1、第十四章波動光學14-1在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫Si、S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中O處，現將光源S向下移動到圖中的S位置，則()(A)中央明紋向上移動，且條紋間距增大(B)中央明紋向上移動，且條紋間距不變(C)中央明紋向下移動，且條紋間距增大(D)中央明紋向下移動，且條紋間距不變分析與解由S發出的光到達Si、Q的光程相同，它們傳到屏上中央O處，光程差=0,形成明紋.當光源由S移到S'時，由S到達狹縫Si和S2的兩束光產生了光程差.為了保持原中央明紋處的光程差為0,它會向上移到圖中。處.使得由S'沿Si、S2狹縫傳到。處的光程差仍為0.而屏上各級條紋位置

2、只是向上平移，因此條紋間距不變.故選(B).題14-1圖14-2如圖所示，折射率為n2,厚度為e的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為Q和n3,且n1<n2,n2>n3,若用波長為入的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是()A 2n2eB 2n2eC 2 n2eD 2n2e 2 n2題14-2圖分析與解由于n1<n2,n2>n3,因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反2n2e ,這里 入是光在真空中的波長.因此正 2題14-3圖分析與解圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示.圖中d為兩滾柱的直徑差,射光沒有半波損失，

3、故它們的光程差確答案為（B）.14-3如圖（a）所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L,夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當單色光垂直入射時，產生等厚干涉條紋，如果滾柱之間白距離L變小，則在L范圍內干涉條紋的（）（A）數目減小，間距變大（B）數目減小，間距不變（C）數目不變，間距變小（D）數目增加，間距變小b為兩相鄰明（或暗）條紋間距.因為d不變，當L變小時，。變大，L'、b均變小.由圖可得sinn/2bd/L,因此條紋總數NL/b2d/n,因為d和國不變，所以N不變.正確答案為（C）14-4用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫瑯禾費衍射.若屏上點P處為第二級

4、暗紋，則相應的單縫波陣面可分成的半波帶數目為（）（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個分析與解根據單縫衍射公式2k-暗條紋，八2一bsin9k1,2,.2k1-明條紋2因此第k級暗紋對應的單縫處波陣面被分成2k個半波帶，第k級明紋對應的單縫波陣面被分成2k+1個半波帶.則對應第二級暗紋,單縫處波陣面被分成4個半波帶.故選（B）.14-5 波長入=550 nm的單色光垂直入射于光柵常數d = bb 1.0 X10-4 cm 的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為(A) 4(B) 3(C)(D)分析與解由光柵方程dsin0,1,.,可能觀察到的最大級次為maxdsinN21.82X即只能看到第

5、1級明紋，正確答案為（D）14-6三個偏振片Pi、P2與P3堆疊在一起，P1與P3的偏振化方向相互垂直，P2與Pi的偏振化方向間的夾角為30。，強度為Io的自然光入射于偏振片Pi,并依次透過偏振片Pi、P2與P3,則通過三個偏振片后的光強為()(A)3Io/16(B)V3lo/8(C)310/32(D)0分析與解自然光透過偏振片后光強為Il=Io/2.由于Pi和P2的偏振化方向成30°,所以偏振光透過P2后光強由馬呂斯定律得I211cos230o3I0/8,而P2和P3的偏振化方向也成60°,則透過P3后光強變為I3312cos260o 3I0/32.故答案為（C）14-7

6、自然光以60。的入射角照射到兩介質交界面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為()(A)完全線偏振光，且折射角是30。(B)部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為、巧的介質時，折射角是 30。(C)部分偏振光，但須知兩種介質的折射率才能確定折射角(D)部分偏振光且折射角是 30。分析與解 根據布儒斯特定律，當入射角為布儒斯特角時，反射光是線偏振光，相應的折射光為部分偏振光.此時，反射光與折射光垂直.因為入射角為60。，反射角也為60。，所 以折射角為30° .故選(D).14-8 在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30 mm,用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測得中央明紋一

7、側第5條暗紋與另一側第 5條暗紋間的距離為 22.78 mm .問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？d _分析與解 在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由x 2k 1 - 決定，式中d為雙縫到d 2屏的距離，d為雙縫間距.所謂第該暗紋到中央明紋中心的距離 x5條暗紋是指對應k =4的那一級暗紋.由于條紋對稱,22.78mm,那么由暗紋公式即可求得波長X.2此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式x 求入射光波長.應注d意兩個第 5條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數為22.78 x mm.9d解1屏上暗紋的位置x 2k 1 ,把k d 2入，可得上632.8 nm,為紅光.9 (不是10,為什么？

