1、 第五章 數學課堂教學基本技能訓練教學目的：知識與技能目標：通過對各種數學教學技能的學習，認識到要搞好數學教學，必須具備一定的數學教學技能，從而為在教學實踐中訓練教學技能做好準備。過程與方法目標：通過搜集整理，討論交流等學習活動和實踐活動感受掌握教學基本技能是一個數學教師必備的基本素質。情感態度價值觀目標：從學習活動和實踐活動中學習掌握教學技能，體驗做一個合格教師的方方面面。教學重、難點：各種數學教學技能的特征及運用時應遵循的原則。教學方法：討論與講解、模擬實踐相結合教學內容：第一節 課堂教學的基本環節數學課堂教學一般由以下幾個基本環節構成：呈現導入情境；主題探究；鞏固強化；總結拓展；布置作業

2、。1呈現導入情境呈現導入情境也稱導入新課，是指在一堂課開始，教師引導學生進入學習狀態的教學環節，它是課堂教學的第一個環節。導入既是學生學習新知的起點，又是激發學生學習興趣、吸引學生注意力的觸發點，它能迅速引起學生的認知沖突，使學生進入最佳學習狀態，是架設學習內容和學生生活經驗之間的橋梁。一般地說，導入情境的設計要做到：根據教學目標、教學內容設計導入情境，離開教學內容，違背科學性的導入情境，再生動、精彩也是不可取的；從學生的實際出發設計導入情境，不能用過深的教學內容作為導入；從課型的需要入手，導入的設計要因課型的不同而不同，新授課要注意與新、舊知識的聯系，講授課要注意承上啟下，復習課要注意知識的

3、比較聯系，歸納總結。2主題探究“主題”是指課堂教學的主題，“探究”是指師生對本課主題的學習和研究。傳統的教學論把這一環節叫做“講授新課”，是因為傳統的課堂以學科體系、知識傳授和教師講解為主。而新課程倡導獨立探索、合作交流、動手實踐等學習方式，既要求教師的“講授”，也要求師生的“對話”、生生的“合作”。主題探究環節的處理方法可以百花齊放，不拘一格，但其教學的核心是“探究”而非“接受”。這要求轉變教師教的方式，學生學的方式，對教師教學技能提出了更高的要求。主題探究是課堂教學的主要環節，這一環節的實施將在很大程度上決定課堂教學的成敗。然而“教學有方，教無定法”，這一環節沒的絕對的模式，其基本策略為：

4、創設教學情境，激發學習興趣；科學設計教學過程，引導學生探究學習；給學生充足的探究空間和自由度，經歷學習過程。  3鞏固強化鞏固強化是課堂教學的一個不可缺少的重要環節，是數學教學中必不可少的一個有機組成部分。它強調學生對數學知識的深化鞏固和基本技能的熟練掌握，是直接反映教學效果的重要途徑，學生的問題、困惑、興趣、需要、情感、態度等在這一環節中再現。鞏固強化不只是一個單一的階段，往往是與主題探究交叉進行，學生通過“互動”、“探究”、“交流”等方式消除困惑，鞏固所學知識。這一環節的教學要引導學生把理解知識和鞏固、記憶知識聯系起來，通過變式練習、實際應用、綜合應用等多種方式來強化鞏固。不能用

5、原地踏步、反復溫習、機械記憶來強化鞏固，而是在前進中鞏固，在學習新知識的過程中不斷聯系、復習已有知識，在運用知識中不斷鞏固和深化已有的知識技能，尤其是要關注變式練習，使學生在數學思考、問題解決和情感態度等方面有較深層次的思考和發展。4總結拓展這一環節不僅是對知識的歸納總結，對學習方法和知識獲取途徑的總結，更是一個課堂教學強化、拓展的過程。與數學課的引入一樣，好的總結，可以再次激起學生的思維高潮，起到畫龍點睛，啟迪智慧的效果，能使本節課的教學內容得到升華和總結，也能為學生的繼續學習拓展新的道路。課堂總結不只是簡單地復述本節課的主要學習內容，而是為學生提供一個自我反省的機會，因此，教師不僅要注重總

6、結拓展的形式，還要關注學生自我提升的質量。總結拓展要有目標性、引導性、針對性，要簡練易懂。總結的方式可以是由學生完成之后教師點撥，也可以是由教師進行總結并提出更具拓展性的問題以引起學生新的認識沖突。5布置作業數學課的作業一般有課堂練習和課后作業兩種，前者是要求學生在課堂上用少量時間完成的作業，其目的是檢查學生對這堂課所學知識的掌握情況，因此要緊扣課堂教學內容。后者是要求學生課后完成的作業，其目的在于進一步強化和鞏固所學知識和方法，或者為下次課所作的學前準備。不論是哪種作業，都要有針對性、層次性、引導性和典型性。 第二節 數學課的類型和結構數學課的類型是根據課堂教學目標和教學內容以及學

7、生情況劃分的課的種類，主要類型有：新授課、活動課、習題課、復習課等。1新授課新授課是目前教學中最常用的一種課型。它以傳授、學習新的知識內容為主要任務，包括學習新的概念、定理、公式、法則、規律和方法等。它的課堂結構一般是由創設問題情境，導入新課；探究新知，學習（講授）新課；應用拓展，鞏固練習；課堂總結和布置作業等環節組成。2活動課數學活動課是義務教育數學課程體系的一個重要組成部分，主要是讓學生通過親身實踐，獲得“直接經驗”，而非書本知識，間接經驗，強調在“做中學”，讓學生在做的過程中獲得經驗，感受知識產生、發展的全過程。其基本課型包括：專題講座、數學實驗、數學調查、數學小制作、數學小論文、數學測

