1、宜賓市敘州區第一中學 2020-2021學年高二上學期第二次月考理科數學注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60分）、選擇題：本題共 求的。12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要A.(0,C.X0(0,2.已知A.C.(2)X-3.拋物線A.4.(0,),lg X),lgx),lg X0X01

2、一”的否定是X0B.D.X0yCR,且X>y>0,則下式一定成立的是1(2)y2 16x的準線為B. x 8R ,則2 x 0” 是 “x11”的B.D.C.(0,(0,2X 3y>0lnX+ lny>0、，1) ,lg x 一 X),lg X0D.X0A.充要條件B .充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件5 .若傾斜角為的直線l與直線3xy 2 0平行，則sin2 =A.D.6 .直線li e a3 x y 4 0與直線I2 e xa 1 y 4 0垂直，則直線li在x軸上的截距是A.4B. 2C.2D. 47.我國于2010年10月1日成功發

3、射嫦娥二號衛星，衛星飛行約兩小時到達月球，到達月球以后，經過幾次變軌將繞月球以橢圓型軌道飛行，其軌跡是以月球的月心為一焦點的橢圓。若第一次變軌前衛星的近月點到月心的距離為 m,遠月點到月心的距離為 n,第二次變軌后兩距離分別為2m,2n.則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率A、變大B、變小C、不變D、與m的大小有關n8 .已知直線y=kx3經過不等式組x y 2 02x y 4 所表示的平面區域，則實數y 4k的取值范圍是A.B.C.D.9 .已知命題p : a R,且a10, a a2 ,命題q : x0R,sin x0 cosx0 J3 ,則下列判斷正確的是A. P是假命題

4、D. p q是真命題10.若雙曲線E :2m 2 m2乙 1(m 1)的焦距為10,則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.2516211.過圓x4外一點P作該圓的切線，切點為A、B ,若 APB 600，則點P的軌跡是A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線12 .過拋物線E : x22py p 0的焦點F作兩條互相垂直的弦 AB,CD,設P為拋物線上的一動點，Q(1,2),1|aB|1-,則|PF | |PQ|的最小值是 4A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷非選擇題(90分)二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數fx2 4 .x 在區間1,5上的值域是14 .由直線l:2x

5、y 4 0上的任意一個點向圓 C: (x I 1)2 I (y-1)2 1引切線，則切線長的最小值為15 .已知P是拋物線y2 4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標為2,3 ,則PA PM的最小值是16 .如圖所示，OAOB為兩個不共線向量，M、N分別為OA、OB的中點，點C在直線MN上，且22OC xOA yOB(x,y R)' x y 的取小值為三.解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。2217. （10分）已知命題p：方程士 -y- 1表示焦點在y軸上的橢圓；命題qe x RC 2 m4x2 4mx 4m 3 0 .若p q為真，求m的取值范圍.

6、18. （12分）在 ABC中，A（ 1,2）,邊AC上的高BE所在的直線方程為7x 4y 46 0 ,邊AB上中線CM所在的直線方程為2x 11y 54 0.（1）求點C坐標；（2）求直線BC的方程.19. （12分）某新建居民小區欲建一面積為700平方米的矩形綠地，在綠地四周鋪設人行道，設計要求綠地長邊外人行道寬3米，短邊外人行道寬 4米.怎樣設計綠地的長與寬，才能使人行道的占地面積最小？（結果精確到0.1米）壕地20. （12分）已知在直角梯形 ABC'D中， A B 90 , AD AB 1,BC ' 2,將 C'BD沿BD折起至 CBD ,使二面角C BD A

7、為直角.(1)求證：平面 ADC 平面ABC；(2)若點M滿足am AC，0,1 ,當二面角M BD C為45。時，求的值.2221 .(12分)已知圓(x 3)2 (y 4)2 16,直線li：kx y k 0 ,且直線l1與圓交于不同的兩點 P,Q , 定點A的坐標為(1,0).(1)求實數k的取值范圍；(2)若P,Q兩點的中點為M ,直線11與直線12： x 2y 4 0的交點為N ,求證：| AM | | AN |為定值.22 . (12分)橢圓C 一個焦點為F(1,0),離心率e 2Cl)求橢圓C的方程式.C2)定點M (0,2) C P為橢圓C上的動點，求| MP |的最大值；并求