8、)，故22 78,4,x 10 m以及d、d值代2解2 屏上相鄰暗紋(或明紋)間距x d ,把 x 22.78 10 3 m ,以及 d、d' d9值代入，可得 入=632.8 nm.14-9在雙縫干涉實驗中，用波長入=546.1 nm的單色光照射，雙縫與屏的距離d =300mm.測得中央明紋兩側的兩個第五級明條紋的間距為12.2mm,求雙縫間的距離.分析雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對稱且等間隔的.如果設兩明紋間隔為Ax,則由中央明紋兩側第五級明紋間距X5x-5=10Ax可求出Ax.再由公式瓜=d'Vd即可求出雙縫間距d.解根據分析：Ax=(x5-x-5)/10=1.2210

9、-3m雙縫間距：d=d'VAx=1.3410-4m14-10一個微波發射器置于岸上，離水面高度為d,對岸在離水面h高度處放置一接收器，水面寬度為D,且D?d,D?h,如圖所示.發射器向對面發射波長為入的微波，且X>d,求接收器測到極大值時，至少離地多高？分析由發射器直接發射的微波與經水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實驗完全相同.形成的干涉結果與縫距為2d,縫屏間距為D的雙縫干涉相似，如圖(b)所示，但要注意的是和勞埃德鏡實驗一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產生的光程差為2dsin8M2,而不是2dsin8.(b)題14-10圖解由分析

10、可知，接收到的信號為極大值時，應滿足2dsin9A/2k入k1,2,h DtanDsinD 2k 14d> k =1 時，得 hminD4d14-11如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點。改變為第五級明紋.假定=550nm,求：(1)條紋如何移動?(2)云母片的厚度t.題14-11圖分析（1）本題是干涉現象在工程測量中的一個具體應用，它可以用來測量透明介質薄片的微小厚度或折射率.在不加介質片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P的光程差由其幾何路程差決定，對于點O,光程差A=0,故點O處為中央明紋，其余條紋相對點O對稱分

11、布.而在插入介質片后，雖然兩相干光在兩介質薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對于點O,AW0故點O不再是中央明紋，整個條紋發生平移.原來中央明紋將出現在兩束光到達屏上光程差A=0的位置.（2）干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化.因此，對于屏上某點P（明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況.插入介質前的光程差Ai=rir2=ki入（對應ki級明紋），插入介質后的光程差A2=（n-Dd+ir2=ki入（對應ki級明紋）.光程差的變化量為A2Ai=（n1）d=（k2ki）入式中（k2ki）可以理解為移過點P的條紋數（本題為5）.因此，對于這類

12、問題，求解光程差的變化量是解題的關鍵.解由上述分析可知，兩介質片插入前后，對于原中央明紋所在點O,有2in21d5將有關數據代入可得d54.74106mn114-12白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上.設肥皂的折射率為1.32.試問該膜的正面呈現什么顏色？分析這是薄膜干涉問題，求正面呈現的顏色就是在反射光中求因干涉增強光的波長（在可見光范圍）.解根據分析對反射光加強，有2nekk1,2,24ne2k1在可見光范圍，k=2時，668.8nm（紅光）k=3時，401.3nm（紫光）故正面呈紅紫色.14-13利用空氣劈尖測細絲直徑.如圖所示，已知仁589.3nm,L=2.888xi0-

13、2m,測得30條條紋的總寬度為4.25910-3m,求細絲直徑d.分析在應用劈尖干涉公式dL時，應注意相鄰條紋的間距b是N條條紋的2nb寬度Ax除以（N1）.對空氣劈尖n=1.解由分析知，相鄰條紋間距 b,則細絲直徑為d L2nb2n x1“ 55.75 10 5 m題14-13圖14-14集成光學中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示.沉積在玻璃襯底上的是氧化鋰(TazOs)薄膜，其楔形端從A到B厚度逐漸減小為零.為測定薄膜的厚度，用波長入=632.8nm的HeNe激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現11條暗紋，且A處對應一條暗紋，試求氧化鋁薄膜的厚度.(TazO5對632.8nm激光的折射率為2.

