1、學習好資料廣東省各市2015年中考數學試題分類福而怎一一專題10:三角形問題AB是OO的弦，AC是OOBC經過圓心.若/B=20°,°°選擇題1.（梅州）如圖,的切線，A為切點,歡迎下載;方程為x2_8x+12=0,解得x1=2,x2=6.這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC勺兩條邊長，:根據三角形三邊關系，只能是6,6,2.;三角形ABC勺周長為14.故選B.5.（深圳）如圖，已知正方形ABCD勺邊長為12,BE=EC將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長EF交AB于G,連接DG現在有如下4個結論：DGDG；GB=2AG；用DE“9EF；S_72.在以上4個結論

2、中，正確的有（）Ref一虧A.20【分析】B.25如圖，連接C.40D.50AO,AO=BO,ZB=203/AOC=40。.,AC是。O的切線，：AC_LAO,即/OAC=903/C=502故選D.2 .（佛山）下列名出5個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；六邊形的內角和等于720°相等的圓心角所對的弧相等；順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等.其中正確命題的個數是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【分析】根據相關知識對各選項進行分析，判作出斷：對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形，命題不正確.根據多邊形內角和公式，得六邊形

3、的內角和等于（6-2尸807203命題正確.同圓或等圓滿中，相等的圓心角所對的弧才相等，命題不正確.根據三角形中位線定理、菱形的性質和矩形的判定可知：順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，命題正確.三角形的內心到三角形三邊的距離相等，命題不正確其中正確命題的個數是2個.故選A.3 .（廣州）已知圓的半徑是2J3,則該圓的內接正六邊形的面積是（）A.33B.9.3C.183D.363【分析】如答圖，圓的內接正六邊形可分割為六個全等的等邊三角形，.0A=233,20AB毋00，一CHeSn有E3二32A.1B.2C.3D.4【分析】由折疊和正方形的性質可知，DF田C田A,2DFC=C30

4、6;，:/DFG=/A=90°.又:DG-DG,AaDGH廿DG(HLj故結論正確.,正方形ABCDJ邊長為12,BE=EC：BE=EC=EF=6.設AG=FG=x,貝UEG=x+6,BG=12x，在RtABEG中，由勾股定理，得EG2=BE2+BG2,即（x+6j=62+（2xj，解得，x=4.;AG=GF=4,BG=8.：GB=2AG.故結論正確.;BE=EF=6，;卻EF是等腰三角形.易知步DE不是等腰三角形，：&DE和iBEF不相似.故結論錯誤.一S.BEF,o綜上所述1-1BEBG2268=24,EFEG=_6_24=72.故結論正確1054個結論中，正確的有三個.

5、故選C.6.（廣東）如圖，直線a/b,Z1=75°,/2=35°,則/3的度數是（）:S0AB=1ABOH=1233=33.O22Se六邊形=6S&ab=63j3口8后故選C.4.（廣州）已知2是關于X的方程x2Tmx43mh的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABM兩條邊長，則三角形ABC）周長為（）A.75°B.55°C.40°D.35°【分析】如答圖，:a/b,-/1=/4./1=75°,：/4=75°.根據“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”得/4=/2+/3,/2=35

6、76;,：/3=40°.故選C.7.（廣東）如圖，已知正ABC勺邊長為2,E,F,G分別是AB,BCCA上的點，且AE=BF=CG設4EFG的面積為v,AE的長為x,則y關于x的函數圖象大致是（）A.10B.14C.10或14D.8或10【分析】:2是關于x的方程x2一2mx+3m=0的一個根，：4-4m+3m=0，解得m=4.【分析】根據題意，有AE=B乒CG且正三角形ABC勺邊長為2,BE=CF小G=2-x-AEGBEFACFG:其圖象為開口向上的二次函數.故選D.cosCCD62.二CE苗=3A.VB普圖【分析】如答圖，連接DN,二點E,F分別為DMMN勺中點，：1rlz1nz

7、.Er-DN-2學習好資料三個三角形全等.在AEfG3,AE4,AG4，.一13,.SVAEG二？AEAGsinA-x2_xV=SVABC-3SVAEG=3-3-4X2-X=4x2-2X：M3填空題1 .（梅州）已知：ABC點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A、E、F為頂點的三角形與ABCf似，則需要增加的一個條件是_A.（寫出一個即可）【答案】F是ACS勺中點（答案不唯一）.【分析】ABCK點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A、E、F為頂點的三角形與ABCffi似，則根據三角形中位線定理和相似三角形的判定需要增加的一個條件可以是：F是AC的中點或EF/BC或/AE戶/B或/AE=

