1、第三章函數的概念與性質單元測試題.函數兀,)=七的定義域為()A. (1, 4-co)B . 1 , +oo)C. 1, 2)D. 1, 2)U(2, +oo)x10,解析：選D.根據題意有 解得啟1且原2.|/一2找，2.函數)的值域是()A. 0, +8)B. 1, +oo)C. (0, +8)D.(1, +8)解析：選B.由題意知，函數的定義域為XWR,則+1斗，所以aL3.已知乂5- 1) = +3,則46)的值為()A. 15C. 31B. 7D. 17解析：選C.令*-1=乙 則x=2f+2.將x=2/+2 代入7(5-1)=公+3,得負。=2(2/+2) + 3=4/+7.所以/

2、U)=4x+7,所以/(6)=4x6 + 7 = 3L4.若函數兒) = / +以+1是定義在1% 2a上的偶函數，則該函數的最大值為()A. 5B. 4C. 3D. 2解析：選A,因為函數氏、)=0,2 +法+1是定義在1-% 2上的偶函數，所以一1一 + 2 =0,所以4=1,所以函數的定義域為-2, 2.因為函數圖象的對稱軸為x=0,所以=0, 所以兀、)=+,所以x=2時函數取得最大值，最大值為5. TOC o 1-5 h z 1-x2, A0,解得;u3,故選D.8甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示.假設某人持有資金120萬元，他 可以在h至白的任意時刻買賣這兩種商品，

3、且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計).如果他在，4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（）A.40萬元B. 60萬元C. 120萬元D. 140萬元解析：要想獲取最大利潤，則甲的價格為6元時，全部買入，可以買1206 = 20萬份，價格 為8元時，全部賣出，此過程獲利20 x2=40萬元；乙的價格為4元時，全部買入，可以買（120 +40）X=40萬份，價格為6元時，全部賣出，此過程獲利40 x2 = 80萬元，共獲利40+80=120萬元，故選C.9. 一個偶函數定義在 - 7,7上，它在0,7上的圖象如圖所示，下列說法正確的是（C ）A.這個函數僅有一個單調增區間B.這個函數有兩個

4、單調減區間C. 3D. 4c.這個函數在其定義域內有最大值是7D.這個函數在其定義域內有最小值是一7解析：結合偶函數圖象關于y軸對稱可知，這個函數在-7, 7上有三個單調遞增區間，三個 單調遞減區間，且定義域內有最大值7,無法判斷最小值是多少.10.函數段）=f-2ox+a+2在0,上的最大債為3,最小值為2,則，的值為（ ）A. 0B. 1 或 2C. 1D. 2 解析：二次函數）=/一2八.+ + 2的圖象開口向上，且對稱軸為x=a,所以該函數在0, a 上為減函數，因此有a+2 = 3且/2/+a + 2 = 2,得4=1.f X2 f XI.定義在R上的偶函數兀t）滿足：對任意的修，心

5、。，+8）（x洪H）,君-0,X2 X1則（）A. /勺（一2）勺B.*）夕2）43）C.12）勺勺D.43）勺勺（2）解析：:/U）是偶函數，,次-2）=汽2）.又丁任意的 xi,必0, +8）（xiRm）, -二,J0,/W在0, +8）上是減函 入 2 -X1數.又123,/次2）=D,故選A.函數Ax）是定義在R上的奇函數，下列命題：/=0；若於）在=,+8）上有最小值一 1,則於）在（-8, 0上有最大值1；若於） 在1, +8）上為增函數，則7W在（-8, 1上為減函數；若Q0時，人#=/一2r,則x0 時，/U）= X2 2x.其中正確命題的個數是（）A. 1B. 2解析：人目為

6、R上的奇函數，則/(0)=0,正確；其圖象關于原點對稱，且在對稱區間上具 有相同的單調性，最值相反且互為相反數，所以正確，不正確；對于，x0時，一心， 人一)=(一外22(x)=f + 2x,又所以/(%)=一一2%,收正確.已知/U)為奇函數，g(x)=/(x) + 9, g( 2) = 3,則人2)=.解析：根據已知條件，得以2)=)=為奇函數，則實數=.十(+1) x+4a解析：f(x)=x+;+a+1,人人W 此有人一)=一 x+三+“+ 1,因為兀t)為奇函數，所以式-x)+/U) = O,即為+ 2=0,所以a=一1.卜，爛一2,.已知函數兀、) = x+1, 2VxV4,若人)4

