1、1 2015-2016 學年江蘇省連云港市灌云縣八年級（下）期中數學試卷 、選擇題（每題 3 分，共 24 分） 周所售計算器的變化情況，應制作的統計圖是（ ） 3.下列事件中，屬于不可能事件的是（ ） A. 明天某地區早晨有霧 B. 拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是 6 C. 一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球 D. 明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數字是偶數 4小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的 機會是 10%則小華手中撲克牌的張數大約有（ ） A. 不能確定 B. 10 張 C. 5 張 D. 6 張 5

2、能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（ ） A. 組對邊平行，另一組對邊相等 B. 組對邊平行，一組鄰角相等 C. 一組對邊平行且相等 D. 兩條對角線相等 6. 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） 15、13、17、18、21、26、31,為了反映這 A. 條形統計圖 B. 折線統計圖 C. 扇形統計圖 D. 非以上統計圖 2 某商店一周中每天賣出的計算器個數分別是 C. D. 2 A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7. 如圖， 在正方形 ABCD中， 點P在AC上, PEL AB, PF丄BC,垂足分別為 E、F, EF=3,則 PD 的長為（ ）3 若/ BA

3、C=25，則/ ADE=( ) 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 9 .寫出一個生活中的隨機事件 _ . 10. 一個樣本的 50 個數據分別落在 5 個組內，第 1、2、3、5 組數據的頻數分別為 2、8 10. _ 5,則第 4 組數據的頻數為 . 11. 一個圓形轉盤的半徑為 2cm,現將這個圓形轉盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、 黃兩種顏色，轉盤轉動 100000 次，指針指向紅色區域為 2500 次，指針指向紅色區域的概率 的估計值 _ . 12. 在平行四邊形 ABCD 中，/ C=10C，則/ A= _ . 13. 矩形的一組鄰邊長分別為 _ 4cm 和 3cm,它的

4、對角線長為 . 14. 已知四邊形 ABCE 為平行四邊形，要使得四邊形 ABCD 為矩形，則可以添加一個條件 為 _ . A. 2 B. 3 D. 6 &如圖所示，將 Rt ABC 繞其直角頂點 C 按順時針方向旋轉 90后得到 Rt DEC 連接 AD, B. C. D. 35 A. 20 4 15. _ 菱形 ABCD 中，且 AC=6, BD=8 貝U S 菱形ABC= _ . 16. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，/ BAD 的平分線 AE 交邊 CD 于點 E, AB=6cm BC=4cm 則 EC= _ cm5 EC 17將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中

5、的虛線剪下（剪口與第一次的折線 成 24角），得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是 18. 將 n個邊長都為 2cm 的正方形按如圖所示的方法擺放，點 Ai、A、，、 A分別是正方形 的中心，貝 U 2016 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 _ . 、解答題（共 86 分） 19. 在下列方格紙中畫出厶 ABC 繞點 O 順時針旋轉 90的圖形. 20. 為了解某市九年級學生學業考試體育成績，現隨機抽取部分學生的體育（ 49 - 45分；C: 44 - 40 分；D: 39 - 30 分；E: 29 - 0 分）成績進行分段統計如下:D. A: 50 分；B: 6 學業考試休育

6、成績(分數段)蛙計表圖 根據上面提供的信息，回答下列問題： (1) 在統計表中， a 的值為 _ , b 的值為 _; (2) 將統計圖補充完整； (3) 如果把成績在 40 分以上(含 40 分)定為優秀，那么該市今年 10560 名九年級學生中 體育成績為優秀的學生人數約有多少名？ 21. 只不透明的袋子中有 2 個紅球、3 個綠球和 5 個白球，這些球除顏色外都相同，將球 攪勻，從中任意摸出 1 個球. (1) _ 會出現哪些可能的結果？ ; (2) _ 你認為摸到哪種顏色球的可能性最大？ _ ; (3) 怎樣改變袋子中紅球和白球的個數，使摸到這兩種顏色球的概率相同？ 22 .如圖，平行

