1、漢中市五校20202021學年度第一學期第一次月考高二數學（必修5）試題注意事項：1 .本試題共4頁滿分150分，時間120分鐘；2 .答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；3 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4 .考試結束后，監考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的）1 .數列1, 4,9, 16,25,的一個通項公式是（）2n 2n 1 2A.

2、annB. an （ 1） nC. an （1） nD.2 .在等差數列 an中，a1 a8 胡 72,則a2 a14的值為（）A. 6B. 12C. 24D. 48、一 、， 一一 .一 一一 * 一3 .設數列 an的刖n項和為Sn,且Sn2an 1 n N ，則an（A. 2nB. 2n 1C. 2nD. 2n 14 .在ABC中，若a 18,b 24,A 45 ,則此三角形有（）A.無解B.兩解C. 一解D.解的個數不確定5 .在等差數列 an中，若Sn為前n項和，2a7 a8 5,則S11的值是（A. 55B. 11C. 50D. 606 .在等比數列 an中，a3,a15是方程x2

3、 6x 2 0的兩個根，則至史 a9A.yB.22.C. V2D.22.或 22.27.已知Sn是正項等比數列 an的前n項和，a3 18,S3 26 ,則a1A. 2B. 3C. 1D. 68.設Sn是等差數列 an的前n項和，若S673 2, S1346 12 ,則S2019an ( 1)n(n 1)2)6的值為()( )( )A. 22B. 26C. 30D. 349.已知bn1,n 1n 1,n 2HI1的值是（）b2019b2020A.40352020c 4037B.2019C.20192020c 2018D.201910.中,在C cos 2-5, BC51,ACA.B.,30C.

4、,2911.已知數列an的通項公式an10 n (n 1) 10 ,則數列11an的最大項為（A. a8 或 a9B- a9或a10C , a10 或 a11D.a11 或 a12為等邊三角形，點12.已知。是八ABC外一點,AOB (0),OA 2,OB 1 ,則平面四邊形OACB面積的最大值是（八 4 5.3A.4B.8 5.34C. 3D.4 .52二、填空題（本大題共的內角13.已知14.已知等比數列 an第n卷（非選擇題共90分）4小題，每小題5分，共20分）A, B, C的對邊分別為a, b, cC 60 ,b.6,c3,的首項a11 ,前n項和為Sn ,若團21則公比S53215

5、.意大利數學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”2, 3, 5, 813, 21,34, 55, 89, 144, 233,，即 F(1) F (2)1, F(n) F(n 1) F(n 2)(n*3,n N),此數列在現代物理、準晶體結構、化學等領域都有著廣泛的應用，若此數列被3整除后的余數構成一個新數列bn則 b202016.某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC ,小王和小李打算不坐索道，徒步攀登，已知ABC 120, ADC 150 , BD 1km , AC 3km.假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1250米，則兩位登山愛好者經過小時

6、登上山峰（即從B點出發到達C點）.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .(本小題滿分10分)在&ABC中,a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且2a2 (2b c)b (2c b)c .(I )求角A的大小；(n)若b 2ccosA,試判斷&ABC的形狀.18 .(本小題滿分12分)已知數列an的前n項和為Sn.(I)若an為等差數列，求證:Snn a ann a an(n)右Sn 求證:2an為等差數列.19 .(本小題滿分12分)在ABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且bsinA3cosB2(I

7、 )求角B的大小；(n)若a 2,c 3,求b和cosA的值.20 .(本小題滿分12分)已知等差數列 an的前n項和為Sn n N* , bn的通項公式為bn 2也 a42&,§1 11b4.(I)求an的通項公式;(n)求數列 a2nb2nl的前n項和Tn n N21 .(本小題滿分12分)已知&ABC的面積為3J3, AC 2J3, BC6 ,延長BC至D,使 ADC 45(I)求AB的長；(n)求&ACD的面積.22 .(本小題滿分12分)3已知數列an的刖n項和為Sn , n N , a1 1,a2 ，a32(i)求a4的值；5一,且當 n 2 時，

8、4Sn2 5Sn 8Sn 1 Sn1.4、一1(n)證明： an 1 1an為等比數列.220202021學年度第一學期第一次月考高二數學（必修5）試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的）1. C 2. D 3. D4. B 5. A 6. B 7. A 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 7514.15. 016.2(33 1)5三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：(I) 2a

9、2 (2b c)b(2c b)c,即 bc b2,222八 b c acos A 2bc(5分)（n）由正弦定理，得 sinB 2sinCcosA,即 sin(A C)2sin C cos A sin AcosC cosAsin C ,即 sinAcosC cosAsinC 0 ,sin（A C） 0, A C , . A B C 60 ,. &ABC為等邊三角形.（10分）注：本問若用其他方法解答，只要解法正確，可參照給分.18.解：（I）證明：已知數列an為等差數列，設其公差為 d,則有 ana1(n 1)d,Sn a a? a3|an,于是 Sna1 a1 d a12d|a1(n

10、 1)d ,又 Snanan dan 2dan (n 1)d ,+得：2Snn a1 ann aan ,即 Sn 2(6分)（n）證明：Sna12an,_ ,一,當n 2時，Sn 1(n1) a an 1一 )n a1an2(n 1) a an 1(n 1) aan 1n aan2-并整理，得2an anan 1anan an 1(n 2),，數列an是等差數列.(12 分)中,19.解：（I ）在由正弦定asin Ab,可得 bsin A asin B , sin B又由 bsin A 3acosB2asin B ,得 a sin B 2退 cosB a sin B,可得 tan B 點.又

11、 B (0,),可得 B(6分)中n )在由余弦定理及a2,c3,B222，有 b a c 2accosB(8分),3absin A cosB2a .sin B ,可得 sin A 2(12 分)a c ,故 cosA20.解：（i）設等差數列 an的公差為d,由 4 a4 2 a1,可得 3d a18 .由 S1111b ,可得 a1 5d 16.聯立，解得a11, d 3,由此可得an 3n 2數列an的通項公式為an3n 2 .(6分)(D)由a2n6n 2,b2n2 4n 1,有 a2nb2n1(3n1)4n故Tn4243Ill(3n 1)4n,4Tn2 424344III(3n 4)

12、4n(3n 1)4n上述兩式相減,3Tn 2 44243III3 4n(3nn 11) 412 1 4n 41 4(3n1)4n 1 n 1(3n 2) 48.(12 分)21 .解：(I) SjABC6 2.3 sin ACB3M ，得 sinACBACB 30 或 150° ,又 ADC 45 ,ACB由余弦定理得AB2 12 362、3 6cos15084,ab 784 272T.(6分)(n) . ACB 150, ADC45,CAD在Aacd中，由正弦定理得sinCDCADsinACADC解得CD3 .,3又 ACD 18015030_1S acd AC CD sin2ACD2.3(33(3 1). &ACD的面積為3(|1)(12 分)注：本問若用其它方法作答，只要解法正確可參照給分.22.解：(I)當 n 2時，4s4 5s2 8s354 a41 ,解得a4(6分)(n)證明：由4Sn 25