1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁河北省秦皇島市2021-2022學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題（三）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1. 下列汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.詳解：個圖形是軸對稱圖形；第二個圖形沒有是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形軸對稱圖形；共3個，故選C點(diǎn)睛：考查軸對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即

2、可2. 一個三角形的兩邊長分別是4和6，其第三邊邊長可能是（）A. 1B. 3C. 10D. 11【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得6-4x6+4，再解即可詳解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：64x6+4，則2x10.故選B.點(diǎn)睛：考查三角形的三邊關(guān)系.熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊.3. 五邊形的外角和等于（）A. 180B. 360C. 540D. 720【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【詳解】解：五邊形的外角和是360故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，

3、任意多邊形的外角和都是3604. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. BD=ADB. BD=CDC. B=CD. BAD=CAD【答案】A【解析】【詳解】分析：由在中，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案詳解：AB=AC，ADBC，BD=BC，B=C，BAD=CAD.無法確定BD=AD.故B. C.D正確，A錯誤.故選A.點(diǎn)睛：考查等腰三角形的性質(zhì).熟練運(yùn)用等角對等邊以及三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5. 如圖，在ABD與ACD中，已知CAD=BAD，在沒有添加任何輔助線的前提下，依據(jù)“ASA”證明ABDACD，需再添加一個條件，正確的是（）A. B=

4、CB. BDE=CDEC. AB=ACD. BD=CD【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)題目條件，ASA可知只要證明ADC=ADB即可，可以添加BDE=CDE即可詳解：在ABD與ACD中，CAD=BAD，AD=AD，根據(jù)ASA只要證明ADC=ADB即可，可以添加BDE=CDE即可，故選B.點(diǎn)睛：考查全等三角形的判定，熟練掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.常見的判定方法有： 6. 下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a22a3=6a6B. 4a6（2a3）=2a2C. （a3）2=a6D. （ab3）2=ab6【答案】C【解析】【詳解】分析：A、根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算.B、根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法

5、則計(jì)算.C、根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；D、根據(jù)積的乘方法則計(jì)算.詳解：A、 故A錯誤；B、，故B錯誤；C、 故C正確；D、 故B錯誤；故選C點(diǎn)睛：考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，冪的乘方，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7. 分式可變形為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)將分式變形得出答案【詳解】解：分式故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8. 下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（ ）A. x2+y2B. x2yC. x2+x+1D. x22x+1【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的方法

6、，分別判斷得出即可【詳解】解；A、x2+y2，無法因式分解，故A選項(xiàng)錯誤；B、x2y，無法因式分解，故B選項(xiàng)錯誤；C、x2+x+1，無法因式分解，故C選項(xiàng)錯誤；D、x22x+1=（x1）2，故D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵9. 如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab），由圖中面積關(guān)系可以直接得到的公式是（）A. a2b2=（a+b）（ab）B. a2+b2=（a+b）22abC. （ab）2=a2+b22abD. （a+b）2（ab）2=4ab【答案】A【解析】【詳解】分析：圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減

7、去邊長是b的小正方形的面積，等于；兩個長方形陰影部分可以組合成一個長是，寬是的長方形，面積是；這兩個圖形的陰影部分的面積相等詳解：陰影部分的面積 因而可以驗(yàn)證的乘法公式是故選A點(diǎn)睛：考查平方差公式的幾何表示，表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（ ）A. 140B. 70C. 35D. 24【答案】B【解析】【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7

8、10=70故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵二、填 空 題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11. （2a2）（a3）=_【答案】2a3+6a2【解析】【詳解】分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式 故答案為點(diǎn)睛：考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.12. 因式分解：ab2a=_【答案】a（b+1）（b1）【解析】【詳解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.詳解：原式 故答案點(diǎn)睛：考查因式分解，本題是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要徹底.13. 點(diǎn)P與Q（2，3）關(guān)于x軸對稱，則

9、線段PQ的長為_【答案】6【解析】【詳解】分析：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得線段PQ的長詳解：點(diǎn)P與Q(2,3)關(guān)于x軸對稱則P(2,3)，則線段PQ的長為6，故答案為6.點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)，熟知關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.14. 已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則此多邊形的邊數(shù)是_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n則有解得 故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵15. 如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，A

10、B=5，AE=2，則CE=_【答案】3【解析】【分析】由已知條件易證ABEACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案316. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是_【答案】110或70【解析】【詳解】解：分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90+20=110；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是9020=70故答案為110或70考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2分類