7、四邊形 ABCD 中，點 E、F 在對角線 BD 上，且 BE=DF 求證： (1 ) ABEA CDF (1 ) BEC 是否為等腰三角形？為什么? 分數設 人數人) A 48 0.2 B 口 0.25 C 34 0.35 D 36 & E 12 0.05 人數 (2)四邊形 AECF 是平行四邊形. E 在 AD 上, EC 平分/ BED 7 求 BC 的長. 8 24. 如圖，矩形 ABCD 勺對角線相交于點 0, PB/ AC, PC/ BD, PB PC 相交于點 P. (1) 猜想四邊形 PC0B 是什么四邊形，并說明理由； (2) 當矩形 ABCD 滿足什么條件時，四邊

8、形 PCOB 是正方形. 25. 如圖，在四邊形 ABCD 中, AD/ BC, AD=8 BC=16 點 P 以每秒 1 個單位長度的速度從點 A 出發，沿 AD 向點 D 運動；點 Q 同時以每秒 2 個單位長度的速度從點 C 出發，沿 CB 向點 B 運動，點 P 停止運動時，點 Q 也隨之停止運動，設運動時間為 t 秒. (1 )當 t 為多少時，以點 ABQC 為頂點的四邊形是平行四邊形？ 26. 課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題： (1)如圖， ABC 中，若 AB=5, AC=3 求 BC 邊上的中線 AD 的取值范圍. 小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法： 延長

9、AD到E,使得DE=AD再連接BE (或將 ACD繞點D逆時針旋轉180 得到 EBE), 把AB AC 2AD集中在 ABE 中，利用三角形的三邊關系可得 2 V AE EF;若/ A=90,探索線段 BE、CF、EF 之間的等量關系，并加以證明； （3） 問題拓展： 如圖 3,在四邊形 ABDC 中, Z B+Z C=180, DB=DCZ BDC=120，以 D 為頂點作/ EDF 為 60角，角的兩邊分別交 AB AC 于 E、F 兩點，連接 EF,探索線段 BE、CF、EF 之間的數量 關系，并加以證明. 2015-2016 學年江蘇省連云港市灌云縣八年級（下）期中數學試卷 參考答案

10、與試題解析 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據中心對稱圖形的概念對各項分析判斷即可. 【解答】 解：A.不是中心對稱，故本項錯誤， B. 不是中心對稱，故本項錯誤, C. 是中心對稱，故本項正確， D. 不是中心對稱，故本項錯誤, 故選 C. 、選擇題（每題 3 分，共 24 分） 11 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的概念， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉 180 度后 兩部分重合 2某商店一周中每天賣出的計算器個數分別是 15、13、 17、18、 21、26、31，為了反映這 一周所售計算器的變化情況，應制作的統計圖是（ ） A. 條形統計圖 B.折線統計圖 C.扇形統計圖 D

11、.非以上統計圖 【考點】 統計圖的選擇 【分析】 根據折線統計圖的特點： 能清楚地反映事物的變化情況 顯示數據變化趨勢可 得答案 【解答】 解：根據折線圖的特點可得這一周所售計算器的變化情況應用折線圖， 故選： B 【點評】 此題主要考查了統計圖的選擇，關鍵是掌握扇形統計圖的特點： 用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比易于顯示每組數據相對于總數的大小 條形統計圖的特點： 條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目 易于比較數據之間的差別 折線統計圖的特點： 能清楚地反映事物的變化情況顯示數據變化趨勢 3下列事件中，屬于不可能事件的是（ ） A. 明天某地區早晨有霧 B. 拋擲一枚質地均勻

12、的骰子，向上一面的點數是 6 C. 一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球 D. 明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數字是偶數 【考點】 隨機事件 【分析】 根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可. 12 【解答】 解：A、明天某地區早晨有霧是隨機事件，故選項錯誤; B 拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是 6 是隨機事件，故選項錯誤； C 一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球是不可能事 件，故選項正確； D 明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數字是偶數是隨機事件，故選項錯誤. 故選：C. 【點評】本題考查的

13、是必然事件、 不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下， 一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下， 一定不發生的事件， 不確定事件即隨機事 件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件. 4. 小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的 機會是 10%則小華手中撲克牌的張數大約有（ ） A.不能確定 B. 10 張 C. 5 張 D. 6 張 【考點】概率公式. 【分析】根據概率公式以及小晶從小華手中抽得“王”的機會是 10%即可得出小華手中撲 克牌的張數. 【解答】 解：I P= X 100%=10% n n=10. 故選 B. 【點評】本題

