1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話

2、）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：摘要2008年北京奧運(yùn)會博爾特以9秒69一舉奪得100米的冠軍，同時刷新了世界紀(jì)錄。看著博爾特輕松過線，瞬時問世界震撼了，人們不禁沉思：這個牙買加的小伙子如果用盡全力他會跑多快？人類的極限到底在那里？本

3、篇論文著重解釋了為何博爾特能夠?qū)覄?chuàng)佳績以及博爾特的極限成績到底是多少？針對問題一，我將從種族差異、區(qū)域差異、肌肉纖維差異、訓(xùn)練差異四方面對博爾特成績的提高進(jìn)行分析。針對問題二，我將從博爾特的起跑反應(yīng)時間、步長、步頻、跑步過程中的最大速度、最大加速度、以及比賽時的風(fēng)速、比賽地點的海拔高度、比賽專用的計時器等幾方面對博爾特的極限成績進(jìn)行估算。關(guān)鍵詞100m灰色預(yù)測極限時間2008年北京奧運(yùn)會博爾特以9秒69一舉奪得100米的冠軍，同時刷新了世界紀(jì)錄。看著博爾特輕松過線，瞬時問世界震撼了，人們不禁沉思：這個牙買加的小伙子如果用盡全力他會跑多快？人類的極限到底在那里？現(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：

4、1、博爾特為何能過不斷實現(xiàn)百米突破2、博爾特的100m極限時間二、模型假設(shè)1、假設(shè)博爾特賽跑時左右兩側(cè)的運(yùn)動員對其產(chǎn)生的影響忽略不算2、假設(shè)100m跑道為統(tǒng)一國際標(biāo)準(zhǔn)的100m跑道3、假設(shè)博爾特進(jìn)行比賽時穿的鞋子是自己認(rèn)為最舒服的鞋子4、假設(shè)博爾特的心情達(dá)到最好三、問題分析種族差異、區(qū)域差異、肌肉纖維差異、訓(xùn)練差異四方面對博爾特成績的提高起到無可替代的作用。博爾特的極限成績由博爾特的起跑反應(yīng)時間、步長、步頻、跑步過程中的最大速度、最大加速度、以及比賽時的風(fēng)速、比賽地點的海拔高度決定四、模型的建立及求解問題一：我將從種族差異、區(qū)域差異、肌肉纖維差異、訓(xùn)練差異四方面對博爾特成績的提高進(jìn)行分析：1）

5、種族差異黑種人在短道上跑得快是因為他們小腿相對比較長，這差異是由骨架決定的，并非是他們肌肉更有力，肌肉收縮速度更快。足底，黃種人足底屈肌強(qiáng)度不到50KG,而黑種人屈肌強(qiáng)度約為150-200KG,彈力比黃種人高出4倍；肌肉，黑種人肌肉彈性特別好，粘滯性很強(qiáng)，用力過度也不會肌肉硬化，而黃種人脂肪相對較多，空氣浮力較大，容易疲勞。2）區(qū)域差異擅長中長跑的非洲人的肌肉中，90%以上為慢收縮型肌纖維（I型），它含有更多的糖，以及在缺氧情況下產(chǎn)生能量所必需的酶非洲人擁有像鳥一樣的杠桿型細(xì)腿，而且彈跳力極強(qiáng)。這樣的身體結(jié)構(gòu)使他們在跑動過程中消耗能量更少。比如，腳踝部每增重50克，運(yùn)動時的耗氧量將增加1%。非

6、洲人小腿平均比歐洲人輕0.5公斤以上，這樣每跑動1公里就會節(jié)約8%的能量。3）肌肉纖維差異牙買加理工大學(xué)的教授莫里森介紹說，在他們與格拉斯哥大學(xué)聯(lián)合進(jìn)行的一項研究中，發(fā)現(xiàn)了“快速肌肉纖維”里的一種叫做ActinenA的特殊成分。在牙買加人和其它西非裔民族中，這種ActinenA基因遠(yuǎn)比其它族群普遍。聯(lián)合研究小組對超過200名牙買加運(yùn)動員的肌肉類型進(jìn)行了詳細(xì)的研究分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，居然有70%運(yùn)動員的肌肉纖維里擁有這種能讓人跑得更快的特殊成分。與此同時，他們也對相同數(shù)目的澳大利亞運(yùn)動員進(jìn)行了研究，結(jié)果這個比例只有30%。（ActinenA也寫作Actinina,a-輔肌動蛋白，即人體快肌纖維中的一

