1、5.4 圓周運動知識點一、線速度1定義線速度的大小等于質點通過的弧長s與通過這段弧長所用時間t的比值。2公式：3方向線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。4勻速圓周運動(1)定義：沿著圓周，并且線速度的大小處處相等的運動。(2)性質：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。【思考與討論】(1)做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移相同嗎？提示：不一定相同。做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移大小相等，但方向可能不同。(2)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？提示：質點做勻速圓周運動時，速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻

2、速圓周運動不是線速度不變的運動，是變速曲線運動。勻速圓周運動中的“勻速”是指速度的大小(速率)不變，應該理解成“勻速率”；而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變。二者并不相同。勻速圓周運動的特點1“變”與“不變”描述勻速圓周運動的四個物理量中，角速度、周期和轉速恒定不變，線速度是變化的；2性質勻速圓周運動中的“勻速”不同于勻速直線運動中的“勻速”，這里的“勻速”是“勻速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動。知識點二、角速度 1定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角度與轉過這一角度所用時間的比值。2公式：eq f(,t)。3單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads-1。4物

3、理意義用來描述物體沿圓心轉動快慢的物理量。5轉速與周期轉速周期定義物體單位時間內轉過的圈數做圓周運動的物體，轉過一周所用的時間符號nT單位轉每秒(r/s) 轉每分(r/min)秒(s)【思考與討論】1做勻速圓周運動的物體，其角速度不變嗎？提示：勻速圓周運動的角速度大小、方向均保持不變2若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒針的周期T秒1 min60 s，分針的周期T分1 h3 600 s.由eq f(2,T)得eq f(秒,分)eq f(T分,T秒)eq f(60,1).知識點三、線速度與角速度的關系1兩者關系在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小

4、與半徑的乘積。2關系式：vr。【思考與討論】如圖為兩種傳動裝置的模型圖。試根據模型圖討論以下問題：(1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關系。(2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關系。提示：(1)皮帶傳動時，在相同的時間內，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又vr，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。(2) 同軸傳動時，在相同的時間內，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為vr，當一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大。勻速圓周運動的線速度、角速度、周期、頻率、轉速的比較項目內容大小國際單位(符號

5、)各物理量在圖中示意聯系線速度veq f(l,t)eq f(xto(AB),t)米每秒(m/s)都是描述勻速圓周運動快慢的物理量，veq f(2r,T)r2rf2nr角速度eq f(,t)弧度每秒(rad/s)頻率feq f(1,T)赫茲(Hz)周期Teq f(2,)eq f(2r,v)秒(s)轉速nfeq f(,2)轉每秒(r/s)特別提醒：(1)v、r間的關系為瞬時對應關系。(2)討論v、r三者關系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關系。(3)公式vr適用于所有的圓周運動；關系式Teq f(1,f)適用于所有具有周期性運動的情況。常見傳動裝置及其特點同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動

6、裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動特點角速度、周期相同線速度相同線速度相同轉動方向相同相同相反規律線速度與半徑成正比：eq f(vA,vB)eq f(r,R)角速度與半徑成反比：eq f(A,B)eq f(r,R)。周期與半徑成正比：eq f(TA,TB)eq f(R,r)角速度與半徑成反比：eq f(A,B)eq f(r2,r1)。周期與半徑成正比：eq f(TA,TB)eq f(r1,r2)特別提醒：在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量(線速度或

7、角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關系，確定其他各量間的關系。【典型例題】【例題1】如圖所示，由于地球自轉，地球上的一切物體都隨地球一起轉動，現有A、B兩人，A在赤道上，B在北緯60處，A、B兩人的角速度、線速度分別是多少？(地球半徑R6400km)【答案】AB73105rad/s；vA4672m/s ； vB2336m/sA、B兩人的角速度相等，均等于地球的自轉角速度。ABeq f(2,T)eq f(2,243600)rad/s73105rad/s由vr得vARAARA6410673105m/s4672m/svB RBBRcos60B64106cos6073105m/s2336m/s

8、【針對訓練】如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針看成勻速轉動，那么它們的角速度之比為時分秒_；設時針、分針、秒針的長度之比為11518，那么三個指針尖端的線速度大小之比為v時v分v秒_。【答案】112720；1181296【解析】時針的周期T時12h720min，分針的周期T分1h60min，秒針的周期T秒1min，所以時分秒eq f(2,T時)eq f(2,T分)eq f(2,T秒)eq f(1,720)eq f(1,60)eq f(1,1)112720；又r時r分r秒11518，則v時v分v秒時r時分r分秒r秒1181296【典型例題】【例題2】如圖所示，A、B兩個齒輪的齒數分別是z1

9、、z2，各自固定在過O1、O2的軸上。其中過O1的軸與電動機相連接，此軸轉速為n1，求：(1)B齒輪的轉速n2；(2)A、B兩齒輪的半徑之比；(3)在時間t內，A、B兩齒輪轉過的角度之比，以及B齒輪外緣上一點通過的路程。【答案】(1)eq f(z1,z2)n1；(2)z1z2；(3)z2z1eq f(2z1n1r2t,z2)【針對訓練】如圖所示是自行車傳動結構的示意圖其中是大齒輪，是小齒輪，是后輪(1)假設腳踏板每n秒轉一圈，則大齒輪的角速度是_rad/s.(2)要知道在這種情況下自行車的行駛速度的大小，除需要測量大齒輪的半徑r1、小齒輪的半徑r2外，還須測量的物理量是_(寫出符號及物理意義)(3)自行車的行駛速度大小是_ (用你假設的物理量及題給條件表示)【答案】(1)eq f(2,n)(2)后輪半徑r3(3)eq f(