8、出取最大值時P點的坐標求.C 3)定直線l:x 2 C P為橢圓C上的動點，證明點 P至ij F (1,0)的距離與到定直線l的距離的比值為常數, 并求出此常數值.理科數學參考答案1. B2. C3. D 4. C5. A6. C 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. C14. 216./ 2913.4,517當命題p為真時可得m 2, e p ： m2.當命題q為真時可得迎16m2 16 4m 30,解得1 m 3.m 2ep q為真，e,解得1 m2.1 m 3e實數m的取值范圍是1,2 .418. (1) AC邊上的圖為7x 4y 46 0 ,故AC的斜率為一，7

9、4，八所以AC的方程為y 2 1 x 1 ,即4x 7y 18 0,因為CM的方程為2x 11y 54 02x 11y 54 0,x解得4x 7y 18 0,y6所以C 6,6 6(2)設B x0,y0 , M為AB中點，則M的坐標為x0 1 y0 2,)222x°_11y_二 54 0 x22解得7x0 4y0 46 0y028'所以B 2,8又因為C 6,6所以BC的方程為y 6x 6即BC的方程為x 2y 18 0.19 .設綠地的長邊為 x米，則寬邊為700米，人行道的占地面積為S平方米，x700 門人 5600 c 5600所以 S 6 x 88 6x 48 2j6

10、x 48 80/21 48 ,xx, x當且僅當6x 5600 ,即xx竽時上式中等號成立,其中揚 4.58,貝汁80后 48 414.4,因此，當綠地的長為20.21330.5米，寬為23.0米時，人行道的占地面積最小為414.4平方米.20 . (1)梯形 ABC'D 中，CAD AB 1, DAB 90 , C BD 6.又e DBC' 45, BC' 2,Cc'D 技 e BDC' 90 .e BDC 90 .折起后，e二面角C BD A為直角，C平面CBD 平面ABD .又平面CBD 平面ABD BD, CD BD ,£ CD 平面

11、ABD .又AB 平面ABD ,6 AB CD .又 £ ABAD, AD CD D , CAB 平面 CAD.又e ab 平面ABC , e平面ADC平面ABC.(2)由(1)知，DC 平面 ABD, ABAD, C以D為原點，DA, AB, DC方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.則 B 1,1,0 ,C 0,0，& ,A 1,0,0，設 M x,y,z ,由前 江,7 / 9y 0 ，得M 1,0 J2 .取線段BD的中點E ,連結AEz 21 1八E , - ,02 2£ AE 平面BDC . 7面BDC的一個法向量為 A

12、E1 1八,02 2設平面MDB的一個法向量為ma,b,cm DM,則 一m DB22 c 0,b 0,1cosm, AE122-''222y V2 211八一或 1. e 30,21. C1）因為圓-2(X 3) (y4)216與直線li與交于不同的兩點,3k 4 k所以- k 14k4一或k 03kx yC2)由'x 2y0可得N( 02k2k4 5k一,)1 2k 1kx y k 0由22(x 3) (y 4)可得(11622k )x(2k2一一2 一8k 6)x k 8k設P, Q兩點橫坐標分別為x1，X2則x1X22k2 8k 61 k2,cad ab,cae bd.又ccd ae,cd bd2_2_k 4k 3 4k 2k、得 M (2一，2)1 k 1 k所以AM ANk2 4k 3 ( 1 k21)2(4k2 2k 22 )1 k2k 4(2k1)2( 2:1)2212k 1M k21 k25 J k2k 11022. ( C)根據題意得Ca c 1故橢圓C的方程為(e)設p點坐標為X0, y