14、考查了概率公式， 解題的關鍵是能夠熟練運用概率公式解決實際問題. 本題屬 于基礎題，難度不大，熟練的運用概率公式是解題的關鍵. 5. 能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（ ） A. 組對邊平行，另一組對邊相等 B. 組對邊平行，一組鄰角相等 C. 一組對邊平行且相等 D. 兩條對角線相等 13 【考點】平行四邊形的判定. 【分析】由平行四邊形的判定方法和梯形的判定方法容易得出結論. 【解答】 解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是梯形，不一定是平行四邊形， 選項 A 錯誤； B 組對邊平行，一組鄰角相等的四邊形可能是梯形，不一定是平行四邊形，選項 B 錯誤; C 一組對邊平行且相等的四

15、邊形是平行四邊形，選項 C 正確； D 兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項 D 錯誤； 故選：C. 【點評】本題考查了平行四邊形的判定方法、 梯形的判定方法；熟記平行四邊形的判定方法 是解決問題的關鍵. 6. 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理. 【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形， 一組對邊平行并且等于原來四邊形某 一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等.所以是平行四邊形. 【解答】解：連接 BD 已知任意四邊形 ABCD E、F、G H 分別是各邊中點.

16、 在 ABD 中，E、H 是 AB AD 中點， 1 EH/ BD, EH=BD 在 BCD 中, G F 是 DC BC 中點， 1 GF/ BD, GF1BD EH=GF EH/ GF, 四邊形 EFGH 為平行四邊形. 故選：A.14 【點評】本題三角形的中位線的性質考查了平行四邊形的判定: 邊，且等于第三邊的一半. 7. 如圖，在正方形 ABCD 中，點 P 在 AC 上，PEL AB, PF丄 BC,垂足分別為 E、F, EF=3,則 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質. 【分析】根據正方形的四條邊都相等可得 AB=AD 正方形的對角線平分一組對角可得/

17、BAC= / DAC=45，然后利用“邊角邊”證明 ABP 和厶 ADP 全等，根據全等三角形對應邊相等證 明即可；求出四邊形 BFPE 是矩形，根據矩形的對角線相等可 EF=PB 即可. 【解答】解：如圖，連接 PB, 在正方形 ABCD 中, AB=AD / BAC 玄 DAC=45 , 在厶 ABP 和厶 ADP 中, “ ZBAC=ZDAC ,AP=AP ABPA ADP( SAS , BP=DP / PEL AB, PFL BC,Z ABC=90 , 四邊形 BFPE 是矩形， 三角形的中位線平行于第三 A. 2 B. 3 C-: D. 6 H PD 的長為（ ） 15 EF=PB

18、EF=DP=3 故選 B 【點評】本題考查了正方形的性質， 全等三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，熟記正 方形的性質得到三角形全等的條件是解題的關鍵 &如圖所示，將 Rt ABC 繞其直角頂點 C 按順時針方向旋轉 90后得到 Rt DEC 連接 AD, 若/ BAC=25，則/ ADE=( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【考點】旋轉的性質. 【分析】根據旋轉的性質可得 AC=CDZ CDE=/ BAC 再判斷出厶 ACD 是等腰直角三角形， 然 后根據等腰直角三角形的性質求出/ CAD=45，根據/ ADEN CED/ CAD 【解答】 解：I Rt ABC

19、 繞其直角頂點 C 按順時針方向旋轉 90后得到 Rt DEC AC=CD / CDE=/ BAC=25 , ACD 是等腰直角三角形， / CAD=45 , / ADE 玄 CED-Z CAD=45 - 25 =20. 故選 A. 【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質， 三角形的一個外角等于與 它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵. 二、填空題(每題 4 分，共 40 分) 9 .寫出一個生活中的隨機事件 明天下雨 . 【考點】隨機事件. 16 【分析】根據隨機事件的概念、結合實際解答即可. 【解答】解：明天下雨是隨機事件， 故答案為：明天下雨.

