1、用心愛心北京市十一學校 2013 屆階段檢測理科數學試卷(限時 120 分鐘 滿分 150 分)練習時間：2012.10.26一、選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，填涂在機讀卡上1已知U二2,3,4,5,6,7, M二3,4,5,7, N二2,4,5,6,貝V( B )2.下列命題錯誤的是(B )A.命題“若x2-3x 2=0,則x的逆否命題為“若x =1，則x2-3x 2 = 0”B.若p q為假命題，則p,q均為假命題C.對命題P :存在x R,使得x2x：0,則p為：任意x R,均有x2x 0D.“x2”是“x2-3x

2、 20”的充分不必要條件3.已知函數f (x) =(x-a)(x-b)(其中a b)的圖象如下面右圖所示，則函數A.si nA cosAB .si nB cosAC .sin A cosBD .si nB cosB5.定義域為R的函數f (x)對任意x都有f (x)二f(4 - x)，且其導函數f (x)滿足(x -2) f (x)0，則當2 a：4時，有(B )A.f(2a：f(2：f (log2a)B.f (2)：f (log2a)：f (2a)C.f：:f(2a)：f (log2a)D.f (log2a：f (2a)：f(2)A.0B.ln 2C.1 e2命題人李久權AM - N二4,6

3、B.M N=UC. (CuN) M =UD. (CUM ) - N = N4.在 ABC 中，.C =90,00：A - 450，則下列各式中正確的是(6.若f (x)f (x-4),x 0* + ffdt,x則f (2012)等于g(x) =axb的圖象是(A )D )用心愛心【答案】D【解析】f(2012) = f (0) =eIn 2=11 n 2用心愛心專心7.已知平面區域如右圖所示，z - mx -.-y(m . 0)在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則 m 的值為()當2：a乞3時，f(t) =a有 3 個t使之成立，一負二正，兩個正11t分別對應 2 個x，當負t時，沒有

4、x與之對應，當負t時，有 1 個x與之881對應，當負t時，有 2 個x與之對應，所以根的個數分別為4、5、6 個；當3 - a8時，f(t)=a有 2 個正根，兩個正t分別對應 2 個x，此時根的個數為 4 個.所以根的 個數只可能為4、5、6 個.二、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分.把答案填在答題紙中相應題號的橫線上.1 19._設a, b為正數， 且a+b=1， 則一+的最小值是 _4_.a b210._ 已知命題“函數f (x) =log2(x - ax 1)定義域為 R是假命題，則實數a的取值范 圍是_ 。a乞-2或a - 211._ 若幕函數f(x)的圖象經

5、過點A(4, 2)，則它在 A 點處的切線方程為 _x-4y+4=0A . 207C .1D .不存在20 28.已知函數1ix +,x 0f (x)二二x，則方程x3+3,x 蘭 0f(2x2 x) = a(a 2)的根的個數不可能為f (x)圖f(X)=a有 3 個根，一負二正,當3 a時,f(x)二a有 2 個正根.令t =2xt X,則【答案】A【解析】像知，當2 :C. 5D.62用心愛心專心412.已知a = (3,2),b=(2,-1)，若a b與 a b平行，則入=_- 1_13.函數f (x)二Asin( )(A0 0)的圖象如圖所示,用心愛心專心5f廠 f 2 !亠 f 3

6、 *| - f 2012 訐_-【答案】2J2-2【解析】由圖象知，0, f x =2sin三,其圖象關于4,0 ,x =2,x =6對稱知，T 4、丿4f 1 f 2 f 3 |l| f 8 i=0,：T= 8,2012 = 251 8 4,f 1 f 2 f 3 山 f 2012 二 f1 f 2 f 3 f4 二14對于各項均為整數的數列：an/,如果aii(i=1, 2, 3,)為完全平方數，則稱數列Gj具有“P性質” 不論數列faj是否具有“P性質”，如果存在與Caj不是同一 數列的：，且tbj同時滿足下面兩個條件：b1,b2,b3,., bn是6忌，a3,., a.的一個排列；數列

7、:bn ?具有“P性質”，則稱數列Caj具有“變換P性質” 下面三個數列： 數列的前n項和Sn =n(n2-1)；數列 1, 2, 3, 4, 5；1, 2, 3,，11.具有 “P3性質”的為 _;具有“變換P性質”的為.【答案】；【解析】對于當n一2時，an二Sn- Sn門2門-1222*(n -1)(n-1) -1 = n -n,又a 0,所以an二n -n(n N ).33所以aii2(i =1,2,3，)是完全平方數，數列a.具有“ P 性質”；對于，數列 1, 2, 3, 4, 5具有“變換 P 性質”，數列bn為 3, 2, 1, 5, 4;對于，數列 1 , 2, 3,11 不

8、具有“變換 P 性質”，因為 11, 4 都只有 5 的和才能構成完全平方數，所以數列1, 2,3,，11 不具有“變換 P 性質”.北京市十一學校 2013 屆階段檢測理科數學試卷一、 選擇題：(每小題 5 分，共 40 分，請將選擇題的正確答案填涂在機讀卡上)二、 填空題：(每小題 5 分，共 30 分，請將填空題的正確答案填在下列題號后的橫線上)9 _ ； 10 _ ； 11 _ ；=f 1 f 2 f 3 f 4 =2罰務厲吟7吟f.用心愛心專心612 _ ； 13 _ ； 14 _ .三、解答題：(本大題共 6 個小題，共 80 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟；請將解答寫