14、21)題14-14圖分析置于玻璃上的薄膜AB段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點處的厚度.由于Ta?O5對激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為A=2ne+M2.由反射光暗紋公式2nek+乂2=(2k+1)乂2,k=0,1,2,3,，可以求厚度ek.又因為AB中共有11條暗紋(因半波損失B端也為暗紋)，則k取10即得薄膜厚度.解根據分析，有2nek+-=(2k+1)12(k=0,1,2,3,)什一、10.取k=10,得薄膜厚度e10=1.410-6m.2n14-15折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈形膜(劈尖角。很小).

15、用波長Q600nm的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋.假如在劈形膜內充滿n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內是空氣時的間距縮小Al=0.5mm,那么劈尖角。應是多少？分析劈尖干涉中相鄰條紋的間距l，其中。為劈尖角，n是劈尖內介質折射2n率.由于前后兩次劈形膜內介質不同，因而l不同.則利用17和題給條件可求出0.2n解劈形膜內為空氣時，l六一-2劈形膜內為液體時，l液2n則由ll空l液，得22n1-1/-n-1.71104rad2l14-16如圖(a)所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3.0W2m,用壯589.3nm的單色光垂直照射.當溫度由17c上升至30C時，看到有20條條紋移過

16、，問樣品的熱膨脹系數為多少？題14-16圖分析溫度升高AT=T2-T1后，樣品因受熱膨脹，其高度l的增加量Al=l4T.由于樣品表面上移，使在傾角0不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空氣劈的整體厚度減小.根據等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原k級條紋從a移至a處，如圖(b)所示，移過某一固定觀察點的條紋數目N與Al的關系為lN,由上述關系可2得出熱膨脹系數解由題意知，移動的條紋數N=20,從分析可得KNlT2則熱膨脹系數589.3 nm的鈉黃14-17在利用牛頓環測未知單色光波長的實驗中，當用已知波長為光垂直照射時，測得第一和第四暗環的距離為N=4.0010-3m；當用波長未知的單色光

17、垂直照射時，測得第一和第四暗環的距離為Ar=3.8510-3m,求該單色光的波長.分析牛頓環裝置產生的干涉暗環半徑rJkR,其中k=0,1,2，k=0,對應牛頓環中心的暗斑，k=1和k=4則對應第一和第四暗環，rr4r1JR一,可知r1，據此可按題中的測量方法求出未知波長X.解根據分析有r.r故未知光波長入'=546nm1418如圖所示，折射率n2=1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測得油膜中心最高處的高度dm=1.1科貝用人=600nm的單色光垂直照射油膜，求（1）油膜周邊是暗環還是明環？（2）整個油膜可看到幾個完整的暗環？題14-18圖分析本

18、題也是一種牛頓環干涉現象，由于 相干光的光程差 A= 2n2d. （1）令d = 0,環.（2）由 2n2d = （2k+ 1） 從而判斷油膜上完整暗環的數目.解 （1）根據分析，由M2,且令dn1 < n2 v n3 ,故油膜上任一點處兩反射 由干涉加強或減弱條件即可判斷油膜周邊是明 =dm可求得油膜上暗環的最高級次（取整），2n2d2k明條紋、k 0,1,2, 暗條紋油膜周邊處d =0,即 A= 0符合干涉加強條件,故油膜周邊是明環.(2)油膜上任一暗環處滿足2n2d2k 1/ 2 k 0,1,2,.令d=dm,解得k=3.9,可知油膜上暗環的最高級次為3,故油膜上出現的完整暗環共有

19、4個，即k=0,1,2,3.14-19把折射率n=1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產生了7.0條條紋的移動，求膜厚.設入射光的波長為589nm.分析邁克耳孫干涉儀中的干涉現象可以等效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況.在干涉儀一臂中插入介質片后,兩束相干光的光程差改變了，相當于在觀察者視野內的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動.解插入厚度為d的介質片后，兩相干光光程差的改變量為2（n1）d,從而引起N條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件，有2（n1）d=N入，得5.154106m14-20如圖所示，狹縫的寬度b=0.

20、60mm,透鏡焦距f=0.40m,有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處.若以波長為600nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點O為x=1.4mm處的點P看到的是衍射明條紋.試求：（1）點P條紋的級數；（2）從點P看來對該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數目.分析單縫衍射中的明紋條件為bsin2k1,在觀察點P位置確定（即衍射2角。確定）以及波長入確定后，條紋的級數k也就確定了.而狹縫處的波陣面對明條紋可以劃分的半波帶數目為（2k+1）條.解（1）設透鏡到屏的距離為d,由于d>>b,對點P而言，有sintan據分析中的條紋公式，有bxd2k 1 2將b、d（d葉）、x,入的值代

