1、【課題】6. 2等差數列【教學目標】知識目標：理解等差數列通項公式及前項和公式.能力目標：（1）應用等差數列的前n項公式，解決數列的相關計算，培養學生的計算技能；（2）應用等差數列知識，解決生活中實際問題，培養學生處理數據技能和分析解決問 題的能力.情感目標：（1）經歷數列的前項和公式的探索，增強學生的創新思維.（2）贊賞高斯等數學史上流傳的故事，形成對數學的興趣，感受數學文化.【教學重點】等差數列的前項和的公式.【教學難點】等差數列前項和公式的推導.【教學設計】本刊的主要內容是等差數列的前項和公式,等差數列應用舉例.重點是等差數列的前 項和公式：難點是前項和公式的推導以及知識的簡單實際應用.

2、等差數列前項和公式的推導方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應該讓學生理解并 學會應用.等差數列中的五個量為、d、%、S “中，知道其中三個,可以求出其余兩個, 例5和例6是針對不同情況,分別介紹相應算法.例7將末項看作是首項的思想是非常重要的，以這類習題作為載體，對培養學生的創新 精神是十分重要的.【教學備品】教學課件.【課時安排】2課時.（90分鐘）【教學過程】教學過程教師 行為學生 行為教學 意圖時 間*揭示課題教學過程教師 行為學生 行為教學 意圖時 間6. 2等差數列.*創設情境興趣導入【趣味數學問題】數學家高斯在上小學的時候就顯示出極高的天賦.據傳 說，老師在數學課上出了一道題目：“

3、把1到100的整數寫卜 來，然后把它們加起來!”對于這些十歲左右的孩子，這個題目是比較難的.但是高 斯很快就得到了正確的答案，此時其他的學生正在忙碌地將數 字一個個加起來，額頭都流出了汗水.小高斯是怎樣計算出來的呢？他觀察這100個數1,2,3,4,5,96,97,98,99, 100.并將它們分成50對，依次計算各對的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100個正整數的和為101x50=5050.質疑引導 分析思考參與 分析從小 故事 講起 引起 學生 興趣10*動腦思考探索新知從小到大排列的前100個正整數，組成了

4、首項為1,第100 項為100,公差為1的等差數列.小高斯的計算表明，這個數 列的前100項和為(1 + 100)x10092教學教師學生教學時過 程行為行為意圖間現在我們按照高斯的想法來研究等差數列的前項和.總結思考帶領將等差數列“前項的和記作S”.即歸納歸納學生總結S” =4 +a2 +硝 +一 + "-2 +/-I +4“ (1 )問題也可以寫作得到等差Sn =4“ +/T +a-2 + + 43 +42 +al (2)數列求和由于公式"+ 冊=% + %，“2 + 4-1 = (q + 4) + (。 _ d) = 6 + 冊，。3 +。-2 = (q +24)+

5、(*- 2") = q + an,仔細分析引導講解理解啟發(1)式與(2)式兩邊分別相加，得關鍵記憶學生2S=m+qJ，詞語思考由此得出等差數列“的前項和公式為ntcix + a)、Sn = (63)12即等差數列的前項和等于首末兩項之和與項數乘枳的一 半.知道了等差數列"“中的、和%,利用公式(6.3)可以直接計算S”.將等差數列的通項公式冊=%+(-1制代入公式(6.3),得(一 1)S = nax + d(6.4)求解教學過程教師 行為學生 行為教學 意圖時 間知道了等差數列4中的/、n和"，利用公式(6.4)可以直接計算S”.【想一想】在等差數列4中,知道

6、了 4、4、%、S”五個量中 的三個量，就可以求出其余的兩個量.針對不同情況，應該分 別采用什么樣的計算方法？20*鞏固知識典型例題例5已知等差數列/中,“1 =-8,420 =106,求名 .解由已知條件得20x(-8 + 106) = =980.2例6等差數列-13-9-5-1,3,-的前多少項的相等于50?解 設數列的前項和是50,由于q =-13,4 = 3-(-1)=4,故50 = -13 + 4,2即22-15-50 = 0,解得= 10,2 =-(舍去)， 2所以，該數列的前10項的和等于50.【想一想】說明 強調引領講解 說明引領 分析強調 含義說明觀察思考主動 求解觀察思考