8、/C或/AF占/B或/AFC等，答案不唯2 .（佛山）如圖，在R1AABO43,AB=BC/B=90°,AGioV2,四邊形BDEF!ABC勺內接正方形（點DEF在三角形白邊上）.則此正方形的面積是.3【分析】,在RtAABC,AB=BG/B=90°,AGIO尤，.AB=BC=10,&*5*.四邊形BDEF是正方形，：&EF是等腰直角三角形.:BF=EF=AF=5.:此正方形的面積25.3 .（廣州）如圖，&BC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E連接BE,若BE=9,BC=12,則cosC=.【分析】丁DEBC的垂直平分線，：BD=CD,B

9、E=CE,dEDC=900.;BE=9,B012,.CD=6,CE=9.4 .（廣州）如圖，四邊形ABCDK/A=90°,ABW石，A=3,點MN分別為線段BCAB上歡迎下載的動點（曲端點，但點M不與點B重合），點E,F分別為DMMN勺中點，則EF長度的最大值為;要使EF最大，只要DN最大即可.根據題意，知當點N到達點B與B重合時，DN最大.ZA=90°,AB=3、3,AD=3,DN=DB.（3、3jM=Q'止匕時'EF=；DN=3.5 .（深圳）如圖，已知點A在反比例函數vk&O上，作Rt淺BC,點D為斜邊AC的中點，y二x（X：.）一連DB并延長

10、交y軸于點E,若甌e的面積為8,則k=.【分析】由題意，1，:BCOE=16.SBCE6BCOE=8丁點D為斜邊AC的中點，：BD=DC.,DBC=.DCB=.EBO.又丁/ABC=/EOB，;&BCs年OB.:BC_AB.OB-OEk=OBAB=BCOE=16.6 .（廣東）如圖，菱形ABCD勺邊長為6,/ABB60。，則又線AC的長是.【分析】,四邊形ABCD1菱形，：AB=BC=6.,二/AB660°,.ABC為等邊三角形，AC=AB=BC=6.7 .（廣東）若兩個相似三角形的周長比為2:3,則它們的面積比是.【分析】兩個相似三角形的周長比為2:3,:這兩個相似三角形的

11、相似比2:3.又相似三角形的面積比等于相似比的平方，:這兩個相似三角形的它們的面積比是4:9.8 .（廣東）如圖，ABC三邊的中線ADBE,CF的公共點G,若ABC=12,則圖中陰影部分面積是.學習好資料【分析】如答圖，各三角形面積分別記為一一,ABCE邊的中線ADBECF的公共點G：AG2GD.=(D,=，=，+=2，+=2.Saabc=12,+=12.+D+S+鐫)+=12，2222即,2+.+2+2=3(/2n的白，即圖中陰影部分面積是4.10 .(汕尾)如圖，在DABC珅，BE平分/ABCBC=6,DE=2，則DABC黑長等于.AD=BC,AD/BC.ZAEB=/EBC.,BC=6，D

12、E=2，：AD=6,AE=4.BE平分/ABC即/ABE=ZEBC.：小EBABE.AB=AE=4.ABCDU長等于2(AB+BCt-20.11 .(2015年廣東珠海4分)如圖，在DAB£中,已知A1B1=7,B1cl=4,A1cl=5,依次連接DAB1cl的三邊中點，得DA2B2c2,再依次連接DA2B2c2的二邊中點得DA3B3c3,，則DA5B5c5的周長為.【分析】丁DA2B2c2的三頂點在DAB1cl的三邊中點，二DAB2c2的周長是DAB1cl周長的1；2-DAsBq的三頂點在DAB2c2的三邊中點，：DAB3C3的周長是da2b2c2周長的1，是dab1G周長的工；2

13、22DAB4C4的三頂點在DAB3c3的三邊中點，：DA4ste4的周長是Da3B3c3周長的1，是DABG周長的1；223,DAB5c5的二頂點在DA4B4c4的二邊中點,一口片8?5的周長是DA4B4c4周長的1,是DABC周長的1.224又;AB=7,B1C1=4,A1C1=5，:DAB5c5的周長為1124(A1B1+B1C1+AC)=16(7+4+5)=1.解答題1.(梅州)如圖，已知ABC按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫弧；以C為圓心，CB長為半彳5畫弧，兩弧相交于點歡迎下載連結BD與AC交于點E,連結ADCD(1)求證：AB卷AD(e(2)若/BAC=30,/BC氏45