8、量、數學競賽等。3習題課習題課是數學教學的一種重要課型。習題課教學不僅能有效地增強學生解決問題的能力，培養學生的思維能力，提高數學教學質量，而且可以促進學生良好的數學觀念的形成。通過習題課可以使概念完整化、具體化，從而使學生加深對基本概念的理解，牢固掌握所學知識，逐步形成合理的認知結構。4復習課復習課是指依據記憶規律，通過特定的課堂教學活動對學生已經建構的知識進行鞏固、深化、擴展的課型。其主要任務是鞏固所學知識并提高運用知識解決實際問題的能力，是課堂教學過程中一種通過再現教學內容，鞏固和完善認知結構，強化基礎的一個重要環節。包括單元復習、階段復習、專題復習、總復習等類型。實踐案例 案例1截一個

9、幾何體活動過程的概況師：同學們，用一個平面去截一個正方體，你能想象出所得到的截面是什么形狀嗎？生：三角形、長方形、正方形。師：還可能是別的形狀嗎？拿出你們準備的（削成正方形）蘿卜塊，以小組為單位實際截一截，看看截面可能是什么形狀？（教師引導學生實際操作，分小組截，鼓勵學生從活動中驗證自己的猜想，并通過討論、交流，發現猜想不到的截面圖形）生：還可能是六邊形。師：你能給同學們演示一下嗎?生：可以。（展示其切截過程 ）師：你做得非常好。師：還有別的截面形狀嗎？（經過一段時間的操作，學生仍然沒有發現新的截面形狀）師：還有一種截面形狀，大家沒有截出來，你們看老師還能截出五邊形。（教師演示如何用正方體蘿卜

10、截出五邊形）本節課的活動內容是利用一個平面對正方體進行切截，使學生從活動中去體會空間幾何體與截面的關系，尋找出截面產生的規律并能利用規律來解決實際問題，符合學生的認知規律，能極大地調動學生的學習積極性和學習熱情。針對實物操作的局限性，教師還可設計網絡環境下的切截活動，利用幾何畫板對正方體進行多次的動態切截，讓學生親自體驗、體會截面產生和變化的過程，發現規律。第三節 數學課堂教學基本技能一、教學技能概述1、教學技能的特征1）綜合性，教學技能的形成要以學科專業知識、教育學、心理學以及學科教育理論為基礎，也是教師教學理念、職業道德和教學藝術的綜合體現。2）專業性，教學技能一般在某一學科的教學過程中才

11、能體現出來，只有結合學科和專業的特點，遵循專業教學的規律，才能形成專業的教學技能。3）實踐性，教學技能是一系列教學行為方式的總和，它來源于教學實踐又指導和運用于教學實踐，因而，教學技能不僅有實踐性還具有可操作性和可觀察性。課堂教學需要許多技能，由于文化背景、教學傳統和分類思想的差異，對課堂教學技能的分類也各不相同。2、我國一致公認的技能分類體系導入技能、語言技能、板書技能、變化技能、演示技能、講解技能、提問技能、反饋強化技能、結束技能、課堂組織技能。3、傅道春先生在新課程中教學技能的變化一書中提出的教師技能：教師人際活動技能（包括教學中的傾聽技能、溝通技能、合作技能）；學習指導技能；教學資源開

12、發利用技能；評價技能；課堂管理技能；教學設計技能等八項新的教學技能。4、結合師范生的一些特點著重介紹的課堂教學技能：課堂教學組織與調控技能，導入與結束技能，課堂教學語言技能，板書與應用多媒體技能，課堂觀察與傾聽技能，課堂啟發引導與提問技能，指導學生合作學習技能。二、課堂教學組織與調控技能1、課堂教學組織與調控技能概念組織和調控課堂的技能是指在課堂教學過程中，教師不斷激發學生的學習動機，引起學生的學習興趣，保持學生的注意，及時調控教學過程，保證教學形式和教學環節的順利承轉和過渡，以完善和優化課堂教學結構，同時維持良好的課堂秩序和師生和諧的教學環境，最終實現教學目標和完成教學任務的行為方式。數學課

13、堂教學既是可預設的，又是動態生成的，既有課前的精心設計，又有課中的“即興創作”，是一個動態的生成過程。2、組織和調控課堂教學的技能的主要作用（1）創造良好的課堂氣氛。課堂氣氛是整個班級在課堂上情緒和情感狀態的表現，只有積極的課堂氣氛才符合學生求知的心理特點，師生之間、同學之間的關系融洽和諧，才能促進學生的學習和思維的發展。從教育的角度來看，良好的課堂氣氛，是一種具有感染性的催人向上的教育情境，能使學生受到感化和熏陶，產生感情上的共鳴。從教學的角度來看，生動活潑的課堂氣氛，會使學生的大腦皮層處于興奮狀態，易于全身心地投入學習，更好地接受知識，并且能夠使所學知識掌握牢固，記憶長久。（2）組織和維持

14、學生的注意力。中學生的特點是情緒易興奮，注意力不穩定。為了有效地組織學生的學習，教師必須重視隨時喚起學生的注意。通過建立正常的課堂教學規范，嚴格要求學生，喚起和維持學生的注意，使學生集中注意力，充分發揮主體性，積極主動地投入到學習中去。（3）培養學習興趣和動機。根據教學內容特點和學生年齡特征，采用多種教學組織形式充分調動學生學習的積極性，使他們情趣盎然地參與到教學中來，提高課堂教學效率。（4）幫助學生建立良好的行為標準。良好的課堂秩序，要靠師生的共同努力才能建立。有時中小學生的行為并不一定符合學校或社會對他們的要求，這時就需要教師在講清道理的同時，用規章制度所確立的標準來指導他們，約束他們，使

