1、工程問(wèn)題一：基本類型工程問(wèn)題中的某項(xiàng)工程一般不給出具體的數(shù)量，首先，在解題時(shí)關(guān)鍵要把“一項(xiàng)工程”看作單位“ 1”，工作效率就用完成單位“ 1”所 需的工作時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表示；其次，在解答時(shí)要抓住三個(gè)基本數(shù)量： 工作效率、工作時(shí)間和工作總量，并結(jié)合有關(guān)工程問(wèn)題的三個(gè)基本數(shù) 量關(guān)系式來(lái)列式解答。模型一：工作效率（和）X工作時(shí)間=工作總量模型二：工作總量+工作效率（和）=工作時(shí)間模型三：工作總量+工作時(shí)間=工作效率（和）（一）先合作，后獨(dú)作例1、一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需24天完成，乙隊(duì)獨(dú)修需30天完成。 甲、乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)停工休息，甲隊(duì)繼續(xù)修了 6天完成， 乙隊(duì)修了多少天？ （ A）設(shè)乙 x 天

2、 （1/24+1/30 ） x+1/24*6=1x=10例2、修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修 20天可以修完，乙隊(duì)單獨(dú)修 30天可以修完。現(xiàn)兩隊(duì)合修，中途甲隊(duì)休息 2.5天，乙隊(duì)休息若干天，這樣一共14天才修完。乙隊(duì)休息了幾天？ （ B級(jí)）（二）丙先幫甲，再幫乙例3、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15 小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬 運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又去幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩 個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。丙幫助甲搬運(yùn)了幾小時(shí)？ （ B級(jí)）（三）甲乙合作，中途有人休息例4、一項(xiàng)工程，如果單獨(dú)做，甲需 10天完成，乙需15天完成,丙需20天完成。現(xiàn)在三

3、人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天, 而丙一直工作到完工為止。這樣一共用了幾天時(shí)間？ （ B級(jí)）（四）獨(dú)做化合做例5、甲乙合做一項(xiàng)工程，24天完成。如果甲隊(duì)做6天，乙隊(duì)做4天，只能完成工程的1/5 ,兩隊(duì)單獨(dú)做完成任務(wù)各需多少天？（B級(jí)）11 / 13（五）合做變獨(dú)做例6、一項(xiàng)工程，甲先獨(dú)做2天，然后與乙合做7天，這樣才完成全 工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2:3。如果由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？ （ B）三：綜合類型1、加工一批零件，甲獨(dú)做需3天完成，乙獨(dú)做需4天完成，兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做 24個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？2、一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙

4、丙兩隊(duì)合作需15天完 成，甲丙兩隊(duì)合作需 20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完 成？分析：設(shè)這項(xiàng)工程為1個(gè)單位，則甲、乙合作的工作效率是 1/12 , 乙丙合作的工作效率為 1/15 ,甲丙合作的工作效率為 1/20。因此甲乙丙三隊(duì)合作的工作效率的兩倍為1/12 +1/15 +1/20 ,甲乙丙三隊(duì)合作的工作效率為 (1/12 +1/15 +1/20 ) +2 = 1/10 。因 此三隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為1+1/10=10 (天)。答:1 寸(1/12 +1/15 +1/20 ) +2 =1 T1/5 +2 =1+1/10 =10 (天)3、師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)

5、。師傅先做5天 后，因事外出，由徒弟來(lái)接著做 3天，共完成任務(wù)的7/10 。如果每 人單獨(dú)做這批零件各需幾天？分析：設(shè)這批零件為單位“ 1”。其中6天完成任務(wù)，用1/6表 示師徒的工作效率的和。要求每人單獨(dú)做各需幾天， 首先要求出各自 的工作效率，關(guān)鍵在于把師傅先做 5天，接著徒弟做3天，理解成 兩人先合作 3天，然后師傅做 2天。答：師傅的工作效率是(7/10 3X1/6) + (53) =1/10徒弟的工彳效率是 1/61/10=1/15、所以師傅單獨(dú)作需要 1 +1/10 = 10天徒弟單獨(dú)做需要1 +1/15 = 15天。4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成.如果甲單獨(dú)做 3天，余下

6、工作由乙去做，乙再用6天可以做完.問(wèn)若甲單獨(dú)做 6天，余下工 作乙要做幾天？答：甲單獨(dú)做 3天完成3/12=1/4 ,余下工程的1-1/4=3/4得乙的工效是(3/4 ) /6=1/8若甲單獨(dú)做6天，則完成1/2 ,余下工程的1/2則乙要做(1/2 ) / (1/8 ) =4天5、一條水渠，甲乙兩隊(duì)合挖30天完工.現(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊(duì)挖，又用24天挖完.這條水渠由乙單獨(dú)挖，需要多少天？答：由題意可知，甲乙兩隊(duì)的工效是1/30 ,合挖12天，完成2/5 ,剩下3/5，乙隊(duì)用24天完成，得乙隊(duì)工效是（3/5 ） /24=1/40 ,則乙隊(duì)單獨(dú)挖需要40天6、一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作6天完成