14、,AC=4,求BE的長.【答案】解：(1)證明：由作法可知：AB=AD,CB=CD，又;AC=AC，VABCVADC(SSS.(2)由(1)可得，AB=AD,RAC=ZDAC,AELBD即ACLBE在RtABE中，/BA(=30°,.AE=.3BE在RtBEC中，/BCm45°,.EC=BE又AE+EC=AC=4,.3bE+BE=4.-.BE=2,3-2.BE的長為23/.【分析】(1)由作法，根據SSS即可證明VABC叵VADC.(2)根據等腰三角形三線合一的性質，得到兩直角三角形，得到AE=3BE和EC=BE從而根據AE+EC=ac=4列式求解.2.(梅州)在RtAAB

15、C,ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點.若等腰RtADE點A逆時針旋轉，得到等腰RtAADE1,設旋轉角為a(0VaW180°),記直線BD與CE的交點為P(1)如圖1,當a=90。時，線段BD的長等于,線段CE的長等于；(直接填寫結果)(2)如圖2,當a=135°時，求證：BD=CE,且BD±CE;(3)求點P到AB所在直線的距離的最大值.(直接寫出結果)圖1圖2【答案】解：(1)27萬，2,5.(2)證明：當a=135°時，由旋轉可知/DAB=E1AC=135°.又AB=ACAD=AE,皿彳E1AC(SA

16、S.BD=CE且/DBA=/BCA設直線BD與AC交于點F,有/BFA/CFP/CP=/FAB=90°,BD±CE1長3.【分析】(1)圖1,當a=90。時，線段BD的長等于、AB2隹2衣5；線段CE的長等于AC2TCaE12-4222-25.(2)由SASffi明DA¥ElAC即可證明BD=CE,且BDXCE.歡迎下載學習好資料:EGAE1,即BG=AD=3-1.EG:BG=3（2）證明：由（1）aAEGcbg，答圖】答圖2（3）如答圖2,當四邊形ADPEi為正方形時，點P到AB所在直線的距離距離最大，此時AD1=PD1=2,PB=223，v小BD1sMBH，A

17、R_AB.PH=PB24.PH=1+遇PH-223:當四邊形ADPE為正方形時，點P到AB所在直線的距離距離的最大值為1.3.3 .（佛山）如圖，4ABC是等腰三角形，AB=AC請你用尺規作圖將ABO成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】解：如答圖，過點A作AD_|_BC于點D,則根據等腰三角形三線合一的性質，由AAS可得MBD仁MCD.【分析】作ABCBi上的高，則.ABD,ACD.4 .（佛山）如圖，在水平底面上樹立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光線DC恰好通過墻的最高點B,且與地面形成37°角.墻在燈光下的影子為線段AC并測得AC

18、=5.5米（1）求墻AB的高度（結果精確到0.1米）（參考數據：tan37°=0.75,sin37°=0.60,cos37°=0.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法.0AC地面【答案】解：（DLandCBa，AC;AB=ACtan.ACB=5.5tan37：-5.50.75=4.125：-4.1答：墻AB的高度為4.1米.（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不改變墻的高度和位置，可以將路燈的電線桿加長或將路燈的電線桿向墻邊靠近.【分析】（1）直接根據正切函數定義求解.（2）要縮短影子AC的長度，就要加大仰角ZA

19、CB,由于不能改變墻的高度和位置，那就得將路燈的電線桿加長或將路燈的電線桿向墻邊靠近.5 .（佛山）如圖，在YABCD中，對角線ACBD相交于點O,點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD.連結BEBF使它們分別與AOK交于點GH（1）求EG:BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a,GH=b,HO=c，求a:bC的值.丁四邊形AB®D亍四邊形,AD/BC.,MEGACBG.-CG=2AO-AG.AG，即AG_1Ao.AG=OG.2AOAG32(3)如答圖，過點f作FM/AC-AE=EF=FD,交BD于點M,:DMDF1.:1,DM=1DM=BD'BMDODA361

20、BO3BO=BD.2BM5FM/AC,存OHs綽mf.:把=B£-'WHOJFM.FMBM55FM/AC,EFMsdaO.:FMDF1,即1.FM-AOAODA333311HO=FMAOAO.5535由(2)得AGJAO，2=BBD.6_1_GH=AO-AG-HO=AOAO13一AO=AO.2vAG=a,GH=b,HO=c，510131532a:b:c=AO:AO:AO=5:3:22105101010-AG_1.CG-3丁四邊形ABCD是平行四邊形，：AO=OC.【分析】（1）由平行四邊形對邊平行的性質可得AEGs.CBG，從而得出結果.（2）由（1）&EGs、BG得

