1、航空工程學院飛機缺點診斷與監(jiān)控技術2021.08Page 2第二章 缺點樹分析法本章內(nèi)容第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念第二節(jié) 建造缺點樹第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)第四節(jié) 缺點樹的定性分析第五節(jié) 缺點樹的定量分析第六節(jié) 缺點樹分析程序舉例.Page 3第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念一、概述 1.缺點樹分析法的概念 FTA，F(xiàn)ault Tree Analysis對呵斥系統(tǒng)失效的各種要素進展分析； 包括硬件、軟件、環(huán)境、人為要素 畫出邏輯框架圖； 確定系統(tǒng)失效緣由的各種能夠組合方式及其發(fā)生的邏輯關系； 計算系統(tǒng)失效概率。.Page 4第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念一、概述 2.缺點樹分析法的優(yōu)缺陷 .

2、優(yōu)點 * 直觀、籠統(tǒng) * 靈敏性強 * 通用性好 .缺陷 * 實際性強，建樹要求有閱歷 * 建樹任務量大，易錯漏.Page 5第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念二、缺點樹中運用的符號事件符號.Page 6第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念二、缺點樹中運用的符號邏輯門符號.Page 7第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念二、缺點樹中運用的符號邏輯門符號.Page 8第一節(jié) 缺點樹分析法的根本概念.Page 9第二節(jié) 建造缺點樹建造缺點樹建樹預備選擇頂事件審查與簡化缺點樹頂事件確實定選取原那么有確切定義能分解能被檢測或控制最好有代表性.Page 10第二節(jié) 建造缺點樹建造缺點樹建樹預備選擇頂事件審查與簡化缺點樹

3、分析事故鏈確定主流程確定邊境條件畫樹審查和簡化.Page 11第二節(jié) 建造缺點樹三、建造缺點樹一確定主流程 貫穿整個系統(tǒng)的主要缺點特征例，電機額定電壓二確定邊境條件 1系統(tǒng)級 頂事件及附加條件( 系統(tǒng)初始形狀，不允許出現(xiàn)事件，不加思索事件 ) 2部件級 元部件形狀及概率，底事件是重要部件級邊境.Page 12第二節(jié) 建造缺點樹三、建造缺點樹3本卷須知： 小概率事件，小部件缺點； 利用邊境條件簡化： 與門下有必不發(fā)惹事件，其上至或門,那么或門下該分支可刪除； 與門下有必然發(fā)惹事件,那么該事件可刪除; 或門下有必然發(fā)惹事件，其上至與門,那么與門下該分支可刪除； 或門下有必不發(fā)惹事件，那么該事件可刪

4、除.Page 13第二節(jié) 建造缺點樹三、建造缺點樹3本卷須知： 明確定義 頭幾步思索關鍵事件；條件和邏輯清楚，不能出現(xiàn)矛盾邏輯 見例題 有維護安裝，要把維護失靈和初因缺點置于同一與門下 存在相互促進作用的緣由事件置于同一與門下.Page 14第二節(jié) 建造缺點樹四、審查和簡化(一)修剪法.Page 15第二節(jié) 建造缺點樹四、審查和簡化(二) 模塊化法.Page 16第二節(jié) 建造缺點樹五、例子正常時，K2通，K1和K3斷開初始條件: K2斷,K1和K3閉合邊境條件: 不計導線缺點,環(huán)境和 人為過失.Page 17第二節(jié) 建造缺點樹五、例子.Page 18第二節(jié) 建造缺點樹五、例子.Page 19第

5、三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù) 什么是缺點樹 如何構建缺點樹 如何分析缺點樹 缺點樹數(shù)學描畫 定性分析缺點樹 定量分析缺點樹.Page 20第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(一)形狀變量二值變量 xi=(三)構造函數(shù)1，第i個底事件發(fā)生0，第i個底事件不發(fā)生(二)形狀向量n維向量 X= ( x1, x2, , xn)頂事件的形狀變量 (X)= ( x1, x2, , xn)二值變量函數(shù) (X)= 1，頂事件T發(fā)生0，頂事件T不發(fā)生.Page 21第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(四)簡單缺點樹的構造函數(shù)1.與門構造缺點樹.Page 22第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(四)簡單缺點樹的構造函數(shù)2.或門構造缺點樹.Page 2