11、討論三、解 答 題（一）（本題共3個小題，每小題6分，共18分）17. 化簡，求值：x（x1）（x+2）2，其中x=2【答案】6【解析】【詳解】分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.詳解：原式 當(dāng)時，原式 點(diǎn)睛：考查整式的化簡求值，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.18. （1）解方程：=4（2）解沒有等式組： 【答案】（1）x=1；（2）1x2【解析】【詳解】分析：按照解分式方程的步驟解方程即可.分別解沒有等式，找出解題的公共部分即可.詳解：(1)去分母得：x5x=4(2x3)，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程無解；(2) 由得，x2，由得

12、， 沒有等式組的解集是： 點(diǎn)睛：考查解分式方程以及解一元沒有等式組，解分式方程注意要檢驗(yàn).19. 如圖，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，且PM=PN求證：EM=FN【答案】證明見解析【解析】【詳解】分析：由點(diǎn)P在的平分線上，于E，于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得到，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可詳解：證明：點(diǎn)P在AOB的平分線上，于E，PF丄OB于F，PF=PE，在RtPEM和RtPEN中 RtPEMRtPEN(HL)，EM=FN.點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的證明，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.三、解 答 題（二

13、）（本大題共3個小題，每小題7分，共21分）20. 先化簡，再求值：（a2）其中a與2，3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)【答案】a2+2a，-3【解析】【詳解】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，代入請求出即可詳解：原式 a與2，3構(gòu)成ABC三邊，且a為整數(shù)，a為2、3、4，當(dāng)a=2時，a2=0，沒有行舍去；當(dāng)a=4時，a4=0，沒有行，舍去；當(dāng)a=3時，原式=3.點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.21. 如圖，ABC中，C=90，A=30，DE垂直平分線段AC（1）求證：BCE是等邊三角形（2）若BC=3，求DE的長【答案】（1）證明

14、見解析（2） 【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；（2）根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)解答即可詳解：證明：(1)在ABC中，DE垂直平分AC，EC=EA， BCE是等邊三角形；(2)由(1)得，EC=BC=3，RtECD中, 點(diǎn)睛：考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì).注意，在直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半.22. 某車間按計(jì)劃要生產(chǎn)450個零件，由于改進(jìn)了生產(chǎn)設(shè)備，該車間實(shí)際每天生產(chǎn)的零件數(shù)比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)？【答案】該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件為15個【解析】【詳解】分析：設(shè)該車間原計(jì)劃

15、每天生產(chǎn)的零件為x個，然后根據(jù)計(jì)劃用的天數(shù)比實(shí)際用的天數(shù)多5列出方程，再求解即可詳解：設(shè)該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件為x個，由題意得, 解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解答：該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件為15個.點(diǎn)睛：考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.三、解 答 題（三）（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）23. （1）填空：（ab）（a+b）= （ab）（a2+ab+b2）= （ab）（a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）= （其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：3938+37+3332+3【答

16、案】（1）a2b2； a3b3；a4b4；（2）anbn（3） 【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果詳解：(1) 故答案為 (2)由(1)的規(guī)律可得：原式 故答案為(3) 點(diǎn)睛：考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，觀察并找出題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24. 如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上，且填空：的度數(shù)是_探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明【答案】（1）45；（2）DE=DF，DEDF【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)是等腰直角三角形定義可得：

17、 （2）連接CD，首先根據(jù)是等腰直角三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到 從而得到，證得 詳解：(1)ABC是等腰直角三角形, 故答案為；(2)DE=DF，DEDF，證明：連接CD，ABC是等腰直角三角形,C=，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=AD=BD，CDAD， AF=CE，DCEDAF(SAS)，DE=DF，ADF=CDE，ADF+FDC=CDE+FDC，CDA=，EDF=，DE=DF，DEDF.點(diǎn)睛：考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，證明兩個三角形全等，難度沒有大.25. 如圖，ABC是邊長為6cm的等邊三角形若點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，同時點(diǎn)Q以1.5cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，都按逆時針方向沿ABC的邊運(yùn)動，運(yùn)動時間為6秒（1）試求出運(yùn)動到多少秒時，直線PQ與ABC某邊平行；（2）當(dāng)運(yùn)動到t1秒時，P、Q對應(yīng)的點(diǎn)為P1、Q1，當(dāng)運(yùn)動到t2秒時（t1t2），P、Q對應(yīng)的點(diǎn)為P2、Q2，試問：P1CQ1與P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若沒有能，請說明理由【答案】（1）當(dāng)t=2.4或4.8秒時，直線PQ與ABC的某邊平行（2）P1CQ1與P2C