21、到AG_1,從而根據平行CG=3四邊形對角線互相平分的性質得出結論.（3）作輔助線"過點f作FM/AC交BD于點M",構造兩組相似三角形由OHs由MF和aOHs住mf,通過相似三角形對應邊成比例的性質，求出AG、GH、HO與ao的關系即可求得a:b:C的值.6 .（廣州）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在ADCD±,且AE=DF,連接BE,AF.求證：BE=AF.學習好資料【答案】證明：.四邊形ABCD是正方形,_0AD=AB,.D=.EAB=900.又AE=DF，.EABFDASAS-BE=AF.【分析1要證BEJF，只要證它們是全等三角形的對應邊即可，而要

22、證任ABWiFDA，一方面，已知AE=DF,另一方面，由四邊形ABCD是正方形可得AD=AB,ZD=/EAB=90°，從而構成全等三角形的SAS而得證.7.（廣州）如圖，AC是。0的直徑，點B在OO上，/AC&30.（1）利用尺規作/ABC勺平分線BD交AC于點E,交OO于點D,連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求AABE與ACDE的面積之比.【答案】解：（D作圖如下:.4D答圖】（2）如答圖2,過點AN_LBD于點N，答圖2B作BMJ_AC于點M,過點C作設AB=a,AC是。O的直徑，：ZABC=90°ZACB30,:Bc3aBM.b

23、c3a,bma2BD/ABC勺平分線,a.ABD=.CBD=45.:CM46.CNa二32BM_2a_1CN一6一2-a2又丁/BAE=/CDE,ZABE=ZDCE,;*BEs叢DE.一s.AbeiBMf11(SCdeCN2-2【分析】（1）按角平分線的基本作法作圖即可.（2）要求*BE與加DE的面積之比，考慮到兩三角形相似，只要求出其相似比即可，結合已知條件作輔助線過點B作BM_1_AC于點M,過點C作an_|_bd于點N”得到兩三角形對應邊上的高BM和CN,設AB=a,通過解直角三角形，把BM和CN用a的代數式表示，歡迎下載求比，問題即可得到解決.8 .（深圳）小麗為了測旗桿AB的高度，小

24、麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°,小麗向前走了10米到達點E,此時的仰角為60°,求旗桿的高度.【答案】解：由題意，/ADG=300,/AFG=60、DF=10,.0ZDAF=.AFGZADG=30./FAD=2fDA.DF=AF=10.=10父3=53AG=AFsin.AFGBG=CD=1.5,【分析】把旗桿的高度解直角三角形得到，3AB=AGBG=53.2AB分成兩段aG,BG，AG通過BG由矩形的性質得到.9 .（廣東）如圖，已知銳角ABD.（1）過點A作BC邊的垂線MN交BC于點D（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1

25、）條件下，若BC=5,AD=4,tan/BA摩g,求DC的長.4DE如答圖所示，AD為所作.(2)在RtAB阱，AD=4,tan/BA=bd_3,AD-4答圖BD解得BD=3.BC=5,DCADTBD=53=2.【分析】（1）以點A為圓心畫弧交分別以點E、F為圓心，大于1匚匚EF2BC于點E、F;長為半徑畫弧，兩交于點G;連接AG即為BC邊的垂線MIN交BC于點D（2）在RtAABD）,根據正切函數定義求出BD的長，從而由BC的長，根據等量減等量差相等求出DC的長.12.（珠海）如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米（AB

26、垂直地面BC,在地面C處測得點E的仰角口=45。從C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角為p=60。，求點E離地面的高度EF.（結果精確到1米，參考數據學習好資料也換1.4,邪1.7)在CD【答案】解:CF在中,EF123,DB=DB-RtDADB中,0ABtan=tan60=DB123DB=3=41TFB+CD=413-10+40=30+413.Ot=45?,=CF=30+413?100.答：點E離地面的高度EF為100米.【分析】在RtDADB和RtDECF中，應用銳角三角函數定義和特殊角的三角函數值求解即可.13.（珠海）已知dABC,AB=AC，將DABC沿BC方向平移得到DDEF.（1）如圖1,連接bd,AF,則BDAAF（填>；”<”或“=”號）；（2）如圖2,M為AB邊上一點，過M作BC的平行線MN分別父邊AC,DE,DF于點G,H,N,連接BH,GF.求證：BH=GF.【答案】解：（1）=.（2）證明：.將DABC沿BC方向平移得到DDEF,MN/AB,，根據平移的性質，得MG=HN,GC=NF,?MGC?HNF.1'AB=AC,?ABC?ACB.又MN/AB，四邊形BCGM是等腰梯形MB=GC,?GMB?MGCMB=MF,?G