6、3第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(四)簡單缺點樹的構造函數(shù)3.k/n門構造缺點樹.Page 24第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(四)簡單缺點樹的構造函數(shù)4.由與門和或門組成的簡單缺點樹.Page 25第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)G0G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10 x1x1x2x3x2x2x3x1x2x3x1x4x2.Page 26第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(一)底事件的相關性至少一對形狀向量Y1i、Y0i滿足：其他形狀向量滿足：第i個底事件與頂事件相關。.Page 27第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(一)底事件的相關性序號 x1x2x3對于x1對于x2對于x31000020010-30101-40111-

7、51001-61011-71101-81111-.Page 28第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(二)相關構造函數(shù)1.定義: 各底事件均與頂事件相關; 構造函數(shù)是各底事件形狀變量的非減函數(shù)2.性質(zhì):假設形狀向量X=(0,0, , 0)，那么(X)=0；假設形狀向量X=(1,1, , 1)，那么(X)=1；假設XY，即xiyi，那么(X)(Y)；n個獨立事件構成的恣意缺點樹， 相關構造函數(shù)為：.Page 29第三節(jié) 缺點樹的構造函數(shù)(三)構造函數(shù)的展開式 對恣意變量xi展開：(X) = xi (1i, X) + (1- xi) (0i, X) 對每個變量展開：.Page 30第四節(jié) 缺點樹的定性分析哪些

8、底事件的組合導致缺點哪些底事件的組合保證正常最小割集最小路集缺點樹定性分析的義務：.Page 31第四節(jié) 缺點樹的定性分析一、最小割集與最小路集的概念(一)割向量、最小割向量、最小割集 割向量：能使(X)=1的形狀向量 割集：割向量中xi=1的對應底事件形狀的集合 最小割向量X：對于恣意Z，只需ZX，(Z)=1 最小割集：xi=0的對應底事件形狀的集合(二)路向量、最小路向量、最小路集.Page 34第四節(jié) 缺點樹的定性分析(二)路向量、最小路向量、最小路集Tx1x2x32/3 路向量：0,0,01,0,00,1,00,0,1 路集：x1,x2,x3x2,x3x1,x3x1,x2.Page 3

9、5第四節(jié) 缺點樹的定性分析二、求最小割集的方法(一)上行法最小割集： x3,x4 x1,x3 x1,x5 x2,x4,x5.Page 36第四節(jié) 缺點樹的定性分析(一)上行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x4.Page 37第四節(jié) 缺點樹的定性分析二、求最小割集的方法(二)下行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x4.Page 38第四節(jié) 缺點樹的定性分析三、求最小路集的方法(一)缺點樹的對偶樹1.畫對偶樹：T TD 事件相反事件； 與門或門； 或門與門。2.對偶樹的性質(zhì)：構造函數(shù)的對偶性 D(X)=1-(1-X) (X)=1-D(1-X).割集 路

10、集 T的最小割集=TD最小路集 T的最小路集=TD最小割集.Page 39第四節(jié) 缺點樹的定性分析(一)缺點樹的對偶樹最小路集： x1,x4 x1,x2,x3 x3,x5.Page 40第四節(jié) 缺點樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構造函數(shù)(一)用最小割集表示構造函數(shù)假設：M個最小割集：K1、K2、Km； ki表示第i個最小割集形狀；某個最小割集發(fā)生：系統(tǒng)缺點(X)=1： .Page 41第四節(jié) 缺點樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構造函數(shù)(一)用最小割集表示構造函數(shù) .Page 42第四節(jié) 缺點樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構造函數(shù)(二)用最小路集表示構造函數(shù)假設：L