7、,解析：當心一2時，/(“)=3,此時不等式的解集是(一8, -3);當一2V“V4時，大4)=+13,此時不等式無解；當色4時，A0=3aV3,此時不等式無解.所以a的取值范圍是(一8, 3).設奇函數/a)在(0, +8)上為增函數且/a)=o,則不等式人-匚0, a1 3 2axl-1,解得.具有性質彳3=一大工）的函數，我們稱為滿足“倒負”交換的函數，下列函數:x, Owl,11n r= i尸一；;尸x+;中滿足倒負交換的函數是（填序號）.人人xX解析：對于：= 5 - 4=_Q_g=_/u）,所以滿足；對于：）=：+#一小），所以不滿足；對于：當0。1, 人則 J（B=_X=-/U）

8、,當X=1時，顯然滿足，當 xl 時，07）,所以漕足.答案：.已知函數/）=2%黑 且右） = 3.（1）求實數。的值；（2）判斷函數/U）在（1, +oo）上的單調性，并用定義證明.解：（1）因為負= 2工一；,且 =3,所以,/（；）= 1 一方=3,解得 4=-1.（2）由（1）得yu）=2x+；, /U）在a, +8）上單調遞增. 人證明如下：設 XI X2 1 ,112X1X2 1則 fM-fiX2）= 2xi-2x2-=（xi -M）. 1人2人】人2時為 X X2ly所以 XIX2o, 2XX2 1 0, XlX20,所以兀仃）兀口），所以人、）在（1, +應上單調遞增.x x

9、0, 2, TOC o 1-5 h z .已知函數/a）=14/2（2, 4.lx1（1）在圖中畫出函數負力的大致圖象；（2）寫出函數人力的最大值和單調遞減區間.解：（1）函數人X）的大致圖象如圖所示.（2）由函數外）的圖象得出，/）的最大值為2,函數外）的單調遞減區間為2, 4.已知Ax)是R上的奇函數，且當x0時，/(x)=/一x1.(1)求/U)的解析式；(2)作出函數/U)的圖象(不用列表)，并指出它的單調遞增區間.解：(1)設 xVO,則一x0,所以 A-X)= (-X)2 (一、)一 1 =+x 1.又因為函數/U)是奇函數，所以人一外=一力),所 以 f(x) = -f(-x)=

10、 -x21.當x=O時,由汽0)= 一八0),得/(0)=0,fx2X 1 (x0),所以/U)= U=o),一記一x+l (x0).(2)作出函數圖象，如圖所示.由函數圖象易得函數外)的單調遞增區間為(一8, 一當，七，+8).已知二次函數外)的最小值為1,且-0)=二2) = 3.(1)求/U)的解析式；(2)若./U)在區間為，。+1上不單調，求實數。的取值范圍；(3)在區間1,1上，)，=/(x)的圖象恒在丁=2%+2機+1的圖象上方，試確定實數？的取 值范圍.解：（1）由以0）=A2）知二次函數負為關于直線X=1對稱，又函數/U）的最小值為1,故可設/（工）=。（工一 1戶+1,由式

11、0） = 3,得a = 2.枚大、）=254工+3.（2）要使函數不單調，則2avlv，+l, 1則 0/2x+2?+1,化簡得 v2 3x+ 1 m0,設 g（R =-3x + 1 ?，則只要 g（X）min。，Vxe-l,l, , g（x）min = g（ 1 ） = - 1 70,得10時，一x0. x+ 1任取t 2x則久W)一./U2)=_F人I 12a2、2X2 _ 2xi 2 X2一項X2+ 1 X1+ 1jq+1 XI + 1 2 X2 XI由 2Sv.r2。，即兀仃）次也），所以/U）在6上單調遞減.4故當x=2時，/（X）取得最大值一Q；12當x=6時，/（x）取得最小值一萬.工+724.已知/是定義在R上的奇函數，且人、）=2二F.人 I 人I 1（1）求?，的值；（2）用定義證明於）在（一 1,1）上為增函數;苦於埼對% 一.恒成立,求。的取值范圍.解：（D因為奇函數段）的定義域為R,所以人0） = 0.0+？故有狗=西版甲=0，解得m = 0.X所以兀）=后亦.由 一1）=-/0）.-1 1-1 2 + x -1 +1i2+xi + r留得 =0.所以? = = 0.（2）證明：由（1）知凡（）=丁，任取一10021.0|1,X X2見幾口）一,穴也）=石一/XI 五+1X2 XT 4- 1= xt+1 7+1Xl.d X