1、12B-SX-0000005-1 -2 -絕密啟用前2018 年普通高等學校招生全國統一考試全國 III 卷理科數學（全卷共 10 頁）（適用地區：云南、廣西、貴州、四川、西藏）1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選岀每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在 答題卡上，寫在本試卷上無效。14 .若 sin ，則 cos23A8778B .C .D .99995.22x5的展開式中x4的系數為xA.10B .20C .40D .80. 26 .直線 x y 20 分別與

2、x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓x 2 y22上，則ABP面積的取值范圍是3.考試結束后，將本試卷和答案卡一并交回、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A. 2，6B. 4，8C.2，2D. 2 2，3.27 .函數 y x4x22 的圖像大致為_線叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構件與某一帶_封一密卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是為該群體的 10 位成員中使用移動支付的人數，DX 2.4，D.0.9.ABC的內角B. 0. 6A，B，C 的對邊分別為10.設 A，B

3、，C，D 是同一個半徑為C. 0. 4D. 0. 32 2 2a,b ,c，若 ABC 的面積為-b C，4C.4 的球的球面上四點,ABC 為等邊三角形且號-學_注意事項-A.0B.1C. 1，2D.0，1，2班-2. 1i 2 iA.3 iB.3 iC. 3 iD.3 i年-3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來， 構件的凸出部分叫棒頭, 凹進部分1.已知集合 Ax|x 1 0 ， B0， 1， 2，貝 UAI&某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立,12B-SX-0000005-3 -4 -其面積為 9.3，則三棱錐 D ABC 體積的最大值為A 1

4、2 3B 18 3C. 24 3D . 54 32 2X y11 .設 F , F2是雙曲線C:2 1( a 0 , b 0 )的左，右焦點， 0 是坐標原a b點.過 F2作 C 的一條漸近線的垂線，垂足為P.若PFJ0P，則 C 的離心率為A.5B . 2C . 3D.212.設 alog0.20-3 , b log20.3，貝UA. abab 0B . ab a b 0C .ab0 abD .ab 0 a b二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13 .已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,入.若 c / 2a + b，貝 U _ .14.曲線

5、y ax 1 ex在點 0, 1 處的切線的斜率為2，則 a.15. 函數 f x cos 3x 在 0, n 的零點個數為 _ .6216 .已知點 M 1 , 1 和拋物線 C: y 4x，過 C 的焦點且斜率為 k 的直線與 C 交于A,B兩點.若 / AMB 90，貝 U k _.三、 解答題：共 70 分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據要求作答。(一) 必考題：共 60 分。17. (12 分)等比數列 an中，a 1, a54a3.(1)求 an的通項公式；(2)記 Sn為 an的前n項和.

6、若 Sm63，求12B-SX-0000005-5 -6 -18.(12 分)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩 種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方 式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min )繪制了如下莖葉圖：第一種生嚴方式第二種生產方式&65 5 6 E 99 7 6 21012234566B9877654332814 452 110 090(1 )根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；(2)求 40 名工人完成生產任務所

7、需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表:超過m不超過m第種生產方式第二種生產方式(3)根據(2)中的列表，能否有 99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？19.(12 分)如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.(1) 證明：平面AMD丄平面 BMC ;(2) 當三棱錐 M ABC 體積最大時， 求面 弦值.附: K22n ad beabedaebd2P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828MAB與面 MCD 所成二面角的正12B-SX-0000

8、005-7 -8 -20.(12 分)2 2已知斜率為 k 的直線 I 與橢圓C:冬y1交于A,B兩點.線段AB的中43點為 M 1，m m 0 .(1) 證明：k1;2 uum uin UUUw(2) 設F為 C 的右焦點，P為 C 上一點，且 FP FA FB 0 證明：21.(12 分)已知函數f x 2 x ax2In 1 x 2x.(1 )若 a 0，證明：當 1 x 0 時，fx 0 ；當 x 0 時，fx 0 ；(2 )若 x 0 是 f x 的極大值點，求a.uniFA ,UJUFPFB 成等差數列，并求該數列的公差.12B-SX-0000005-9 -10 -(二)選考題：共

9、 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，貝U按所做的第一題計分。22.選修 44坐標系與參數方程(10 分)X cos在平面直角坐標系 xOy 中，OO 的參數方程為(為參數)，過點y sin0 ,2 且傾斜角為的直線 I 與OO 交于 A , B 兩點.(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數方程.23.選修 45:不等式選講(10 分)設函數 f x |2x 1 x 1 .(1) 畫出 y f x 的圖像；(2) 當 x 0 , f xwax b，求 a b 的最小值.12B-SX-0000005-11 -12 -絕密啟用前2018 年普通高等學校招生全國

10、統一考試理科數學試題參考答案123456789101112CDABCADBCBCB、選擇題、填空題113. - 14.315.316. 2217解：(1)設an的公比為q，由題設得anqn 1由已知得q44q2，解得q 0(舍去)，qn 1n 1故an( 2)或an2n 1(2)若an( 2)，則Sn(2)n由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數解.若an2n 1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m 6.(1) 由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有務所需時間至少 80 分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多 79 分鐘.因此第二種生產方式的效

