1、導數公式:(tgx)sec2 x(ctgx) csc2 x (secx)secx tgx(cscx) cscx ctgx (ax)axlnaZl 、1(logax) xlna高等數學公式(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)基本積分表：tgxdx In cosx Cctgxdx In sinx Csecxdx In secx tgx Cdx22sec xdxtgx Ccos xdx2.一2csc xdxctgx Csin xcscxdx In cscx ctgx Cdx2 xdx2 a-arctg - Ca-lln 2asecx tgxdx secx Ccs

2、cx ctgxdx cscx Cxaxdxa CIn adx1, a xIn2a a x.x 小arcsin- CashxdxchxCchxdxshxCdx2 22、22ln( x . x a ) Cxa22.In sin xdx cos xdx oox x2 a2dx x x2 a2 2xx a2dx x，x2 a2 222 , x 22, a x dx - : a x2三角函數的有理式積分：In2 a22_ln( x x a ) C22Ja .2 22 cIn x vx a C22 a . x arcsin - C 2 a 2u sin x r, cosx1 u21 u21 u2 dx2d

3、u1 u2一些初等函數:兩個重要極限:雙曲正弦：shx雙曲余弦：chx雙曲正切：thxx xe e2x xe e2shx exchx exx ex elimx 0lim (1-)x e 2.718281828459045arshx ln(xx2 1)archx ln(xx2 1)arthx1ln12 1三角函數公式: ,誘導公式：和差角公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg(）捍tg1 tgtgctg()ctg_ctg1ctgctgsinsin2sincos22sinsin2 cos-sin22coscos2coscos22coscos2 sinsin2

4、2和差化積公式:、里數角 Asincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 - acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 - asin a-cos a-tg a-ctg a180+a-sin a-cos atg actg a270 - a-cos a-sin actg atg a270 + a-cos asin a-ctg a-tg a360 - a-sin acos a-tg a-ctg a360 + asin acos atg actg a倍角公式:sin 2cos2ctg2tg22sin cos2c

5、os21 1 2sin2ctg212ctg2tg1 tg22 cossin2sin3cos3tg3一.33sin 4sin4cos33cos3tg tg31 3tg2半角公式:sin2tg1 cos221 cos 1 cos sin,1 cos sin 1 cos1 cos cos.22x：1 cos 1 cos sinctg J211 cos sin 1 cos正弦定理：二-_2_2Rsin A sin B sinC222_余弦 th 理： cab 2ab cosC反三角函數性質:arcsinx一 arccosx 2arctgxarcctgx高階導數公式萊布尼茲(Leibniz )公式：n

6、(n)小女(n k) (k)uv(n)(uv) Cnu v k 0 (n) (n 1) n(n 1) (n 2)0(0 1) (n k 1) (n k) (k)u v nu v - u v -u v2!k!中值定理與導數應用：拉格朗日中值定理：f(b) f(a) f ( )(b a)柯西中值定理：上回一皿 fq F(b) F(a) F ()當F(x) x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率:弧微分公式：ds j1 y*dx,其中y tg化量;s： MM弧長。平均曲率：K |一|.:從M點到M點，切線斜率的傾角變M 點的曲率：K lim II 11s 01 s| |ds|.(1 y2)3直

7、線：K 0;半徑為a的圓：K 1. a定積分應用相關公式： 功：W F s水壓力：F p A引力：F,k為引力系數函數的平均值：yf (x)dxm(1 x)sinx x均方根:f2(t)dtmxm(m 1)x22!m(m 1) (m n 1) n xn!(1x1)3 x3!5 x5!1)n2n 1x(2n 1)!微分方程的相關概念:一階微分方程：yf (x, y)或 P(x,y)dx Q(x, y)dyf(x)dx的形式，解法:可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化為g(y)dyg(y)dy f (x)dx 得：G(y) F (x) C稱為隱式通解。齊次方程：一階微分方 程可以寫成或 f (

8、x, y) (x,y),即寫成、的函數，解法： dxx設u Y,則電u xdu, u du (u), dx 上分離變量，積分后將衛代替u, x dx dx dxx (u) ux即得齊次方程通解。一階線性微分方程：1、階線性微分方程：dy P(x)y Q(x)dx當Q(x) 0日1為齊次方程，y Ce 、心當 Q(x) 0時，為非齊次方程，y ( Q(x)e P(x)dxdx C)e P(x)dx2、貝努力方程：P(x)y Q(x)yn,(n 0,1) dx全微分方程：如果P(x, y)dx Q(x, y)dy 0中左端是某函數的全微 分方程，即:du(x,y) P(x, y)dx Q(x,y)

9、dy 0,其中：-u P(x,y),u Q(x, y) xyu(x,y) C應該是該全微分方程的 通解。二階微分方程：d2y dx2P噂 Q(x)yf(x),f(x)f(x)0時為齊次0時為非齊次二階常系數齊次線性微分方程及其解法：(*) y py qy 0,其中p, q為常數；求解步驟：1、寫出特征方程：()r2 pr q 0,其中r2, r的系數及常數項恰好是(*)式中y , y , y的系數;2、求出()式的兩個根口產23、1g據r1,r2的不同情況，按下表寫 出(*)式的通解:ri,2的形式(*)式的通解兩個不相等實根(p2 4q 0)ri xr2xy cec?e兩個相等實根(p2 4

10、q 0)y(ci C2x)erix一對共軻復根(p2 4q 0)r1i , r2ipSq p222xy e (g cos x c2 sin x)二階常系數非齊次線性微分方程y py qy f(x), p,q為常數f(x) exPm(x)型，為常數；f (x) e xPl (x)cos x Pn (x)sin x型(1)(aA x)(n) aA x(ln a)A n(a 0)(2)sin(kx)(n) kAnsin(kx n* /2)(3) cos(kx)(n) kAncos(kx n* / 2)(4)(xA m)(n) m(m 1).(m n 1)xA (m n)(5)(lnx)(n) ( 1

11、)a (n 1)(n 1)!/(xA n)n(6)萊布尼茲公式：(uv)(n)c(i,n)u(i)v(n i)1 0曲率半徑 1/k中值定理。1 。洛爾定理設函數f(x)滿足在a,b上連續，在開區間(a,b)可導，且f(a) f(b),則在(a,b)內至少存在 一點，使f( ) 02。拉格浪日定理 f(x)在a,b上連續，在(a,b)可導，則在(a,b)內至少存在一個 使 f(b) f(a) f( )(b a)3 .柯西中值定理f (x),g(x)滿足在a,b連續，在(a,b)可導，且g(x) 0,則在(a,b)內至少存在一個，使f(b)f(a)/g(b) g(a) f( )/g()4 .臺勞公式1/2! f(0)xA2 . 1/n! f A(n)(0)xAn Rn(x)m(m 1).(m n 1) / n!(xA n) o(xA n)f(x) f (0) f(0)x5.五種常見函數的臺勞展開 eAx 1 x 1/2! xA2(2) sin x x 1/3! xA3(3) cosx 1 1