20、 【點評】本題考查的是必然事件、 不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下， 一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下， 一定不發生的事件， 不確定事件即隨機事 件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件. 10. 一個樣本的 50 個數據分別落在 5 個組內，第 1、2、3、5 組數據的頻數分別為 2、8 10、 5,則第 4 組數據的頻數為 25 . 【考點】頻數與頻率. 【分析】根據各頻數的和等于樣本容量，可得 2、8、10、第 4 組數據的頻數、5 的和等于 50,用數據的和減去其余四個組數據的頻數，可得答案. 【解答】 解：50-( 2+8+10+5) =50 - 2

21、5 =25. 答：第 4 組數據的頻數為 25. 故答案為：25. 【點評】考查頻數的定義，關鍵是熟練掌握頻數即樣本數據出現的次數. 11. 一個圓形轉盤的半徑為 2cm,現將這個圓形轉盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、 黃兩種顏色，轉盤轉動 100000 次，指針指向紅色區域為 2500 次，指針指向紅色區域的概率 的估計值一一. 【考點】幾何概率. 【分析】根據頻率估計概率，通過計算指向紅色區域的頻率可估計指向紅色區域的概率. 一 2500 1 【解答】解：因為.,-, 1 所以可估計向紅色區域的概率 =. 17 1 故答案為=.18 【點評】本題考查了幾何概率：幾何概率=相應事件所占的

22、面積與總面積之比. 12. 在平行四邊形 ABCD 中，/ C=1O0，則/ A 100 . 【考點】平行四邊形的性質. 【分析】由平行四邊形的對角相等即可得出結果. 【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， / A=Z C=100 ; 故答案為：100 . 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質；熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關鍵. 13. 矩形的一組鄰邊長分別為 4cm 和 3cm,它的對角線長為 5cm . 【考點】矩形的性質. 【分析】由矩形的性質得出 AC=BQZ ABC=90，再由勾股定理求出 AC 即可. 【解答】解：如圖所示： 四邊形 ABCD 是矩形， AC=BD

23、/ ABC=90 , / AB=3cm, BC=4cm BD=AC=一 =：；=5(cm); 【點評】 本題考查了矩形的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理求出 解決問題的關鍵. AC是 故答案為：5cm. 19 14已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，要使得四邊形 ABCD 為矩形，則可以添加一個條件為 BAD=9020 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質. 【分析】根據矩形的判定方法：已知平行四邊形，再加一個角是直角填空即可. 【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ BAD=90 , 四邊形 ABCD 是矩形， 故答案為：/ BAD=90 （答案不唯一）. 【點評】

24、本題考查了矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質及判定定理. 15.菱形 ABCD 中，且 AC=6, BD=8 貝U S 菱形ABC= 24 . 【考點】菱形的性質. 【分析】由菱形 ABCD 中，且 AC=6 BD=8 根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得 答案. 【解答】 解：菱形 ABCD 中，且 AC=6 BD=8 故答案為：24. 【點評】此題考查了菱形的性質注意菱形的面積等于對角線積的一半. 16.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，/ BAD 的平分線 AE 交邊 CD 于點 E, AB=6cm BC=4cm 則 EC= 2 cm n _ E _ C i 7? 【考點】

25、平行四邊形的性質. 【分析】 根據平行四邊形的性質得到 AD=BC=4cm DC=AB=6cm AB/ CD 證出/ DEAN DAE 根據等腰三角形的判定得到 DE=AD=4cm 根據 EC=DG DE,代入計算即可.21 【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， / AD=BC=4cmn DC=AB=6cm AB/ CD, / DEA 玄 BAE / AE 平分/ BAD / DAE 玄 BAE / DEA 玄 DAE DE=AD=4cm EC=CD- DE=6cm- 4cm=2cng 故答案為：2. 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質， 角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形

26、 的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明 DE=AD 是解決問題的關鍵. 17將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線 【考點】剪紙問題. 【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案； 或者通過折疊的過程可以發 現：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進行判斷. 【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分， 故將展開后得到的平面圖形是菱形. 故答案為：菱形. 【點評】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力. 對于此類問題，學生只要親自動手 操作，答案就會很直觀地呈現. 18. 將 n個邊長都為 2cm 的正方形按如圖所示的方法

27、擺放，點 Ai、A、，、 A分別是正方形 22 的中心，貝 U 2016 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 2015 【考點】正方形的性質；規律型：圖形的變化類. 【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的 ,已知兩個正方形可得到一個 陰影部分，則 n個這樣的正方形重疊部分即為（n- 1 ）陰影部分的和. 【解答】 解：作 AE 丄 AE, AF 丄 A2H. 則/ FAE=Z HAG=90 , / FA H=Z GAE, 在厶 A HF 和厶 AGE 中， 二/GA ZA1FH=ZA1EG A A GE 四邊形 A2HAG 的面積=四邊形 A EAF 的面積=丁X 4=

