中的載流子數目依據上述的能態密度，導帶中 的能級數目是乘以前面所得的電子占據概率即得到在 的電子數目：對整個導帶內積分即可得到單位體積中導帶里電子的總數： 其中，同理，單位體積中價帶里空穴的總數： 其中，值得指出的是，上述結論與節所講到的費米能與載流子濃度關系是一致的。因為ni和Ei是由能帶參數EC,EV,NC, NV決定的（見教材本章附錄）。 2.4.4 非平衡載流子和準費米能級實際的半導體器件大部分都是

15、利用所謂“非平衡載流子”而工作的。器件不工作的時候處于熱平衡狀態，器件工作時就必須打破平衡，產生出“非平衡載流子”。超出熱平衡而多余的載流子，稱為“非平衡載流子”。有非平衡載流子的情形，通常是一種既平衡又不平衡的情形。這種情況下，導帶和價帶各自的內部是基本平衡的，費米能級和費米分布函數是適用的。導帶和價帶之間是不平衡的，各個局部的費米能級（準費米能級）相互不重合。 *導帶的準費米能級（電子準費米能級）（EF）n,則 *價帶的準費米能級（空穴準費米能級）（EF）p,則 如果（EF）n= （EF）p,則表明兩帶之間達到了平衡。 （講例題，見教材） 非平衡載流子的復合非平衡的情形下，產生和復合之間的

16、相對平衡被打破。如在一定的外界作用下（PN結偏壓，光照等），產生一定數目的非平衡載流子，當去掉外界作用時，會出現凈復合，使得非平衡載流子減少，直至最后消失。 凈復合 = 復合 產生對于非平衡載流子比熱平衡時少的情形（如PN結反向偏壓），往往還是以非平衡載流子的概念加以描述。此時，非平衡載流子濃度均為負值。電子和空穴數目均比熱平衡時少，它們相遇而復合的機會也比熱平衡時減小，凈復合將也為負值。負值的凈復合實際上是代表凈產生的作用。2.5.1 描述復合的參數-壽命用 表示非平衡載流子濃度，則非平衡載流子復合一般可以用下列理論公式來描述： 復合率= 或 單位時間、單位體積內凈復合的電子-空穴對數目，定

17、義為復合率。 是一個常數，稱為非平衡載流子壽命。反映復合作用強弱的參數。由上可以看出，一塊半導體復合作用越強，對應的非平衡載流子壽命就越小。當產生非平衡載流子的外界作用撤除后，非平衡載流子就將由于復合而逐漸消失。此過程稱為非平衡載流子的衰減。 沒有其他外界作用下，復合率就決定了非平衡載流子的變化率，因此： 右邊負號表示復合的作用是使 隨時間t減少，是時間t的一個函數。上式可以看成是以t為變數，以 為未知函數的微分方程。很顯然， 是滿足上述方程的解。并且有： 因此， 這個解具體描述了開始濃度為 的非平衡載流子，由于復合如何隨時間而衰減。例題：一塊半導體材料，其非平衡載流子壽命為 ，計算其中非平衡

18、載流子經過20 后將衰減到原來的百分之幾？經過簡單的計算，可以得到原來濃度的14%剩余了。非平衡載流子復合是有先有后的，有的存在時間長一些，有的存在時間短一些。因此， 是非平衡載流子平均存在的時間，也就是壽命。實際中，非平衡載流子中往往是少子處于主導的、決定的地位，非平衡的多子是為了保證電中性的需要才聚集在那里，處于陪襯的作用。正因為如此，非平衡載流子的壽命常稱為 少子壽命。 2.5.2 復合中心理論導帶電子直接落入價帶的空穴而實現復合，這種電子在導帶和價帶之間的直接躍遷叫做直接復合。在很多半導體中，少子壽命主要不是由材料本身性質決定的，而是雜質和缺陷決定的。能促使電子和空穴復合的雜質和缺陷被

19、稱為復合中心。最單純的復合中心是一個深能級雜質。2.5.2 復合中心理論通過復合中心的復合有如下兩個特點：（1）復合不是單方面從上到下的躍遷過程，而是由矛盾對立的躍遷過程決定的。（2）復合過程中，非平衡載流子并不能和平衡載流子區分開來。在對復合進行具體分析時，必須把全部載流子的熱躍遷考慮在內。 甲：電子從導帶落入復合中心，稱為復合中心“俘獲”電子的過程。單位體積、單位時間內被復合中心俘獲的電子數稱為電子俘獲率。乙：和甲對立的逆過程。需要有能量供給電子才能使它重新躍遷到導帶，故稱為電子激發。單位體積、單位時間內從復合中心激發到導帶的電子數稱為電子激發率。丙：空穴俘獲過程。電子從復合中心落入到價帶

20、的空穴，而同時復合中心變空，效果相當于獲得了一個空穴。和甲過程完全對應。丁：空穴激發過程。電子從價帶激發到空的復合中心上去，效果相當于復合中心上的空穴被釋放到價帶中。 空穴復合率=丙-丁= 我們要討論的就是 復合中心達到穩定，電子空穴對通過復合中心成對復合的情形。（復合中心從導帶俘獲一個電子的同時從價帶俘獲一個空穴）此時， 電子-空穴復合率=甲-乙=丙-丁= 單位體積、單位時間從導帶凈復合的電子數定義為電子復合率。 電子復合率=甲-乙=單位體積、單位時間從價帶凈復合的空穴數定義為空穴復合率。2.5.3 壽命公式通過復合中心復合的普遍理論公式可以用來確定非平衡載流子壽命。對于上式，以n型半導體為例：平衡時，n和p分別取值n0和p0,顯然此時