1、4.3反例與證明一、教材、學(xué)情分析：舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來(lái)越被人們重視和認(rèn)可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢匾氖且朴谝龑?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過(guò)程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過(guò)程。二、教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析，理解反例的意義和作用。掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。（二）教學(xué)思考通過(guò)判定引入命題的真假培養(yǎng)學(xué)生的思維能力; 在思考爭(zhēng)論的過(guò)程

2、中，學(xué)會(huì)合作，交流思想；通過(guò)獨(dú)立思考與小組合作，小組競(jìng)賽培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主精神、合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)；（三）解決問(wèn)題會(huì)利用一些簡(jiǎn)單的例子，對(duì)一個(gè)命題作出合理的解釋判斷與證明；提高他們處理問(wèn)題和解決問(wèn)題能力； （四）情感與態(tài)度通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的思想，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的難點(diǎn)：如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的因?yàn)橐獜臈l件出發(fā)又不能使其滿(mǎn)足結(jié)論，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力較高。【教學(xué)過(guò)程】一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣讀一讀：高斯說(shuō)：“給我最大快樂(lè)的，不是已懂得知識(shí)，而是不斷地學(xué)習(xí)；不是已有的

3、東西，而是不斷地獲取；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷地攀登”。師：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，他告訴我們要不斷學(xué)習(xí)，學(xué)無(wú)止境，讓我們繼續(xù)不斷地向上攀登吧！（設(shè)計(jì)意圖：師生交流，聯(lián)絡(luò)感情，通過(guò)一起學(xué)習(xí)名人名言可縮小師生之間的距離，使學(xué)生體會(huì)到師生之間是平等的，另一方面通過(guò)學(xué)習(xí)名言可對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，希望他們能繼續(xù)努力，永攀高峰。）二、 師生交流，引入新課高斯是偉大的數(shù)學(xué)家嗎？這句話(huà)是命題嗎？（通過(guò)它來(lái)復(fù)習(xí)命題的概念，請(qǐng)學(xué)生將這句話(huà)改成一個(gè)命題）高斯是偉大的數(shù)學(xué)家。再問(wèn)這個(gè)命題正確嗎？ （學(xué)生答）我們?cè)賮?lái)判斷下列命題的真假（1）會(huì)飛的動(dòng)物都是鳥(niǎo)。（學(xué)生會(huì)說(shuō)是假命題。）師問(wèn)：為何是假命題？學(xué)生舉出蝴蝶、蒼

4、蠅、蜻蜓等會(huì)飛，但不是鳥(niǎo)。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢Ｊ箤W(xué)生初步有通過(guò)舉反例可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的思想，以便在解決下面三題時(shí)能想出舉出反例。）（2）素?cái)?shù)是奇數(shù) （學(xué)生答：假命題，舉例2）（3）黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人 （學(xué)生答：假命題，舉例韓國(guó)人，日本人等）（4）在不同頂點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形 （學(xué)生答：假命題，等腰直角三角形等）師：我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題呢？如上述四個(gè)命題你是如何來(lái)說(shuō)明它是假命題的？（學(xué)生能夠答：舉個(gè)例子說(shuō)明）今天我們將一起來(lái)探討如何說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。從而引出課題

5、反例與證明三、 師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知1、小組合作，共同進(jìn)步師生總結(jié)：從引例知道判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)例子即可。學(xué)生討論：怎么樣例子才能判斷一個(gè)命題是假命題？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，每小組代表發(fā)言師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子，這樣的例子稱(chēng)為反例。 師：如可以舉2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.韓國(guó)人，日本人也是黃皮膚、黑頭發(fā)的人從而證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人”是假命題。這些例子都符合命題的條件但不具備命題的結(jié)論。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分討論我們所需要的反例有什么要求，因?yàn)榕e反例有時(shí)比較困難。通過(guò)學(xué)生激烈的爭(zhēng)論可以給學(xué)生一個(gè)舉反例的指導(dǎo)方向，學(xué)

6、生在爭(zhēng)論中更易接受正確的知識(shí)，使學(xué)生能在判定具體命題真假時(shí)舉出適當(dāng)反例。）2、比一比，賽一賽（小組競(jìng)賽）判斷下列命題是真命題還是假命題，是真命題請(qǐng)證明，是假命題請(qǐng)舉反例.（1）三角形的外角和等于360（2）三線(xiàn)兩兩相交,必有三個(gè)交點(diǎn)（3）若ab0，則a0,b0（4）任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形（5）若x+y=0，則（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。趁熱打鐵，及時(shí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，對(duì)真命題能夠證明，對(duì)假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?、設(shè)置一個(gè)互動(dòng)游戲：讓一個(gè)學(xué)生出一個(gè)命題，另一學(xué)生判斷真假。（設(shè)計(jì)意圖此處設(shè)置互動(dòng)游戲，一方面是

