1、多面體由假設干個平面多邊形圍成的空間圖形叫多面體,自然界許多物體都成多面體形狀如圖(1-1)簡單多面體棱柱與凌錐1多面體圖1-12.棱柱與它的性質如果一個多面體有兩個面互相平行,而其余每想鄰兩個面的交線互相平行,這樣的多面體叫做棱柱,兩個互相平行的面叫做棱柱的底面,簡稱為底;其余的各個面叫做棱柱的側面;兩側面公共邊叫做棱柱的側棱;兩底面所在的平面的公垂線段叫做棱柱的高(公垂線段的長度也簡稱高).我們常見的一些物體,例如三棱鏡,方轉以及螺桿的頭部等,都成棱柱的形狀.3.平行六面體與長方體底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體.側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體.(圖1-7(2),底面是矩形

2、的直六面體叫做長方體(圖1-7(3),棱長都相等的長方體叫做正方體(圖1-7(4).定理:平行六面體的對角線交于一點,并且在交點處互相平行圖1-71234圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱和棱的公共點叫做多面體的頂點,連接不在同一面上的兩個頂點的線段叫做多面體的體積. 把一個多面體的任一個伸展成平面,如果其余的面都位于這個平面的同一側,這樣的多面體叫做凸多面體(圖1-1左以下圖).但圖9-80右以下圖中的多面體那么不是凸多面體.一個多面體至少有四個面,多面體按它的面數分別叫做四面體,五面體,六面體等.定義例1。正三棱柱ABC-ABC的各鄰長是1圖1-6M是底

3、面上BC邊的中點，N是側棱CC上的點，且CN=1/4CC，求證：AB垂直MN。證明：設那么由條件和正三棱柱的性質BCACAB:平行六面體ABCD-ABCD(圖1-8).求證:對角線AC,BD,CA,DB相交與一點O,且在O點處互相平分. 證明:設點O是AC的中點,那么設P,M,N分別是BD,CA,DB的中點,同樣可證由此可知O,P,M,N四點重合定理:長方體的一條對角線的平方等于一個頂點上三條棱長平方和.長方體AC中,AC是一條對角線(圖1-9),求證:證明:ABCDABCDABCDABCD所以即證知得 如果一個多面體的一個面是多面形，其余各面是一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐。棱

4、錐的底 面可以是三角形，四邊形，五邊形-我們把這樣的凌錐分別叫做三凌錐圖1-91，四凌錐圖1-92，五凌錐圖1-93-定理：如果凌錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面的面積的比等于頂點到截面的距離與凌錐的高的平方比.：如圖1-10，在棱錐S-AC中，SH是高，截面ABCDE平行于底面并與SH交于H。求證:截面ABCDE底面ABCDE,且棱椎與其性質考思圖1-9(1)(2)SABCDEHABCDE證明：因為截面平行與底面，所以AB/AB，BC/BC，CD/CD，-因而又因為過SA，SH的平面與截面和底面分別相交于AH和AH。所以AH/AH，得ABCDEABCE同理如

5、果一個凌錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的凌錐叫做正凌錐。HDS正棱錐有下面的一些性質:(1)正凌錐各側棱相等,各側棱都相等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正凌錐的斜高)(圖1-11).(2)正凌錐的高,斜高和斜高在地面內的射影組成一個只三角形,正凌錐的高,側棱,側棱在地面上的攝影也組成一個直角三角形(圖1-12)BCDSOABCSABC例2.正三凌錐S-ABC的高SO=l,求經過SO的中點O平行與底面的截面的面積圖1-12。解：連接OM，OA，在直角AE5直棱柱和正凌錐的的直觀圖的畫法：畫法:1畫軸，畫x軸，y軸，z軸，記坐標原點為O點，使(2)畫底

6、面，按軸，軸畫正六邊形的直觀圖ABCDE。3畫側棱，過A、B、C、D、E、F各點分別作軸的平行線，并且在這些平行線上截取AA、BB、CC、DD、EE、FF，使它們都等于棱長。4成圖，順次連接A、B、C、D、E、F，并加以整理去輔助線，將別遮擋的局部改為虛線，就得到正六棱柱的直觀圖。XYZFFAABBCCABCDEFABCDEFODEDE例3.劃一個底面邊長為5cm,高為的正五棱錐的直觀圖比例尺是1/5.畫法:(1)畫軸,x軸,y軸,z記坐標原點為o,使圖1-14(1)2畫底面，按x軸，y軸，畫五正無邊形的直觀圖ABCDE，按比例尺取邊長等于55=1(cm)，并且使正無邊形的中心對應于o點。3畫高線，在z軸上取=11.55=2.3(cm)(4)成圖.連接SA,SB,SC,SD,DE,并加以整理,就得到所畫的正無棱錐的正棱錐的直觀圖(圖1-14(2).OXZABCEDEYABCDS圖1-14(1)(2)每一個面都是相同邊數的正多面形,每一個頂點都為端點,都有相同棱數的凸多面體,叫做正多面體.正多面體只有四面體,正六面體,正八面體,正十二面體,正二十面體5種(圖1-15),它們的展開圖分別為:正多面體1求證：直棱柱的側棱與高相等，經過不相鄰的兩側棱的截面都是矩形。2以正方體的一個頂點為端點的