15、他們逐漸懂得什么是好的行為，為什么要有好的行為，以形成自覺的行為規范，養成良好的行為習慣。（5）調控教學活動。對于課堂上出現的意外情況，教師要發揮自己的教育機智，敏銳地觀察，及時、準確地了解學生情況，采取適當的措施對教學進行調控，做到隨機應變，使課堂教學順利實施。3、組織和調控課堂教學的技能的意義和方法（1）課堂教學作為有目的有計劃有組織的實踐活動，一切活動都應圍繞教學目標來進行。從某種意義上講，課堂教學的組織過程就是在教學目標的統攝下，為完成教學目標規定的教學任務，有效地組織協調教學行為和學習行為的過程。（2）課堂教學的組織性是以教學設計時確定的教學程序為“藍圖”，按部就班地開展教學實踐活動

16、。但教學設計是預設的，是課前對課堂教學的安排打算，課前的主觀設想與實踐中的具體情況不可能百分之百地符合，真正的教學應該是預設目標加上生成目標，企圖按照事先確定的教學程序絲毫不差地“按圖施工”是完全不可能的。所以，教學過程必須是規定性和變動性的統一，計劃性和機動性的統一，既要反對教學的無計劃和隨意性，也要反對教學的機械化和刻板化。（3）合理地組織調控課堂教學結構，要突出抓好兩方面的工作，一是抓好“開頭”、“結尾”，安排好“過渡”和“照應”，使整體課堂結構嚴謹，井然有序，首尾銜接，渾然一體；二是合理安排教學節奏，使教學過程張弛相間，節奏分明。良好的開端是成功的一半，導入新課應起到引導學生學習“方向

17、”、激發動機的作用。課堂教學的“結尾”，猶如一個大型活動或戲劇演出的“閉幕式”，其成敗也直接影響整堂課的教學效果。好的結尾，既應收束集中且升華提高學生的思維，還能進一步引發學生課后思考，耐人尋味。稍后我們將介紹導入新課和結束設計的常用方法。“過渡”是教學環節間的銜接，應自然熨帖并充滿魅力，使學生始終保持對學習新知識的期待心理。教師應根據數學學科特征和教材特點，把握知識點之間的內在聯系，采用啟發性的設問或激發性的疑問方式引導學生的思維。事實上，教學環節的過渡的實質是學生思維的轉接或順延。（4）合理安排教學節奏，是組織調控課堂的重要內容。教學內容有難、有易，有重點和非重點；各教學環節所需時間有長有

18、短；教和學所耗精力和體力也有多有少。這一切要求教師要合理地安排教學節奏，科學地安排時間，努力使教學過程疏密相間，難易交替，快慢相隔，張弛交替，跌宕起伏，節奏分明。（5）教師的組織調控技能還表現在課堂紀律的管理上。教師要善于用多種方式向學生傳遞管理信息，既要不斷地啟發誘導學生進行思考和交流，又要不斷地糾正學生的不良行為，保證課堂教學活動的順利進行。由于教學活動的復雜性，教師還應具備機智妥善地處理突發事件的基本技能。教學中的突發事件大體可以分成兩類，一類是與認知學習有關的，一類是與認知學習無關的。無論哪種情況，教師都先要對突發事件有一個正確的態度。既要正視其干擾正常教學活動秩序的消極方面，也要看到

19、其為教師提供對學生進行“意外教育契機”的積極方面，處理得當，完全可以化不利為有利，化消極為積極，收到對學生思想、心理等方面的意外教育效果。其次，通過觀察分析，弄清突發事件的來龍去脈，辯明事件的性質，如是人為的，還是非人為的；是故意搗亂，還是無意中惹出的麻煩。只有作出理智的正確判斷，才能根據事件性質，運用教育機智做出妥善處理，確定應變措施。由于突發事件的復雜性，不可能有固定的方法和模式。但原則至少應有三點：（1）不要激化矛盾，盡量化解矛盾，大事化小，小事化了，事情復雜當堂解決不了的，可以留到課后解決，盡量少花時間，保證盡快恢復教學秩序。（2）因勢利導，靈活變通，化消極因素為積極因素，保護學生的學

20、習積極性，切不可任意責罰，傷害學生自尊心。（3）營造融洽和諧的課堂教學氛圍。營造課堂教學氛圍的核心是師生情感間的交流和融會。高超的教學技能，對教材的認真研究與挖掘，深入淺出的講解、闡釋和循循善誘的指導和引導是營造課堂教學氛圍的基礎。課堂教學活動中，教師的情緒會不知不覺地感染學生的學習情緒。所以在教學中，教師要展現自己飽滿的工作熱情、樂觀向上的精神狀態，表現出對數學學科的熱愛和完成教學任務的信心，對學生的成功要表示欣慰，對學生的失敗要表示惋惜。切忌將生活中的不如意或其它不良情緒帶到教學中。教師要用心靈，用激情，用對學生的高度的負責、真誠的關愛去營造課堂教學氛圍。要鼓勵學生尤其是后進生的每一個微小

21、的進步，要真心尊重、細心保護學生尤其是后進生的自尊心和自信心。閱讀案例  案例2    學生為什么不看在學習對稱圖形時，教師設置了讓學生用對稱圖形設計圖案的練習，發現一部分學生畫得非常有創意，于是召集學生看一看，但當老師展示圖案時，卻發現學生并不關注。面對這種情況，教師敏捷地感到有如下原因：（1）圖太小，學生看不見；（2）部分學生自己的設計還沒有完成。教師隨即調整了教學思路，請圖案設計有創意的學生將自己的圖直接畫到黑板上（或到講臺上講解）。實際上，如果教師有調控課堂的意識，就能找出很多的對應方法。本例還可采取以下方法：（1）教師請有創意的同學課后將設計的