7、為了更好地以另一種方式促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，另一方面也是為了調(diào)節(jié)課堂的氣氛，因?yàn)檫@段時(shí)間學(xué)生在下午的學(xué)習(xí)總是感覺(jué)疲勞，興趣不是很高，這樣就可以更好地促進(jìn)學(xué)生，調(diào)節(jié)氣氛。）師：我們已經(jīng)能舉出反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，如何在解題過(guò)程中將反例用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范的表述，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下兩題。例題：判斷下列命題的真假，并給出證明(第一題較簡(jiǎn)單學(xué)生易舉出反例，第二題學(xué)生需要構(gòu)造出圖形較為困難，老師巡視時(shí)給予適當(dāng)引導(dǎo)。)（1） 若2 x + y = 0，則x = y = 0（2） 有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等學(xué)生先自主解決，然后小組內(nèi)交流糾錯(cuò)。老師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表述不規(guī)范之處，予以糾正。挑出學(xué)生解題中

8、普遍存在問(wèn)題，用投影儀集體糾錯(cuò)，規(guī)范解題步驟。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先嘗試數(shù)學(xué)問(wèn)題中反例的表述，使學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)并不是一件很容易或很困難的事情。然后通過(guò)合作學(xué)習(xí)，為每位學(xué)生提供交流的空間，讓他們能積極參與，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，幫助其他同學(xué)修正錯(cuò)誤，給學(xué)生以成就感。）幻燈片給出具體解題過(guò)程解（1）是假命題。取x = -1 , y = 2 ，則2 x + y = 2 （-1）+ 2 = 0 但x0且y0。即x = -1，y = 2 具備2 x + y = 0 的條件，但不具備命題的結(jié)論，所以此命題為假命題（2） 假命題。如圖：ABC和ABC中，C=A=75 B=C=45 AB=AB=2.5cm但很明顯A

9、BC和ABC不全等，所以此命題為假命題例題小結(jié)： 如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。涉及數(shù)的問(wèn)題舉出一些特殊值，一些幾何問(wèn)題可以構(gòu)造出適當(dāng)幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是解題的步驟，需要輔助幾何表述，才能成為解題過(guò)程。四、 應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，對(duì)真命題能夠證明，對(duì)假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢４鷶?shù)問(wèn)題稍好解決，幾何問(wèn)題構(gòu)造圖形是學(xué)習(xí)中較為難解決的問(wèn)題，予以適當(dāng)強(qiáng)化。） 判斷命題“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的真假，并給出證明。（學(xué)生小組討論，構(gòu)造反例。） 老師分析引導(dǎo)：這是一個(gè)假命題，要證明它是

10、一個(gè)假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例。（老師巡視挑出解答較好的兩個(gè)反例投影展示，請(qǐng)學(xué)生介紹解題思路。老師點(diǎn)評(píng)并做補(bǔ)充。）本題可以從以下兩方面考慮，如圖4 4 4（1）三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)D，連DA，這樣在ADB和ADC中，AD=AD，D=D，AB=AC，顯然觀察圖形可知ADB與ADC不全等，或者，在BC上任取一點(diǎn)E（E不是中點(diǎn)），如圖4-4-4（2），則在ABE和ACE中，AB=AC，B=C，AE=AE，顯然它們不全等。解 這是一個(gè)假命題，證明如下： 如圖4 4 4（1），在ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)CB到D，連結(jié)AD。 則AB=AC，（已知） AD=AD，（公共邊） D=D，（公共角） 但ADB與ADC不全等。評(píng)注 能舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說(shuō)明即可。五、課堂小結(jié)，形成系統(tǒng)暢所欲言：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)。（設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生自己總結(jié)本堂課的得失，一方面培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)反思的良好習(xí)慣；另一方面可以提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，為自己和其他同學(xué)梳理了知識(shí)體系，使其系統(tǒng)化，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。）老師給出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：1、判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可。 2、反例是具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子。 3、 涉及數(shù)的問(wèn)題舉出一些特殊值，一些幾何問(wèn)題可以構(gòu)造出適當(dāng)幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是