7、種蛋白。這種物質(zhì)可以改進(jìn)與瞬間速度有關(guān)的肌肉纖維，而這些肌肉纖維可以使運(yùn)動員跑得更快。）4）訓(xùn)練差異博爾特的教練米爾斯針對博爾特的身高，調(diào)整其步幅，步頻使步頻步幅達(dá)到最佳配合問題二，我將從博爾特的起跑反應(yīng)時間、步長、步頻、跑步過程中的最大速度、以及比賽時的風(fēng)速、比賽地點的海拔高度等幾方面對博爾特的極限成績進(jìn)行估算。（1）起跑反應(yīng)時間：博爾特的目前最快起跑反應(yīng)時間是0.146秒（2）步長、步頻：一般步幅是由著地距離，后蹬距離和騰空距離三部分組成。大腦皮層運(yùn)動中樞興奮與抑制的轉(zhuǎn)換速度，即神經(jīng)過程的靈活性據(jù)資料顯示，途中跑時兩腿的最快交換頻率是3.14.85次/秒，而在實驗室騎自行車時兩腿交換頻率可

8、以達(dá)到5.57.1次/秒，由此可見，通過改善和提高神經(jīng)系統(tǒng)的靈活性來提高頻率是可能的。影響步頻的主要因素是：每步的時間（步時），步時的長短則受到支撐時間和騰空時間的制約。因此，加快步頻必須在縮短支撐時間的同時縮短騰空時間：影響步長的因素主要包括：后蹬狀態(tài)（后蹬的速度、力量、角度卜騰空的狀態(tài)（重心騰起的初速度、騰起角、騰起的高度和空氣阻力等）和擺動腿著地（落地緩沖）。蹬地力量：F=mv/t（F=ma;a=（v-v0）/t又v0=0.a=v/t）的公式，由于m在這里代表人體的質(zhì)量是個常數(shù)，所以在單位時間內(nèi)后蹬的力量（F）越大，則人體前進(jìn)的速度（v）越大。蹬地的速度：如蹬地力量（F）大小一定，則速度

9、（v）與蹬離地面的時間（t）成反比，也就是說蹬離地面的時間越短，則所獲得的速度越大。腿蹬直的程度：主要表現(xiàn)在牌、膝、踝三個關(guān)節(jié)成一線，這樣就可以使地面給人體的反作用力充分地通過人體重心推動身體前進(jìn)。蹬地角度：由于人體結(jié)構(gòu)的特點，后蹬角度受到限制，減少后蹬角度，不僅有利于增加水平分力，而且能降低身體重心上下起伏的程度。另外，縮小后蹬角度也是加快兩腿交換頻率的一個重要因素。后蹬用力方向：后蹬用力的方向應(yīng)力求與前進(jìn)方向一致，如后蹬用力的方向偏左或偏右側(cè)會產(chǎn)生分力作用，減低前進(jìn)的速度，影響身體重心移動的直線性。在技術(shù)方面步頻取決于后蹬技術(shù)是否正確以及腿部肌肉收縮的快慢，后蹬結(jié)束的一剎那小腿折疊的充分與

10、否，大腿前擺技術(shù)是否正確與其速度的快慢，腳著地時所產(chǎn)生的阻力大小等因素，這里所談的后蹬和前擺技術(shù)，二者之間也是相輔相成的，如后蹬效果好在后蹬結(jié)束的一剎那，由于后蹬慣性力的作用，小腿折疊的就充分，從而縮小了大腿前擺的半徑而加快了前擺速度，前擺是由骼腰肌和大腿有關(guān)部分同肌肉的近固定收縮使大腿帶動小腿有幅度而又快速地向前擺動的。當(dāng)大腿向前擺動到極限時，積極下壓折疊的小腿快速向下向后作“爬蹬”動作，這樣不但加快兩腿交換的頻率也加長了人體重心，從支撐點到蹬地結(jié)束時移動的距離使步長得到了增加。(3)步長指數(shù)(平均步長/身高)、步頻指數(shù)(平均步頻x身高)平均步長=100米/步數(shù)；平均步頻=運(yùn)動員成績/步數(shù).