22、圖案畫在一張大白紙上，貼到教室四周，供大家課后欣賞、交流和討論。有必要的話，可以就此安排一次討論活動，充分利用教學中的情境，培養學生的創造意識和創新精神；（2）教師不要站在固定的地方，巡回讓大家看，并留時間讓學生交流、比較；（3）先小組合作，推薦公認的好作品，然后輪流往下傳，讓大家互相欣賞；（4）課后將學生的作品貼于展示角，讓學生互相欣賞。高超的課堂組織和調控的技能不是一朝一夕形成的，只有不斷地探索學習，在課堂教學中反復實踐，不斷總結反思自己的教學行為，才能形成良好的教學技能，取得較好的教學效果。 三、課堂教學導入與結束技能（一）課堂教學導入技能常規數學課堂教學的基本結構包括呈現問題

23、（引入）、學習新知、鞏固新知、變式訓練、歸納總結和布置作業等幾個基本步驟。也就是說，不論新授課，還是復習課和習題課，不論采用講授法還是合作學習或者探究式教學方法，都有一個如何導入新課的問題。成功的導入不僅可以激發學生的學習興趣，引起學生的認知沖突，還可以使學生從中獲得情感體驗和美的享受。導入的質量直接關系到教學質量。它是數學課堂教學階段性和連續性的明顯標志，教學過程各環節的聯系就是通過導入這一環節實現的。導入是每個教師進行課堂教學必備的基本技能。導入技能是教師在課堂教學中采用各種教學媒體和教學方法，吸引學生注意、喚起學習動機、明確學習方向和建立知識聯系的一類教學方式。這一意圖性行為廣泛地運用于

24、上課的開始或進入新單元、新段落的教學過程。常用的導入方法有以下幾種：（1）實例導入法。設計與日常生活、工農業生產密切相關的實例引入教學內容，體現數學與現實背景的相互聯系，并強調從特殊到一般，從具體到抽象的呈現方式，利用身邊的實例導入，不但可以提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲，而且可使所要學的數學知識具體化、形象化。 （2）生活情境導入法。數學課程要關注學生已有的生活經驗和已有的知識體驗，因此，在新課的導入中，教師應從學生已有的生活經驗出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，讓數學背景包含在學生熟悉的事物或具體的情境之中，努力營造一個現實而有吸引力的“生活化”情境，

25、使學生在熟悉的情境中進入良好的學習狀態，感受數學與現實生活的聯系。（3）實驗情境導入法。設計一些啟發性的、趣味性的實驗，通過演示或讓學生動手操作，揭示事物的發生、發展過程，或發現數學的結論。這樣的導入方法，有利于養成學生主動參與、樂于探究、勤于動手的學習習慣，既能激發學生的思維活動，又能活躍課堂教學氣氛。（4）問題情境導入法。根據學生年齡和心理特征，設計一些疑問，創設矛盾，設置懸念，使學生產生解決問題的濃厚興趣。教師通過導入，有意識地引起學生的認知沖突，使學生處于心欲求而不得，口欲說而不能的情境，學生的思維就能較快地受到啟發，并活躍起來。（5）直觀活動導入法。學生的抽象思維很大程度上依賴于感性

26、經驗，直觀活動導入是利用實物演示、動手操作等方式變抽象概念為具體事物，通過學生眼、手、腦協同活動，激發學生直覺思維。（6）故事情境導入法。在學習新課時，給學生介紹一些與課題有關的趣味事例，如名人事件、歷史故事、數學趣題、數學游戲等，這樣的導入能吸引學生的注意力，激起學生的求知欲望，使學生一開始就精神飽滿，在急需釋疑的迫切要求下學習。（7）以舊引新導入法。先復習舊知識，在舊知識的基礎上引導學生提出問題、發現問題，從而自然地進入新知識。（8）直接導入法。即開門見山，一上課就把要解決的問題提出來，點明本節課要解決的重點及中心，盡可能使學生心中有數，一目了然，以引起學生的注意，迅速把學生的思維引向所要

27、探索的問題上來。（9）類比導入法。這是一種利用知識之間的遷移規律，對同類知識進行類比，獲得新知識的方法。數學中的許多概念、性質、定理都是通過類比推理發現的，它是科學研究的基本方法之一。教學沒有固定的形式，一堂課如何開頭，也沒有固定的方法，由于教育對象的不同，教學內容的不同，導入的方法也不同。即使是同一教學內容，不同的教師也有不同的處理方法。導入方法多種多樣，教師應根據教學內容、學生的年齡特征和心理特征以及教師的個性風格，設計符合學生實際情況的導入情境，創造愉快的學習氛圍，調動學生高漲的學習情緒，從而提高課堂教學效益，切不可只是為了引起學生興趣和好奇而設計一些與本課教學內容無關的引入情境。同時，

28、導入設計要考慮語言的藝術性。語言應該富有感染力，通俗易懂、富有啟發性，要求條理清楚，又要娓娓動聽，形象感人，要能引導學生去發現問題，激發學生解決問題的強烈愿望，充分調動學生思維活動的積極性，更好地學習新知識。當然，也要經常變換導入方式，使學生有新鮮感，不斷地接受新的情境刺激，提高學生的學習效率。交流案例  案例2  直角坐標系的建立的教學導入師：同學們，你是怎樣找到你的位置的？生：一進教室看到我的同桌，就知道我的位置了。師：（笑）看來你每天都來得挺晚，如果你的同桌不在教室呢？生：我就看前后桌。（師笑，生也笑）師：假如你是第一個到教室的人呢？生：那我就找第二排，第四桌。師：到

29、電影院看電影呢？生：拿著電影票，先找多少排，再找多少號。師：這兩個問題是同樣的道理。請同學們把自己在班級中的座位用圖表示出來。（學生開始畫圖形，教師在黑板上畫出班級座位圖，橫向標明“排”，縱向標明“列”）師：同學們是不是和我畫的班級座位圖一樣？生：是。師：那好，誰能到黑板上圈出你的座位？（先后有四名同學到黑板上圈出自己的座位）師：在這個圖中確定一個點需要幾個數？生：兩個。（教師把座位圖上的“排”和“列”擦去，每個點只剩下兩個數字）在上述案例中，教師從學生身邊的實際生活入手，利用“找座位”這一過程，激活學生頭腦中的生活經驗，將學生置于生活情境中，體現了“數學問題生活化”，使枯燥的數學問題變成身邊

