專項(xiàng)突破二三角函數(shù)與解三角形解答題考點(diǎn)一三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象的綜合應(yīng)用[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](2024北京房山模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)再從條件①、條件②、條件③三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,確定f(x)的解析式.設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-2sin2x,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.考點(diǎn)二正弦定理、余弦定理及綜合應(yīng)用(多考向探究預(yù)測(cè))考向1求三角形中的邊與角例2(2023新高考Ⅱ,17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC面積為,D為BC的中點(diǎn),且AD=1.(1)若∠ADC=,求tanB;(2)若b2+c2=8,求b,c.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](2024四川成都模擬)已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,(a+b)·(sinB-sinA)=c[sin(A+B)-sinA].(1)求角B;解

(1)因?yàn)?a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(A+B)-sin

A],所以(a+b)(sin

B-sin

A)=c[sin(π-C)-sin

A],即(a+b)(sin

B-sin

A)=c(sin

C-sin

A),由正弦定理可得(a+b)(b-a)=c(c-a),所以b2-a2=c2-ac,即a2+c2-b2=ac,考向2與面積有關(guān)的解三角形問題例3(2023全國(guó)甲,文17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](2024廣東梅州二模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,acosB-bsinA=c,c=2,(1)求A的大小;(2)點(diǎn)D在BC上,①當(dāng)AD⊥AB,且AD=1時(shí),求AC的長(zhǎng);②當(dāng)BD=2DC,且AD=1時(shí),求△ABC的面積S△ABC.考向3解三角形中的證明問題例4(2022全國(guó)乙,理17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)證明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周長(zhǎng).(1)證明

∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

Acos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

Bsin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4](2024陜西安康模擬)已知銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中(1)求證:B=2C;(2)已知點(diǎn)M在線段AC上,且∠ABM=∠CBM,求BM的取值范圍.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos

B,整理得c=a-2ccos

B.由正弦定理得sin

C=sin

A-2sin

Ccos

B,故sin

C=sin(B+C)-2sin

Ccos

B,即sin

C=sin

Bcos

C+sin

Ccos

B-2sin

Ccos

B,整理得sin

C=sin(B-C),(2)解

因?yàn)辄c(diǎn)M在線段AC上,且∠ABM=∠CBM,即BM平分∠ABC,又∠ABC=2C,所以C=∠CBM,則∠BMC=π-C-∠CBM=π-2C.考向4解三角形中的最值與范圍問題例5已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=2,∠ADB=30°,∠BAD是鈍角.(1)求AC的最大值;(2)若BD=2,求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值.延伸探究(變結(jié)論)在例5(2)的條件下,求△BCD面積的最大值.解

設(shè)BC=x,CD=y,因?yàn)椤螧CD=60°,在△BCD中,由余弦定理得12=x2+y2-xy≥2xy-xy=xy,即xy≤12,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=6時(shí),等號(hào)成立,考點(diǎn)三解三角形的實(shí)際應(yīng)用例6(2024安徽合肥三模)如圖,某人開車在山腳下水平公路上自A向B行駛,山腳與公路處于同一水平面上.在A處測(cè)得山頂P處的仰角∠PAO=30°,該車以45km/h的速度勻速行駛4分鐘后,到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得山頂