11、博爾特平均步頻4.257步/秒步頻指數(shù)8.343平均步長2.404步長指數(shù)1.226(4)博爾特支撐時間0.104(秒)騰空時間0.129(秒)支騰比1:1.24(5)博爾特跑步過程中的最大速度12.5米/秒，人類極限速度約為16米/秒左右(6)比賽時的風(fēng)速：根據(jù)比賽時的地區(qū)平均風(fēng)速計算，據(jù)研究，如果在靜風(fēng)中運(yùn)動員用10秒跑完100米，在2米/秒順風(fēng)情況下只需9.84秒即可跑完，而逆風(fēng)2米/秒時則需10.16秒。兩者相差0.32秒，而人類百米成績提高0.32秒需要好幾十年的時間。所以國際奧委會才有順風(fēng)不得超過2米秒的嚴(yán)格規(guī)定。(7)比賽地點的海拔高度：當(dāng)身體以v的速度在密度為p的流體中運(yùn)動時，

12、身體受到的阻力為pACdv2/2,其中A為身體穿行在空氣中的橫截面積，Cd為阻力系數(shù)。墨西哥城的空氣密度是海平面的80%,這意味著阻力將會成比例地減小，也就是能跑得更快(短跑運(yùn)動屬于有氧運(yùn)動，所以運(yùn)動員不會受到高海拔相對較低的氧氣含量的影響)。(8)計時器的影響：全自動計時器利用一束穿過終點線的光線來記錄發(fā)令槍響到比賽結(jié)束的這段時間，這不但排除了裁判員的失誤，還將記錄精度提高到了0.01秒。機(jī)械起跑架的應(yīng)用使得發(fā)令槍響前0.1秒的搶跑都會被記錄在案，而這個時間一般認(rèn)為是人類的反應(yīng)極限。事實上，國際田徑聯(lián)合會(IAAF)現(xiàn)在在比較人工計時結(jié)果和電子計時結(jié)果時都會加上0.24秒五、模型的改進(jìn)與推廣

13、由于資料缺乏以及時間緊促，無法精確地計算出博爾特100m的極限成績，但可根據(jù)博爾特每場比賽的比賽場地、風(fēng)速以及博爾特各項影響因素的極限值來計算博爾特該場比賽可達(dá)到的極限時間。該模型適用于每名短跑運(yùn)動員，只要測得以上各影響因素的確切值，就可以粗測自己的100m的極限時間六、參考文獻(xiàn)1王健國.外優(yōu)秀男子短跑運(yùn)動員100m跑速度的動態(tài)分析J.武漢體育學(xué)院學(xué)報,2006,(5):89-92.2謝慧聰.國內(nèi)外百米速度與成績的多元回歸分析J.北京體育大學(xué)學(xué)報，2006,29(6):842-845.3運(yùn)動生理學(xué)M.鄧樹勛.北京:高等教育出版社,1999:214.4郭成吉，等.世界優(yōu)秀男子短跑運(yùn)動員100m跑

14、速度規(guī)律的生理學(xué)分析J.中國體育科技,2003,39(10):34-37.8中偉華，等.優(yōu)秀運(yùn)動員100m短跑最大速度利用率及其特點分析J.北京體育大學(xué)學(xué)報，2005,28(5):1126-1130.七、附錄一、近8屆奧運(yùn)會男子百米冠軍1980莫斯科韋爾斯10秒251984洛杉磯劉易斯9秒991988漢城劉易斯9秒921992巴塞羅那克里斯蒂9秒961996亞特蘭大貝利9秒842000悉尼格林9秒872004雅典加特林9秒852008北京博爾特9秒692012倫敦博爾特9秒63二、男子百米賽跑打破過的世界紀(jì)錄美國利平科特10.6秒1912年7月6日美國帕多克10.401921年4月23日加拿大威廉斯10.301930年8月9日美國杰西-歐文斯10.201936年6月20日美國威利-威廉姆斯10.11956年8月3日德國哈里10.0秒1960年6月21日美國史密斯9.95秒1968年10月14日美國美國美國美國美國史密斯劉易斯伯勒爾劉易斯伯勒爾9.931983年7月9.921988年9月9.901991年6月9.861991年8