1、第8章 相量法 復(fù)數(shù)8.1正弦量8.2相量法的基礎(chǔ)8.3電路定律的相量形式8.4首 頁(yè)本章重點(diǎn)2. 正弦量的相量表示3. 電路定理的相量形式 重點(diǎn)：1. 正弦量的表示、相位差返 回1. 復(fù)數(shù)的表示形式FbReImao|F|下 頁(yè)上 頁(yè)代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式8.1 復(fù)數(shù)返 回幾種表示法的關(guān)系：或2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)式下 頁(yè)上 頁(yè)FbReImao|F|返 回則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法下 頁(yè)上 頁(yè)F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式若 F1=|F1|

2、1 ，F(xiàn)2=|F2| 2則:下 頁(yè)上 頁(yè)模相乘角相加模相除角相減返 回例1 解下 頁(yè)上 頁(yè)例2解返 回旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =1qF ejqFReIm0F ejq下 頁(yè)上 頁(yè)旋轉(zhuǎn)因子返 回 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子ReIm0下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回8.2 正弦量1. 正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式i(t)=Imcos(w t+y)ti0T周期T 和頻率f頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：赫(茲)Hz單位：秒s正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT )下 頁(yè)上 頁(yè)波形返 回正弦電流電路 激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量

3、的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁(yè)上 頁(yè)優(yōu)點(diǎn)返 回正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回 幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角頻率2. 正弦量的三要素(3) 初相位y單位： rad/s ，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。

4、 i(t)=Imcos(w t+y) 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。一般規(guī)定：| | 。 =0 =/2 =/2下 頁(yè)上 頁(yè)iot注意返 回例已知正弦電流波形如圖，103rad/s，1.寫出 i(t) 表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時(shí)間t1tio10050t1解由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3. 同頻率正弦量的相位差設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i)相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i規(guī)定： | | (180)下 頁(yè)上 頁(yè)等于初相位之差返 回j 0， u超前i j 角

5、，或i 滯后 u 角, (u 比 i 先到達(dá)最大值)； j 0， i 超前 u j 角，或u 滯后 i j 角, i 比 u 先 到達(dá)最大值）。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 tu, iu iyuyijoj 0， 同相j = (180o ) ，反相特殊相位關(guān)系 tu io tu io= p/2：u 領(lǐng)先 i p/2 tu io同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。下 頁(yè)上 頁(yè)解不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。 結(jié)論返 回4. 周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工

6、程上采用有效值來(lái)表示。周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流 i物理意義下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)均方根值定義電壓有效值： 正弦電流、電壓的有效值設(shè) i(t)=Imcos( t+ )返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為 Um311V Um537V下 頁(yè)上 頁(yè)注意工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。返 回測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值

7、、有效值的符號(hào)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回8.3 相量法的基礎(chǔ)1. 問(wèn)題的提出電路方程是微分方程：兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算：下 頁(yè)上 頁(yè)RLC+-uCiLu+-返 回i1i1+i2 i3i2www角頻率 同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量復(fù)數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)I1I2I3有效值 1 2 3初相位變換的思想 tu, ii1 i2oi3結(jié)論返 回造一個(gè)復(fù)函數(shù)對(duì) F(t) 取實(shí)部 任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。無(wú)物理意義是一個(gè)正弦量 有物理意義3. 正弦量的相量表示下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回F(t) 包含了三要素：I、 、，復(fù)常數(shù)包含了

8、兩個(gè)要素：I , 。F(t) 還可以寫成復(fù)常數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)正弦量對(duì)應(yīng)的相量相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意返 回同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i, u .解下 頁(yè)上 頁(yè)例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解返 回在復(fù)平面上用向量表示相量的圖 相量圖下 頁(yè)上 頁(yè)q+1+j返 回4. 相量法的應(yīng)用同頻率正弦量的加減相量關(guān)系為：下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的加減運(yùn)算。返 回i1 i2 = i3下 頁(yè)上 頁(yè)例返 回借助相量圖計(jì)算+1+j首尾相接下 頁(yè)上 頁(yè)+1+j返 回正弦量的微分、積分運(yùn)算微分運(yùn)算 積分運(yùn)算下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例用相

9、量運(yùn)算：把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。下 頁(yè)上 頁(yè)Ri(t)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點(diǎn)返 回 正弦量相量時(shí)域 頻域相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖下 頁(yè)上 頁(yè)注意不適用線性線性w1w2非線性w返 回8.4 電路定律的相量形式1. 電阻元件VCR的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i下 頁(yè)上 頁(yè)返 回瞬時(shí)功率 波形圖及相量圖 i touRpRu=iURI 瞬時(shí)功率以2交變，始終大于零，

10、表明電阻始終吸收功率同相位下 頁(yè)上 頁(yè)返 回時(shí)域形式：相量形式：相量模型相量關(guān)系：2. 電感元件VCR的相量形式下 頁(yè)上 頁(yè)有效值關(guān)系： U=w L I相位關(guān)系： u=i +90 i(t)uL(t)L+-j L+-返 回感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXL相量表達(dá)式XL=L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆)BL=-1/ L =-1/2fL， 稱為感納，單位為 S 感抗和感納下 頁(yè)上 頁(yè)返 回功率 t iouLpL2 瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。i波形圖及相量圖電壓超前電流900下 頁(yè)上 頁(yè)返 回時(shí)域形式：相量形式：相量模型iC(t

11、)u(t)C+-+-相量關(guān)系：3. 電容元件VCR的相量形式下 頁(yè)上 頁(yè)有效值關(guān)系： IC=w CU相位關(guān)系： i=u+90 返 回XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為 (歐姆)B C = w C， 稱為容納，單位為 S 容抗和頻率成反比 0， |XC| 直流開路(隔直)w ，|XC|0 高頻短路w|XC|容抗與容納相量表達(dá)式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回功率 t iCoupC 瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲(chǔ)能不耗能。u波形圖及相量圖電流超前電壓900下 頁(yè)上 頁(yè)2返 回4. 基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示： 流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。下 頁(yè)上 頁(yè)表明返 回例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤。L下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例2已知電流表讀數(shù)：A18A下 頁(yè)上 頁(yè)6AA2A1A0Z1Z2A2A0?I0max=?A0A0I0min=?A2A0A1解返 回例3解相量模型下 頁(yè)上 頁(yè)+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15W返 回下 頁(yè)上 頁(yè)j20W-j10W+_15W返 回例4解下 頁(yè)上 頁(yè)+_5WuS0.2Fi相量模型+_5W-j5W返 回例5解下 頁(yè)上 頁(yè)j40WjXL3