7、求解領會通過 例題 進一 步領 會注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點反復 強調教學過程教師 行為學生 行為教學 意圖時 間例6中為什么將負數舍去？思考求解30*運用知識強化練習啟發思考可以練習6.23引導了解交給1.求等差數列1,4,7.10,的前100項的和.學生提問動手自我2.在等差數列%中,“4=6,%=26,求巡視求解發現3.在等差數列“”中,ax = -5 , al0 = 13 a求幾。指導歸納40*鞏固知識典型例題說明觀察通過例7某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，強調例題最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？進一解1由題意知，各排座位數成等差數列，設公差d=

8、2,引領思考步領會a25 = 70,于是70 = 4 +(25 1)x2,解得a. =22.所以 s 25x(22 + 70) =H50二2答禮堂共有1150個座位.解2 將最后一排看作第一排，則4 =70/ = 2, /?=講解主動注意25,因此說明求解觀察學生Sg 25(25 T)x(-2) “力= 23 x /。+= 11 >0.是否理解答禮堂共有1150個座位.知識【想一想】點比較本例題的兩種解法，從中受到什么啟發？例8小王參加工作后，采用零存整取方式在農行存款.從觀察教學教師學生教學時過 程行為行為意圖間元月份開始,每月第1天存入銀行1000元,銀行以年利率1.71%引領分析反

9、復計息，試問年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）總額是強調多少（精確到0.01元）？思考強調求解【說明】含義年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.計算公式為月利50率=年利率+12.解年利率1.71%,折合月利率為0.1425%.第1個月的存款利息為1000 X 0,1425%X12 （元）：領會第2個月的存款利息為1OOOXO.1425%X11 （元）；說明第3個月的存款利息為1000X（M425%X10 （元）； 思考求解第12個月的存款利息為1000X0.1425%Xl （元）.應得到的利息就是上而各期利息之和.S/? = 1000x0.1425%x（l +2 + 3 + .

10、+ 12） = 111.15 （元），故年終本金與利息之和總額為12X1000+111. 15=12111. 15 （元）.練習6.2.41.如圖一個堆放鋼管的v形架的最下面 yo-cxy啟發思考可以 _/一層放一根鋼管.往卜每一層都比他下而一-/引導了解交給n八1 k m h，1 工up Hu ill. i iiij/層多放一個，最上而一層放3o根鋼管，求這W/學生V提問動手自我個V形架上共放著多少根鋼管.第1題圖巡視求解發現2.張新采用零存整取方式在農行存款.從指導歸納元月份開始,每月第1天存入銀行200元,銀行以年利率1.71%計息，試問年終結算時本利和總額是多少（精確到0.01元）？6

11、0*理論升華整體建構以小思考并回答下而的問題：質疑組討等差數列的前項和公式是什么？回答論師 生共教學教師學生教學時過 程行為行為意圖間結論：s.=山普，同歸 納的70 （一 1）5“一4+ 歸納理解形式強調強調強化重點突破難點*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測培養本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？學生你的學習效果如何？一個屋頂的某一個斜面成等腰梯形，最上而一層鋪了 21 塊瓦片，往下每一層多鋪一塊瓦片，斜而上鋪了 20層瓦片，提問巡視反思動手總結 反思 學習 過程80間共鋪了多少塊瓦片.的能指導求解力*繼續探索活動探究(1)讀書部分：教材說明記錄分層(2)書面作業：教材習題6. 2(必做)：學習指導6. 2(選次要求做)(3)實踐調查：運用等差數列求和公式解決生活中的一個90實際問題【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識：是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題：學生的情感態度學生是否參與有關活動；在數學活動中，是