28、1 , 同理，各個重合部分的面積都是 1 , 則 n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 1 X（n - 1） =n - 1 （cm2）, 2016 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為： 2016 -仁 2015 （cm2）, 故答案為：2015. 【點評】本題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到 n個這樣的正方形重疊部分（陰 影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積.23 三、解答題（共 86 分） 19. 在下列方格紙中畫出厶 ABC 繞點 0 順時針旋轉 90的圖形. 【考點】作圖-旋轉變換. 【分析】禾 U 用網格特點和旋轉的性質分別畫出點 A B

29、、C 的對應點 A、B、C,從而得 到 ABC 繞點 0 順時針旋轉 90的圖形 A B C. 【解答】解：如圖， A B C為所作. 【點評】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角， 對應線段也相等，由此可以通過作相等的角， 在角的邊上截取相等的線段的方法， 找到對應 點，順次連接得出旋轉后的圖形. 20. 為了解某市九年級學生學業考試體育成績，現隨機抽取部分學生的體育（ A: 50 分；B: 49 - 45 分；C: 44 - 40 分；D: 39 - 30 分；E: 29 - 0 分）成績進行分段統計如下： E 24 學業考 i式休育成績（分數段）統計表圖

30、 根據上面提供的信息，回答下列問題： （1） 在統計表中，a 的值為 60 , b 的值為 0.15 ; （2） 將統計圖補充完整； （3） 如果把成績在 40 分以上（含 40 分）定為優秀，那么該市今年 10560 名九年級學生中 體育成績為優秀的學生人數約有多少名？ 【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表. 【分析】（1）根據 A 段的人數是 48,對應的頻率是 0.2，據此即可求得調查的總人數，然 后根據百分比的意義求解； （2）根據（1）即可直接補全直方圖； （3 ）禾 9 用總人數乘以對應的頻率即可求解. 【解答】 解：（1）抽取的總人數是：48 - 0.2

31、=240 （人）， 則 a=240 X 0.25=60 , 故答案是：60, 0.15 ； (2) 分數設 人數（人） 頻垂 A 48 0.2 B 口 0.25 C 34 035 D 36 b E 12 0.05 b= 36 :=0.15 - 25 【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用. 讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的 信息是解決問題的關鍵. 用到的知識點為：總體數目=部分數目十相應百分比. 頻率=所求情 況數與總情況數之比. 21. 只不透明的袋子中有 2 個紅球、3 個綠球和 5 個白球，這些球除顏色外都相同，將球 攪勻，從中任意摸出 1 個球. (1) 會出現哪些可能的結果？

32、 會出現 3 種結果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球 ; (2) 你認為摸到哪種顏色球的可能性最大？ 白球 ； (3) 怎樣改變袋子中紅球和白球的個數，使摸到這兩種顏色球的概率相同？ 【考點】 概率公式；可能性的大小. 【分析】(1)由一只不透明的袋子中有 2 個紅球、3 個綠球和 5 個白球，即可求得答案; (2) 由一只不透明的袋子中有 2 個紅球、3 個綠球和 5 個白球，這些球除顏色外都相同， 即可求得摸到各種顏色球的概率，繼而求得答案； (3) 使得袋子中紅球和白球的個數相等即可. 【解答】 解：(1 )一只不透明的袋子中有 2 個紅球、3 個綠球和 5 個白球， 會出現 3 種結果：

33、摸到紅球，摸到綠球，摸到白球； 故答案為：會出現 3 種結果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球; (2)只不透明的袋子中有 2 個紅球、3 個綠球和 5 個白球，這些球除顏色外都相同, (3) 10560 X 0.8=8448 . 26 2 1 3 5 1 P (紅球)=-刊,P (綠球)=- ,P (白球)=-=：., 摸到白球的可能性最大. 故答案為：白球； (3)答案不唯一如：放入 3 個紅球；放入 2 個紅球，拿走 1 個白球等. 【點評】此題考查了概率公式的應用. 用到的知識點為： 概率=所求情況數與總情況數之比. 22 .如圖，平行四邊形 ABCD 中，點 E、F 在對角線 BD 上，