30、的生活現象，自然地進入到數學學習中來，從而激發起學生的學習興趣和求知欲，變“要我學”為“我要學”。這樣的引入，增強了學生對學習內容的親近感，創造了一種輕松、和諧的教學氛圍，優化了師生關系。案例中教師抓住學生的愛好和心理需要，設計了“找座位”這一情境，讓學生在樂中學，學中樂這樣的愉快氛圍中開發思維能力。為學生創設了一種容易接受的氣氛，使數學教學脫去僵硬的外衣，顯露出生動活潑的一面，讓學生在悅愉的心情中進行探究學習。（二）課堂教學結束技能在課堂教學過程中，既需要引人入勝的開端，也需要讓人回味無窮的結束。結束技能是教師在完成一個教學內容或教學活動時，引導學生對所學知識技能及時進行總結、鞏固、擴展、延

31、伸、遷移等，使教學完美結束的教學行為方式。它的良好運用能使學生將所學的知識及時地進行鞏固和運用，納入自己認知結構之中。結束技能也是課堂教學藝術的重要組成部分。數學課的結束總結有兩方面的含義：其一是總結本堂課的學習內容，給學生一個完整的輪廓，在鞏固知識的同時，為運用知識或學習新知識作鋪墊；其二是布置作業和預習的內容。良好的課堂總結，可以使知識得以概括、深化，使整個課堂教學結構嚴謹，渾然一體，顯示出課堂教學的和諧和完美，可以激起學生的求知欲望，活躍思維，開拓思路，發揮學生的創造力；能使一堂課的學習活動所獲得的知識技能、思想方法系統化，初步形成認知結構。恰當地設計結束總結，不僅可以達到縱覽全課要領，

32、完善知識體系，鞏固課堂所學知識的目的，還可以為后續學習埋下伏筆，激發學生進一步探索的興趣。在結束設計中，教師要注意引導學生對一堂課的知識、方法及隱含的思維特征進行反思性總結，讓學生理清思路，自行編制知識網絡，使知識更加系統化。常用的結束設計有以下幾種：1概括式這是最常見的結束方法，可由教師或學生完成，但一般以教師為主。主要是總結全課，照應開頭，針對教學目標，總結本課的主要教學內容，強調重點，強化理解和記憶。可采取敘述、列表格、圖示等多種方法進行總結概括。這種結束方式的特點是系統、完整而又簡明、扼要，能給學生留下一個清晰的整體印象，便于記憶、理解和掌握本節課的學習內容。2啟迪式教師根據教學內容因

33、勢利導地引導學生擴展思維。這種引導可以是思想上的，也可以是藝術形式的。3首尾呼應式這種結束需要教師在導入新課時給學生設疑置惑，結束時釋疑解惑。首尾呼應，形成對照，使學生豁然開朗。這種設計方式應用得好，可以使學生始終處于問題之中，思維高度活躍，能給學生留下深刻的印象。4比較式通過類比等方法，將新學的概念、性質、定理與原有的知識進行比較，比較它們的異同點，加深和擴展學生對知識的理解。5延伸式  在結束時不僅總結歸納所學知識，而且還要與日常生活、其它學科等聯系起來，把知識向其它方向延伸，拓展學生的知識面，激起更濃厚的學習興趣。或者為下次課的有效進行，提出新的學習情境并要求預習或思考。6活動

34、式安排一定的實踐活動，通過做課堂作業、應用練習，鼓勵學生質疑問難，師生共同討論，教師做點撥和總結，力爭當堂知識當堂消化鞏固。無論設計什么樣的結束方式，結束都要有目的性、針對性，要突出學習重點；要有概括性，系統性，有利于形成知識網絡；結束要總結規律，揭示本質，要有啟發性和實踐性。 四、課堂教學語言技能（一）中學數學教師的語言技能有著教學語言的共性和數學語言自身的特征，主要體現在以下幾個方面。教師的數學教學語言必須具有科學性作為決定教學效果的重要傳輸手段，教師的教學語言首先要求科學正確，不出錯誤。數學語言的特點是嚴密，準確，精練，邏輯性強。往往一字之差，就會有不同的含義，數學教師對定義、

35、定理的敘述要準確、規范，不應使學生發生疑問和誤解。教師要對概念的實質和術語的含義有透徹的理解，掌握定義的方式，定義的法則，區別生活語言與數學語言的異同，并能熟練地將生活語言與數學語言互換。必須用科學的規范的術語來表述和講授，不能用自造的土話和方言來表達概念、法則、性質等，也不能僅憑字面斷章取義。教師的數學教學語言必須體現教育性教學的過程既是知識的傳授與能力形成的過程，也是培養學生全面發展的過程，從某種意義上說，學生今天的學習方式決定著明天的生活方式，而教師的教學語言對學生的思想、情感、行為習慣、思維方式都將產生潛移默化的影響，有時甚至是決定性的影響，而且年級越低這種影響越大。因此，教師在課堂上

36、的教學語言，除了正確表達數學知識的發生、發展過程，還必須具有正確引導學生思想的功能，教師的教學語言應該把教書育人結合起來，語言要文明，純潔，積極向上，多鼓勵學生積極思考和正確質疑，絕不能說粗話，臟話，不講嘩眾取寵的大話和違背事實的假話，不能用諷刺，挖苦的語言去傷害學生，更不能總以教訓人的口吻說話。而是要用平等的，親切的語言來進行表述，教師對學生的尊重、鼓勵和愛護的語言對密切師生關系，調動學生學習積極性，培養學生自尊、自愛的意識以及文明禮貌的語言等都會起到積極的作用。3教師的數學教學語言必須具有啟發性、趣味性課堂教學的目的，不僅在于向學生傳授知識和技能，還在于激發學生的學習動機。而求知欲的激發與