11、個最小割集：C1、C2、Cm； i表示第i個最小割集形狀；某個最小割集發(fā)生：系統(tǒng)缺點(X)=1：.Page 43第四節(jié) 缺點樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示構造函數(shù)(二)用最小路集表示構造函數(shù).Page 44第五節(jié) 缺點樹的定量分析一、頂事件概率及其單調(diào)性一頂事件概率與底事件概率定義數(shù)學期望概念1. 與門構造缺點樹頂事件概率2. 或門構造缺點樹頂事件概率二頂事件概率的單調(diào)性二、頂事件概率的準確解二利用構造函數(shù)展開式求頂事件概率將展開式兩邊取數(shù)學期望，得到頂事件概率。一簡單缺點樹的頂事件概率.Page 45第五節(jié) 缺點樹的定量分析三用最小割集表示構造函數(shù)，計算頂事件概率1. 相交和事件的

12、概率2. 頂事件概率.Page 46第五節(jié) 缺點樹的定量分析三用最小路集表示構造函數(shù)，計算頂事件概率.Page 47第五節(jié) 缺點樹的定量分析四化相交和為不交和，求頂事件概率1.用文氏圖解釋化相交和為不交和2.遞推公式.Page 48第五節(jié) 缺點樹的定量分析三、頂事件概率的近似解一獨立性假設與互斥性假設二用頂事件概率上、下限確定近似解1. 用與門構造缺點樹頂事件概率為下限，用或門構造缺點樹頂事件概率為上限2. 用最小割集表示構造函數(shù)確定頂事件概率的上、下限3.用最小路集表示構造函數(shù)確定頂事件概率的上、下限.Page 49第五節(jié) 缺點樹的定量分析4.近似假設最小割集和最小路集均相互獨立，確定頂事件

13、概率上下限.Page 50第五節(jié) 缺點樹的定量分析四、重要度(一概率構造重要度IPi1.定義及其表示2. 2/3F缺點樹的概率構造重要度二構造重要度Ii1.關鍵形狀與非關鍵形狀2.構造重要度定義及其表示3.構造重要度與概率構造重要度關系.Page 51第五節(jié) 缺點樹的定量分析三關鍵重要度ICRi1. 定義及其表示 2.與門缺點樹、或門缺點樹、2/3F缺點樹的Icr(i3.結論： 與門缺點樹并聯(lián)絡統(tǒng)Icri相等； 或門缺點樹串聯(lián)絡統(tǒng)和k/n系統(tǒng)：qi , Icr(i)Icr(i).Page 52第五節(jié) 缺點樹的定量分析四F-V部件重要度IF-Vi 1. 定義及其表示2. 2/3F系統(tǒng)元件F-V部

14、件重要度.Page 53第六節(jié) 缺點樹分析程序舉例一、信息商定 邏輯門的個數(shù)(Z) 邏輯門的最大輸入個數(shù)(t) 底事件個數(shù)(Z1)(不超越99個,以便代碼用3位表示) 邏輯門的代碼存儲單元(A(i),3位數(shù)) 邏輯門下輸入元素的個數(shù)存儲單元(B(i) 邏輯門下輸入量的存放單元(C(i).Page 54第六節(jié) 缺點樹分析程序舉例一、信息商定邏輯門下輸入量的存放單元(C(i) C(i)=C1C2C3邏輯門或底事件的序號標示符(0為事件,1為或門,2為與門)i=1,2,z,.t*z把各門第一輸入存完,再排各門第二輸入,直到最后一個門的第t個輸入,沒有的填3個零(000)S(i)為底事件概率單元.Page 55第六節(jié) 缺點樹分析程序舉例任務單元或結果存放單元D(I,j)第i個,第j個底事件存放單元D1存放D的一行元素(排序前元素)D4存放D的一行元素(排序后元素) ;再求概率時該單元存放最小割集并集底事件號 D3存放每個最小