34、且 BE=DF 求證: (1 ) ABEA CDF (2)四邊形 AECF 是平行四邊形. 【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質. 【分析】(1)根據平行四邊形平行四邊形的性質得到 AB/ CD AB=CD 從而得到/ ABE=/ CDF 然后利用 SAS 證得兩三角形全等即可； (2)利用(1)中的全等三角形的對應角相等推知/ AEB=/ DFC 則等角的補角相等，即/ AEF=/ CFE 所以 AE/ FC.根據“有一組對邊平行且相等”證得結論. 【解答】 證明(1)四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD AB=CD / ABE=/ CDF / BE=DF ABE

35、A CDF (SAS ; (2)證明：由(1)知， ABEA CDF BE=DF / AEB=/ DFC 27 / AEF=/ CFE AE/ FC, 四邊形 AECF 是平行四邊形. 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質， 平行四邊形的判定與性質. 平行四邊形的判 定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別， 同時要根據條件合理、靈活地 選擇方法. 23. 如圖，在矩形 ABCD 中 ,點 E 在 AD 上 , EC 平分/ BED28 (1 ) BEC 是否為等腰三角形？為什么? 【考點】矩形的性質；等腰三角形的判定. 【分析】(1)求出/ DEC* ECBN BEC 推出

36、BE=BC 即可; (2)求出 AE=AB=1 根據勾股定理求出 BE 即可. 【解答】 解：(1 ) BEC 是等腰三角形， 理由是：四邊形 ABCD 是矩形， AD/ BC, / DEC=/ BCE / EC 平分/ DEB / DEC=/ BEC / BEC 玄 ECB BE=BC 即厶 BEC 是等腰三角形. (2)四邊形 ABCD 是矩形, :丄 A=90 , / ABE=45 , / ABE=AEB=45, AB=AE=1 由勾股定理得： BE= 即 BC=BE= 【點評】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理的應用，主要考察學生的推 理能力，題目比較好，難度適中. BC

37、 的長. 求 29 24. 如圖，矩形 ABCD 勺對角線相交于點 0, PB/ AC, PC/ BD, PB PC 相交于點 P. (1) 猜想四邊形 PC0B 是什么四邊形，并說明理由； (2) 當矩形 ABCD 滿足什么條件時，四邊形 PCOB 是正方形. 【考點】正方形的判定；矩形的性質. 【分析】(1 )由 BE/ AC, EC/ BD,得出四邊形 OBEC 是平行四邊形，再由矩形的性質得出 OB=OC即可得出結論； (2 )由正方形的判定方法即可得出結論. 【解答】 解：(1)四邊形 PCOB 是菱形；理由如下： / PB/ AC, PC/ BD, 四邊形 PCOB 為平行四邊形，

38、 四邊形 ABCD 為矩形， OBOD OA=OC AC=BD OB=OC 四邊形 PCOB 為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形)； (2)當 ACL BD 時，四邊形 PCOB 是正方形；理由如下： 四邊形 PCOB 為菱形，ACL BD, 四邊形 PCOB 為正方形(有一個角為 90的菱形為正方形). 【點評】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性質；熟練掌握矩形的性質和正方 形的判定方法，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵. 25. 如圖，在四邊形 ABCD 中 , AD/ BC, AD=8 BC=16 點 P 以每秒 1 個單位長度的速度從點 A 出發，沿 AD 向點 D 運

39、動；點 Q 同時以每秒 2 個單位長度的速度從點 C 出發，沿 CB 向點 B 運動，點 P 停止運動時，點 Q 也隨之停止運動，設運動時間為 t 秒. (1 )當 t 為多少時，以點 ABQC 為頂點的四邊形是平行四邊形？ (2)當 t 為多少時，以點 ABQP 為頂點的四邊形是平行四邊形？ 30 【考點】平行四邊形的判定. 【分析】(1 )當四邊形 ABQC 為平行四邊形時，AD=BQ=8 由題意得出方程，解方程即可; (2 )當四邊形 ABQP 為平行四邊形時，AP=BQ 由題意得出方程，解方程即可. 【解答】 解：(1 廠當四邊形 ABQD 為平行四邊形時，AD=BQ=8 又 Q 點速度為 2 個單位/秒， 16 - 2t=8 , 解得：t=4 , 即當 t 為 4 秒時，以點 ABQD 為頂點的四邊形是平行四邊形； (2 )當四邊形 ABQP 為平行四邊形時， AP=