37、學習興趣的調動，在很大程度上取決于教師的富有啟發性和趣味性的教學語言。這就要求教師的教學語言耐人尋味，發人深思，含蓄不露。首先，教師的語言表述要明確，適當，不能模棱兩可，含糊不清，要讓學生明確解決什么問題，用什么方式進行探究等等；其次，教師要在適當的時候給予點撥和啟發，并且設置一些疑難問題引起學生思維的交鋒和深層次的思考，做到：不憤不啟，不悱不發。抓住時機啟發，激活學生的思維，引導學生進行正確的探究學習；最后，教師要將學生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法或者敘述不完善、不準確的概念、定理等用精練而明了的語言重述一遍。教師要樂于和學生站在同一思維層面上，和學生平等對話，樂于發現

38、學生思維過程中的閃光點，用情真意切的語言喚起學生的學習熱情，激發學生學習的內驅力。教學語言的對象是學生，教師的教學語言必須生動、形象、富于情趣，像磁石一樣吸引住學生的注意力。學習案例  案例3：車輪為什么做成圓的？（引入片段）教學內容：圓的特性教師：車輪為什么做成圓的？學生：能滾動。教師：（畫出正方形和長方形）看來大家說的是對的，不做成這里畫出的形狀，就是因為它們不能滾動。那么，為什么不做成這種可以滾動的形狀呢？（畫“扁圓形”）學生：（感到問題的幽默，活躍）滾起來不平穩。教師：為什么不平穩呢？學生：“”這就引發了具有生機的“憤悱”狀態，同學們都知道問題所在，但確找不到恰當的語言表達。

39、4教師的數學教學語言必須符合學生的特點一般情況下，高年級的學生思維比較成熟，通常能對老師的語言作出及時而理智的反應，所以，教師的數學教學語言要求精確、嚴密和簡練，教師在教學中可采用含蓄、典雅、莊重、親切的語言及語氣。低年級學生的思維更多具體性和形象化，所以，教師的數學教學語言要通俗，活潑，口語化，同時教師還要具備較好的打比方的技能，要能用通俗易懂的語言表達數學問題，使抽象的概念形象化、具體化，使深奧的知識明朗化，并用自己深厚的文化底蘊教給學生豐富的數學素養，通過驅動學生的數學想象，來達到培養學生數學能力的目的。5教師必須掌握多種口語技巧，并能在教學過程中靈活運用針對學生的不同年齡特征和個體差異

40、，教師要應用不同的語言表達，針對不同的教學內容、教學方法和學生情緒變化，教師要巧妙地控制和調節語言的節奏，運用語調的高低快慢、輕重緩急、抑揚頓挫，來吸引學生的注意力，加深他們的印象，喚起學生的思維，幫助他們理解和記憶，特別是教材的重點、難點或關鍵的地方，教師的語速應該放慢，語調應該加重。同時，使用一些語氣詞，如“嗎、吧、呵、嘛”等，可以使學生感到教師說話口氣不那么生硬，達到師生的雙邊活動自然、和諧的目的。首先教師必須使用準確流暢的普通話，不使用方言方音，并且要發音準確，吐字清晰，不使用含混不清的詞句，不說半截話。其次，語速適度，音量適宜，每個學生都能聽清楚，并且聲音大小符合教學內容和表達思想感

41、情的需要。語速太快，學生的思維跟不上，沒有思考的時間與空間，容易產生消極情緒，語速太慢，跟不上學生的需要，學生的思維活動不能展開，必然影響教學效果，音量過高，語言的刺激太強，會影響學生注意力的保持，音量過低，學生聽課吃力費勁，會引起聽覺的緊張而產生疲勞。其三，語調自然，親切感人，抑揚頓挫變化自然，符合教學內容和語言環境，能恰當地使用高亢、沉重、短促、加長、重點等調式。其四，語匯豐富能準確、精煉、生動恰當地表述教學內容和行為方式。另外，教師的教學語言表達要特別注意避免言不及意的廢話、不著邊際的空話和不必要的重復，盡量不帶“口頭禪”，比如這個、那個、也就是、嗯、啊等。例如，昨天我們通過實踐活動探索

42、出了全等三角形的判定定理，今天我們來研究全等三角形有什么性質。其中加“”的是強音，前半句的強音在兩頭的“昨天”、“判定”，后前半句又重復出現“今天”、“性質”，給人以節奏感。下面我們比較兩組不同的教師教學語言：“同學們，這節課由我給大家上，請大家一定要配合我”，“今天，我們一起來研究幾個問題” 前者忽視了學生的主體地位，后者則體現師生的平等關系。研究兩字體現了新的教育理念，并能很好地激發學生思考。又如“等比數列”概念的教學片段。在給出一組數據1，2，4，8后，老師總結：請大家觀察這組數據，有什么特點？那么我們把這組數據叫做等比數列，它的定義是另一教師總結：請大家觀察這組數據，它會有什么與眾不同

43、之處呢？這樣的數列給它一個什么名稱較好呢？又該怎樣表述呢？前者完全是一種灌輸式的教學方法，學生處于被動地接受，后者教師用協商的語氣，讓學生覺得自己儼然是位小數學家，能使學生主動積極地去進行探究和思考。6教師必須具有合理使用身體語言的技能 在教學活動中，教師的面部表情、手勢語言和身體姿態等，都要有助于教學活動的展開，在教學過程中產生“此時無聲勝有聲”的教學效果。就教學而言，教師的手勢使用得當，可以增強語言力度，強化要傳授的數學知識，給課堂增添亮色和活力，有助于學生的理解和記憶。在具體運用中應強調自然和真實，無須刻意追求某種形式，不要過多地重復一個手勢，以免學生感到乏味；不要把手交叉在腰或筆直地扶