9、在規定的區域內，在其他區域內答題無效)15.(本小題滿分 13 分)若關于x的不等式x- (3-a )*-2 )的0解集是A,y=l n(-X 3x - 2的)定義域是B,若AUB二A求實數a的取值范圍x門x16.(本小題 13 分)來已知函數f(x)=2-3si n(+ )cos(+ )-si n(x+二).242 4(I )求f (x)的最小正周期；WWW.(n)若將f (x)的圖象向右平移個單位得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區間0,二1 6上的最大值和最小值。用心愛心專心717.（本小題滿分 13 分）某地政府為科技興市， 欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地規劃建成一個矩形的

10、高科技工業園區已知 AB BC OA/BC,且 AB=BC=2AO=4km 曲線段 0C是以點 0 為頂點且開口向上的拋物線的一段如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB, BC 上,且一個頂點落在曲線段 0C 上，問應如何規劃才能使矩形工業園區的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2）。解:C用心愛心專心8218.正數數列(aj的前n項和Sn，滿足4Sn=(an+1)，試求:1式；(II )設bn，數列的前n項的和為Bn,求證:a*an卅求數列 的前n項和Tn.19.(本小題滿分 13 分)已知f ( x)= L a x a用心愛心專心9：(x) =f (x) g(x).(1 )當

11、a =1時，求：.：(x)的單調區間；(2) 求g(x)在點(0,1)處的切線與直線x=1及曲線g(x)所圍成的封閉圖形的面積；(3)是否存在實數 a ,使：；(x)的極大值為 3?若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由(I)數列:aj的通項公1；(川)設Cn=an(),3x,)Rg(x)h用心愛心專心1020 .(本小題滿分 14 分)定義：若數列人滿足An二代2，則稱數列 Z 為“平方遞 推數列”。已知數列；an/中,印=2，點(an,an1)在函數f (x2x22x的圖像上， 其中n為正整數。”(1)證明：數列2an仁是“平方遞推數列”，且數列：lg(2an 1*為等比數列。(2)

12、設(1)中“平方遞推數列”的前n項之積為Tn,即T(2a11)(2a21) (2an1),求數列耳匚的通項及Tn關于n的表達式。(3) 記bn=lg2an1Tn,求數列h的前n項之和Sn,并求使Sn- 2008的n的最小值。用心愛心專心1115.解：由x2，3x20 得1：x：2,即B=(1,2),. 3 分TAUB二A,. A二B,(1)若 3-a1 時，A= (3-a,2a), ：(3 - a,2 a)二(1,2)a 13 -a乞1a_ 2.6 分2a一2(2)若 3-a=2a,即a=1 時，A=,不合題意； .8 分(3)若 3-a2a，即a1 時，A = (2a,3-a),(2a,3

13、- a)二(1,2),丄a -112a -1a.11 分23 -a一2一 1綜上，實數a的取值范圍是a 乞一或 a_2.13 分2J-IJI J16.解：(I)f(x)=J3sinx+i + s in x =#3cosx+si n x.用心愛心專心12 2丿用心愛心專心13“32 -sinx+ cosx =2sin x + i2 2所以f x的最小正周期為2（）將f X將f x的圖象按向量a=（, 0）平移，得到函數g x的圖象.6*時，x6 6才17.解：以 O 為原點，OA 所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖） 依題意可設拋物線的方程為2 21x =2py,且C(2,4). 2 =2p 4

14、,. p =2故曲線段 OC 的方程為y = x2（0豈X乞2）.設 P （x,x2）（0 0,S 是x的增函數；32x，(,2)時，S 0, S 是x的減函數.3-x 時，S 取到極大值，此時|PM|=2+x=,| PN 4 - X338 32 2562S9.5( km ).3 92712 分3292用心愛心專心15答：把工業園區規劃成長為32km,寬為8km時，工業園區的面積最大，最大面積約為 9.5km2.93.13 分2 218. （I）由已知，得4Sn二an 1 n _2 . 4Snj= anJ1 n _2作差，得an an jan -an丄2 -0。又因為la正數數列，所以an-a

15、n.=2，由2、,百=印1，得3=1. an= 2n . 4分1 1 11 1n_贏 “ 一2n -1 2n 1_2(2 O0J,O x （x）的單調謹増區間再（O* 1）!單調謹減區 f 可為* （-oq 0）* （1,+CO）d 分(2)切線的斜率為k二g(0) =lx衛=-1,切線方程為y二-X-1.所求封閉圖形面積為1 11 11S =：0e一(_x 1)dx =(ex1)dx=(e_-xx) |0 =-. 6 分22 e(3):r,J(x) =(2x a)e -e(x2ax a) =e-x2(2 -a)x,令”(x) =0,得x =0或x = 2 -a.列表如下：x(-m, 0)0(

16、0，2一 a)2-a(2 - a, +)（X）一0+0(II )所以Bn1111 1=(112n 1)=11 1- 2 2n 12用心愛心專心16（X）極小/極大用心愛心專心17由表可知，尬(x)極大=:.(2 a) = (4 a) .設.L(a) =(4-a)ea,川(a)=(3-a)ea .0,i(a)在(-：,2)上是增函數，)(a)_(2) =2：3，即(4一a)eJ 3,不存在實數a，使址(x)極大值為 3. 13 分220. ( 1)由條件得：an1.=2an2an，1 分.2and4a/ - 4an1 = (2an1)2，.2an- 1;是平方遞推數列”。2 分由lg(2an 11) =2lg(2an1).“細1衛=2, Clg(2anM為等比數列。3 分lg(2an+1)(2)lg(2d1) =lg5,. lg(2an