11、率更高.(ii) 由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中 位數為85. 5 分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為 73. 5 分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于 80 分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80 分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.(iv) 由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布 在莖 8上的最多，關于莖 8 大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產 任務所需時間分布在莖 7 上的最多，關于莖 7 大致呈對稱分布，

12、又用兩種生產方 式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式 完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因 此第二種生產方式的效率更高.以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.7981(2) 由莖葉圖知m80.275%的工人完成生產任綜上，m 6.1&解:(1)第二種生產方式的效率更高.理由如下：超過m不超過m第種生產方式155第二種生產方式515列聯表如下:12B-SX-0000005-11 -13 -12B-SX-0000005-14 -14 -兩種生產方式的效率有差異.設n (x, y, z)是平面

13、MAB 的法向量，則(3)由于K240(15 15 5 5)220 20 20 20106.635，所以有 99%的把握認為uuuan AM 0,2x y z 0,uuu即n AB 0.2y .19.解:(1)由題設知，平面 CMD 丄平面 ABCD，交線為 CD .因為 BC 丄 CD , BC平面 ABCD，所以 BC 丄平面 CMD，故 BC 丄 DM .因為 M 為CD上異于 C, D 的點，且 DC 為直徑，所以 DM 丄 CM .又 BCICM=C，所以 DM 丄平面 BMC .uuuDA是平面 MCD 的法向量，因此uurn,DAI uuu sin：.n, DA所以面 MAB角坐

14、標系 D-而 DM 平面 AMD，故平面 AMD 丄平面 BMC .uuu(2)以 D 為坐標原點，DA的方向為 x 軸正方向，建立如圖所示的空間直當三棱錐由題設得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M(0,1,1),uuuuuuuuuuAM( 2,1,1), AB(0,2,0), DA (2,0,0)20.解:UJU-n DA .5uu|n| |DA|52.552/5與面 MCD 所成二面角的正弦值是 -2X1設A(x1,y1),B(x2,y2)，則4兩式相減，并由出一y2k得由題設知直x22x-ix2m，于是.4m可取n (1,0,2).12B-

15、SX-0000005-15 -16 -31由題設得m3，故k2-所以 I 的方程為yx-，代入 C 的方程，并整理得7x214x4(2)由題意得F(1,),設P(x3,ya)，則故x-ix22,x-iX2，代入解得28|d|3習28(X31”3)(為i,yi)(X2i”2) (o,o)由(1)及題設得x33(XiX2) 1,y3(% y2)2m 0所以該數列的公差為凹或2832128又點P 在 C 上，所以m3 uuu從而P(1, -),|FP |21.解:(1)當a 0時,f (x)(2x)ln(1x)2x,f (x) ln(1|FA|2 21)Y12(X11)3(12X14)設函數g(x)

16、 f (X) ln(1 X)，則g(x)x(1 X)2uuu同理|FB|X22當1 x 0時，g (x)0;當x 0時,g(x)0.故當x1時,g(x) g(0)0，且僅當x 0時，g(x) 0,從而f (x)0，且僅當x 0uuu所以| FA |uuu|FB|4 1(X1X2)3.時，f (x)0.uuu故2|FP |ULU|FA|uuu uuu uuuuuu|FB|，即|FA |,| FP |,|FB |成等差數列.所以f (X)在(1,)單調遞增.設該數列的公差為 d,則uuu uuu 11 -22|d| |FB| |FA| ?|X1X2|(X1X2)24皿2將m3代入得k 1.4又f

17、(0)0，故當(2)(i)若af(x) (2 x)l n(1(ii )若a 0,x)1 x 0時，f(x) 0;當x 0時，f(x) 0.由(1 )知，當x 0時,2x 0 f (0)，這與x 0是f(x)的極大值點矛盾.f (x)2x設函數h(x)2ln(1 x)2.2 x ax2 x ax12B-SX-0000005-17 -18 -又h(0)極大值點.h(x)由于當| x| min1,f(0)0,2(2如果6a 1如果6a 1占八、2時，2 x ax 0,故h(x)與f (x)符號相同.故x 0是f (x)的極大值點當且僅當x 0是h(x)的2x ax ) 2x(1 2ax)2、2(2

18、x ax )2 2 2x (a x4 ax 6a 1)22-(x 1)(ax x 2 )丁時1與eO交于兩點.時，記tank，則I的方程為y kx、2.l與e O交于兩點2當且僅當| 1，解得k 1或k即或(廠).6a10，則當0 x,4a0不是h(x)的極大值點.0，則a2x24ax 6a 1時，h (x)x(心0)，且| x| min 1,且|x| min1|時,綜上,(2)l0存在根x10，故當0，所以x 0不是h(x)的極大值3如果6a 10，則h(x)(x 1：xx67 12)2.則當x (佝時,h (x)0；當x (0,1)時，h (x)0所以x 0是h(x)的極大值點，從而x 0是f (x)的極大值點綜上，a -622.解:(1)e O的直角坐標方程為x2y21.的取值范圍是(：，；)x tcos的參數方程