44、在教臺上裝作老成持重，更不要搔耳撓腮，轉移學生的視線；不要把手勢結束得太快，以免學生感覺突然，要保持手勢自然、適度，不要大動作，不要太夸張、太過火，切忌用食指向學生作斥責性的上下點動。課堂上師生之間的學習交流常常靠眼神來聯系，教師的眼神變化不僅可以對學生產生一種威懾，從而使其聚精會神地聽課或參與數學活動，還可以起到鼓勵學生思考和發言的效果，也可以用眼神變化去組織調控課堂，用嚴肅和警告的目光去批評課堂中的違紀同學，這種無聲的批評更容易讓學生接受，而且不影響其他同學的注意力。在教學中，教師應盡量避免使用呆視、垂視、漠視、側視、盯視、怒視等消極眼神。在教學活動中，教師豐富的面部表情對教學效果同樣起著

45、重要作用。教師除善于使用激勵的語言之外，還要用富有激勵的身體語言，通過贊許的點頭，期望、稱贊的目光、眼神，贊美的手勢，會心的微笑，增強對教學內容的情感表達和語言的感染力，使學生愉快地學習數學。因此，教師要具備將身體語言、口頭語言以及板書語言有機結合的能力，使數學課堂教學取得較好的效益。 五、課堂觀察與傾聽技能（一）數學課堂觀察技能所謂課堂觀察技能，是指教師在教學過程中有計劃或偶然地觀察學生課堂學習行為和教學反映的行為方式。這里的“有計劃”是指教師根據自己的教學經驗，在進行教學設計時有意識地在教學節點處設立的觀察點，并將取得的觀察信息作為下一步行動的依據。所謂“偶然”是基于瞬息萬變的課

46、堂教學無法準確地預料，學生的學習是一個動態的過程，他們的反映帶有某種隨機生成的偶然性，此時教師的課堂觀察也就成為偶然的了。課堂觀察是教師獲得實踐知識的重要來源，也是教師用以搜集學生資料、分析教學方法的有效性、以及了解教學行為的基本途徑。1課堂學習氣氛整體觀察營造一個良好的學習氛圍，是教學成功的前提之一。課堂的學習氛圍，不僅影響學生的學習效果，而且還左右教師的講課情緒。所以在教學的任何環節，教師都應注意觀察學習氛圍是否熱烈，學生的學習興趣是否深厚，課堂教學目標是否達到，學生是否對你設置的問題情境感興趣，是否真正參與到探索與合作交流中，是否動手、動腦進行思考等。同時，還應注意對負面情況的觀察：課堂

47、上有多少人打瞌睡、開小差，對學習內容不感興趣，對提出的問題毫無反應。只有觀察到真實的情況，教師才能做出正確的判斷與決策，并對自己的教學進行改進。2學生神態表情的觀察與課堂氣氛的觀察不同，學生神態表情需要進行個體觀察，主要包括：（1）目光觀察  眼睛是心靈的窗戶，學生的目光往往是內心情緒的真實流露。是期待的、急切的、專心致志的，還是困惑的、游移不定的？是目標一致、心領神會的，還是各自為政、疑慮重重的？這將帶給我們最真實的信息。   （2）面部表情觀察  困惑眉頭緊鎖，嘴唇閉攏，神情焦慮不安；理解雙眉舒展，面露微笑，頻頻點頭；專心聽講目光凝視，神情專注，嘴唇

48、微張；心不在焉目光游移，表情木然，眉頭時開時合，有時口中還念念有詞；不耐煩雙眉緊鎖，焦燥不安，左顧右盼學生在課堂上的表情千變萬化，各具特色，只需要稍加觀察和分析，學生的學習情緒和心態就可一目了然。（3）形體動作觀察  配合各種面部表情，學生形體也會出現一些變化：認真思考時，身體微微前傾，或用手托腮，有時還稍稍眨眨眼睛；困惑不解時，或交頭接耳，或搔首搖頭；在理解了一個問題后，身體后仰，全身放松，改變原來的體態；若不耐煩時，往往會不自覺地搖晃身體，或雙臂抱胸，或跺腳顛膝。對于學生的種種體態語言，只要平時多注意觀察，課堂上就不難把握學生的學習狀態。對于教師而言，這是一種不可小視的教學資源。

49、    3數學活動觀察    數學教學實質上是數學活動的教學，學生的數學學習實質上是在教師的指導下自主構建的過程。課堂上開展的各種數學活動進行的過程也是教師觀察的重要內容。主要觀察學生在數學活動中表現出來的不同學習特征，是否積極主動地學習、思考并積極回答問題，是否在合作學習中認真傾聽、合理質疑，并能用數學語言恰當表達自己的思考。觀察學困生的學習障礙是什么，他們是否在努力，尤其要避免的是對學生的錯誤視而不見，或者對學生提出的問題或解答過程不加分析地予以否認。   4.課堂觀察的方法 課堂觀察不單是看，還要傾

50、聽，更要分析和思考。目前較為成熟的方法有目視法和調查法。目視法又分掃視法、巡視法、盯視法、凝視法。其中，掃視法、巡視法是群體觀察方法，前者主要用于了解全班的整體動態，其要領是教師不改變位置，用35秒鐘的時間迅速掃視全班，可以起到組織教學、集中全體學生注意力的作用，還可以起到師生之間溝通感情的結果。后者，主要在學生數學活動中指導活動進行，目的是保證活動的順利進行。教師可以站在固定位置，從前到后，從左到右，目光慢慢巡視全場，更多的是穿插于學生之間，一邊走一邊巡視。巡視時教師的目光既要敏銳，又要親切柔合。盯視法、凝視法是一種個體觀察方法。盯視法主要用于師生交流等個別指導的場合，主要對象是中等偏下的同