7、5/6。已知單獨(dú)做，甲完成1/3與乙完成1/2的時(shí)間相等。問(wèn)單獨(dú)做，甲乙各需要多少天？解：由甲完成1/3與乙完成1/2的時(shí)間相等，可知當(dāng)甲完成2份時(shí)，乙完成了 3份，由甲乙兩隊(duì)合作6天完成5/6 ,得甲乙兩隊(duì)合作一天完成5/36 ,則甲完成2/36=1/18 ,甲單獨(dú)做需要18天；則乙完成3/36=1/12 ,乙單獨(dú)做需要12天。7、一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成.甲先做8 小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做， 還需要多少小時(shí)完成？解：若由乙單獨(dú)做共需幾小時(shí)：6X3 + 12 = 30 （小時(shí)）.甲做 3 小時(shí)后乙接著做還需幾小時(shí)：303X3 = 21

8、（小時(shí)）另解：若由甲單獨(dú)做需幾小時(shí)：8 + 6+3 = 10 （小時(shí)）.甲先做3小時(shí)后乙接著做還需幾小時(shí):(103) X 3 = 21 (小時(shí)).8、筑路隊(duì)預(yù)計(jì)30天修一條公路.先由18人修12天只完成全部工程的1/3 ,如果想提前6天完工，還需增加多少人?分析：由18人修12天完成了全部工程的1/3 ,可通過(guò)18X12求出 用一天完成1/3工作量共需要的總?cè)藬?shù)，也可以通過(guò) 18X12求出用 1人完成1/3工作量需要的總天數(shù)。所以由 1/3 + （18X12）求出1 人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工作效率）。解：一人一天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工作效率）：1/3 + （18 X

9、12） = 1/648剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：（11/3 ）引1/648 X （30 12 6） =2/3 +12/648 =36 （人）需要增加幾人：3618 = 18 （人）9、一件工作，甲5小時(shí)先完成了 1/4 ,乙6小時(shí)又完成了剩下任務(wù) 的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時(shí)間才能完成？分析這道題是工程問(wèn)題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)合題.解題時(shí)先要分別求 出甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位“1” （總工作量）的幾分之幾？解：甲工作效率：1/4+5=1/20乙工作效率：（11/4） X1/2y= 1/16余下的任務(wù)：（11/4） X （11/2） =3/8需要的

10、時(shí)間：3/8 + （1/20 +1/16 ） =10/3 小時(shí)。10、有一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 6天能完成5/6 ,已知單獨(dú)做，甲完成1/3與乙完成1/2所需要的時(shí)間相等。問(wèn)單獨(dú)做甲、乙各需多少天？答：根據(jù)“甲完成1/3與乙完成1/2所需要的時(shí)間相等”可以得出，甲、乙的工效比為：1/3: 1/2 = 2: 3因此、兩隊(duì)合作6天時(shí)、甲隊(duì)完成了： （ 5/6） * 2/5 = 1/3、乙隊(duì)完成1/2;甲隊(duì)每天完成：（1/3） /6= 1/18,完成全部工程需要18天;乙隊(duì)每天完成：（1/2） /6= 1/12,完成全部工程需要12天。11、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙

11、 單獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做， 問(wèn)還需幾天完成？答：甲、丙合做 5小時(shí)完成工作量：（1/20 + 1/15） *5 = 7/ 12;甲、乙合做的工作量：17/12=5/12甲、乙合做白寸間：（5/12） / （ 1 /20 + 1 /12） = 25/8 天。12、小李和小張同時(shí)開始制作同一種零件，每人每分鐘能做一個(gè)零件，但小李每制作3個(gè)零件要休息1分鐘，小張每制作4個(gè)零件要 休息1.5分鐘。現(xiàn)在他們要共同完成制作 300個(gè)零件的任務(wù)，需要 多少分鐘？解：由題意知，包括休息時(shí)間，小李每 4分鐘做3個(gè)，小張每5.5 分鐘做 4個(gè)。 所以每 44 分鐘，小李做 3

12、3 個(gè)，小張做 32 個(gè)。 二人共做33 + 32=65個(gè)。由300抬5 =440推知，經(jīng)過(guò)4個(gè)44分鐘還剩下40個(gè)零件未 完成。這40個(gè)零件二人合做仍需要 28分鐘。所以共需44 X4 + 28 = 204 分鐘。13、師徒兩人共加工零件168個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒 弟加工一個(gè)零件用9分鐘，完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少個(gè)？分析：師傅加工一個(gè)零件用 5分鐘，每分鐘加工 1/5個(gè)零件；徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，每分鐘加工 1/9個(gè)零件。師徒兩人工作效率的比是1/5 : 1/9 ,由于兩人的工作時(shí)間一定，根據(jù)工作量 /工作效率=工 作時(shí)間(一定)，工作量與工作時(shí)間成正比例。解法1 :設(shè)師傅加工x個(gè)、徒弟加工(168x)個(gè)。x: (168x) =1/5 :1/9 x: ( 168 x) =9: 5 5x = 168 X9 9x、14x =168 X9、x =108 .168 x=168 108 =60 （個(gè)）.解法2:由于師徒工作效率的比是 1/5 : 1/9 ,那么他們工作量的比也是 1/5 : 1/9 ,因此師傅工作量是徒弟工作量的 1/5 +1/9 =9/5倍，徒弟的工 作量是1。徒弟加工的個(gè)數(shù)：168 + （1/5 +1/9 +1） =168 +14/5