21、入，可得k=3（2）由分析可知，半波帶數目為7.題14-20圖14-21一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光垂直入射時的第二級明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長.分析采用比較法來確定波長.對應于同一觀察點，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件bsin2k1萬，故有2k1112k212,在兩明紋級次和其中一種波長已知的情況下，即可求出另一種未知波長.解根據分析，將2600nm,k22,k13代入2k1112k212，得2k21 22k1 1428.6 nm14-22已知單縫寬度b=1.0W4m,透鏡焦距f=0.50m,用為=400nm和b=760nm

22、的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離.若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠？這兩條明紋之間的距離又是多少？分析用含有兩種不同波長的混合光照射單縫或光柵，每種波長可在屏上獨立地產生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣.因而本題可根據單縫（或光柵）衍射公式分別計算兩種波長的k級條紋的位置X1和X2,并算出其條紋間距Ax=X2-X1.通過計算可以發現，使用光柵后，條紋將遠離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的特點之一.解（1）當光垂直照射單縫時，屏上第k級明紋的位置2k 1 f

23、2b當卜=400 nm和k = 1時, 當加=760 nm和k = 1時, 其條紋間距X1 = 3.0 W3 mX2 = 5.7 W3 m瓜=X2 -X1 =2.7 便-3 m（2）當光垂直照射光柵時，屏上第k級明紋的位置為X f d而光柵常數> 10 5m當卜=400 nm和k = 1時,當卜=760 nm和k = 1時,其條紋間距X1 = 2.0 W2 mX2 = 3.8 W2 mxx2 X1 1.8 10 2 m14-23老鷹眼睛的瞳孔直徑約為6mm,問其最多飛翔多高時可看清地面上身長為5cm的小鼠？設光在空氣中的波長為600nm.分析兩物體能否被分辨，取決于兩物對光學儀器通光孔（

24、包括鷹眼）的張角0和光學儀器的最小分辨角E0的關系.當e00時能分辨，其中仁60為恰能分辨.在本題中01.22日為一定值，這里D是鷹的瞳孔直徑.而L/h淇中L為小鼠的身長，h為老鷹飛翔的高度.恰好看清時0=00.解由分析可知L/h=1.22"D,得飛翔高度h=LD/（1.22N=409.8m.14-24一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束中包含有兩種波長的光：為=440nm和尬=660nm.實驗發現，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于衍射角60。的方向上，求此光柵的光柵常數.分析根據光柵衍射方程dsink,兩種不同波長的譜線，除k=0中央明紋外,同級明紋在屏上位置是不同的，

25、如果重合，應是它們對應不同級次的明紋在相同衍射角方向上重合.故由dsin（j）=kZi=k'2入可求解本題.解由分析可知dsink1k2,得得k/k2/13/2上式表明第一次重合是方的第3級明紋與M的第2級明紋重合，第二次重合是21的第6級明紋與卜的第4級明紋重合.此時，k=6,k=4,60。，則光柵常數dk1/sin3.05106m3.05醫m14-25波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，其透光和不透光部分的寬度比為1：3,第二級主極大出現在sin0.20處.試問（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多少？（2）光柵上狹縫的寬度有多大？（3）在一90°v（f）v90。范圍內，

26、呈現全部明條紋的級數為哪些.分析（1）利用光柵方程dsinbbsink,即可由題給條件求出光柵常數dbb（即兩相鄰縫的間距）.這里b和b是光柵上相鄰兩縫透光（狹縫）和不透光部分的寬度，在已知兩者之比時可求得狹縫的寬度（2）要求屏上呈現的全部級數，除了要求最大級次k以外，還必須知道光柵缺級情況.光柵衍射是多縫干涉的結果，也同時可看成是光透過許多平行的單縫衍射的結果.缺級就是按光柵方程計算屏上某些應出現明紋的位置，按各個單縫衍射計算恰是出現暗紋的位置.因此可以利用光柵方程'.dsinbbsink和單縫衍射暗紋公式bsink可以計算屏上缺級的情況，從而求出屏上條紋總數.解（1）光柵常數dk6106m6dmsindbb6dm（2）由21b3得狹縫的寬度b=1.5醫m.（3）利用缺級條件bbsinkk0,1,.bsinkk0,1,.則（b+b'）/b=k/k'=4,則在k=4k',即i8,±2,級缺級.又由光柵方程bbsink,可知屏上呈現條紋最高級次應滿足kbb/10,即k=9,考慮到缺級，實際屏上呈現的級數為：0,土，及，冷，5,於