51、學。其目的有二：觀察該生是否理解了學習內容，提醒他集中注意力參與學習。凝視法比盯視法更加關切、更加專注，是邊觀察邊思考，全神貫注，心無旁騖的觀察。它是教師必須迅速做出判斷時所使用的方法。此外，在實施課堂觀察時，教師既要眼觀六路，耳聽八方，對課堂教學情況進行全面監控，堅持面向全體學生，注重整體教學效果的觀察，又要根據具體情況，對課堂教學活動中的某些環節或個體行為進行重點觀察，以達到對課堂活動的深入了解。同時，課堂觀察應在自然狀態下進行，不能干擾學生的正常學習活動，老師的觀察活動要與教學活動融合在一起，既要有意識地觀察，又不顯露痕跡，不對學生形成明顯的壓力。（二）數學課堂傾聽技能課堂傾聽技能是指教

52、師在課堂教學中有效地覺察學生言語反饋信息的教學行為方式。教師的耐心傾聽是與學生溝通的關鍵。傾聽可以使教師領會到學生的需要，發現問題的所在，挖掘學生的潛能，也可以使學生感到被接納，體會到自我的存在。傾聽學生，重視學生的內心世界，讓學生表達自己的意見，可以消除學生對教師的心理緊張狀態，增加師生之間的認同感。有效地傾聽，其目的不在于證實某種觀點或想法的合理性，而是要教師積極參與學生的構思和討論，引導學生感悟知識，參與到學習中來。這也是新課程中“以學生發展為本”的核心理念的真正體現。有效的課堂傾聽首先是建立在師生互相信任，平等對話的基礎上的，教師要蹲下身子和學生溝通，心平氣和地傾聽。1、教師在課堂傾聽

53、中要注意以下幾方面的行為：首先，教師傾聽的行為要專注。行為專注的目的是表達教師愿意傾聽，專心地與對方同在，建立雙方的信任感。具體實施中要維持良好的視線接觸，切忌目光東張西望、游移不定，要保持輕松自然的身體姿勢，上身稍微前傾，以表示愿意傾聽并鼓勵對方談話，通過友善、微笑而放松的表情等非語言信息傳送接納的信息，或用適當簡短的明白反映表示尊重、了解的態度，如，點頭表示，“好，我明白”，“請再講一點”等。其次，對數學活動的設計，是由淺入深，由易到難逐步展開的。學生對于較繁雜的數學問題的思考也有一個逐步深入的過程。在傾聽學生發表見解時，教師不能輕易打斷他的思路，當學生思維受阻時，也不應置之不理，而應進行

54、適當的啟發引導，然后讓學生自己去探索發現問題的答案。當學生思維方向出現了偏差時，教師應及時提醒并給予適當的幫助。第三，數學問題通常是多層次的，包含一個主要問題和若干個小問題。具體教學過程中，教師往往對問題采用追問的方法，“逐級展開”，逐漸深入。學生在回答問題時往往關注的是教師傾聽的態度，包括發言者在內的所有人都在觀察著教師的反應，看教師是認真傾聽，還是心不在焉。教師用簡潔扼要的語言，把學生的主要觀點和對它的理解簡要概括地復述出來，以表示教師對問題有深入研究探討的興趣，同時意味著對學生發言水平與答題能力的肯定。教師提出的問題應該是開放式的，可以讓學生有表達的空間。第四，在傾聽的過程中，教師的回應

55、應簡潔具體，避免含糊不清、模棱兩可，以幫助學生清楚地了解他們的感受和經驗，幫助學生對問題作進一步深入、準確的探討。有些時候，教師在傾聽時不表明自己的態度也能收到特殊的效果。對于好學生，教師不露聲色可以引出更多的想法。對于一般學生，教師既不表示贊同也不表示反對，可以觀察其自信心和自我評價的能力。教師在傾聽中的不露聲色給學生留下大量的想象空間，有助于促進學生自我反思，也為他們的深入思考和自我糾錯提供了機會。第五，在傾聽中，教師要多用鼓勵的目光和微笑，建立平等的師生對話環境，制造和諧輕松的對話氛圍，要有耐心，不要期望完美無缺的答案，尤其對錯誤，冗長、不著邊際的回答要耐心聽完再作評價，不要輕易插話，不

56、要輕易打斷發言。數學活動是個體經驗性活動的概念化，是動態的、開放的、可誤的，具有個性化的特征。在數學學習中，學生的個性化發展需要“自由表達”和“自由參與”，需要傾訴他的真實想法。另一方面，一些開放的數學問題，從不同的角度可能會有不同的處理方法，甚至有不同的答案。教師要聽完學生的回答，才能真正判斷學生的思維特征與思維水平，才能決定下一步的教學策略。如果教師一發現學生的錯誤，就立刻打斷，會挫傷學生的積極性和自尊心。 六、課堂啟發引導與提問的技能（一）數學課堂啟發引導技能所謂課堂啟發引導技能是指教師在教學中通過語言及各種教學手段引導和啟發學生獲取教學信息，建構認知結構的教學行為。啟發學生數

57、學學習的關鍵有以下幾個詞:定向、架橋、置疑、揭曉。首先，教師要明確希望學生解決什么問題，朝什么方向啟發引導學生，一般來說，可以從以下五個方面考慮：(1)啟發引導學生確定思考目標，即定向。(2)在創設的問題情境中，啟發引導學生發現問題，找到解決的問題的切入點，共同尋找解決問題的策略，并將所需解決的問題分解為一個個小問題。(3)設置一些疑難問題引起學生思想的交鋒和深層次的思考，啟發學生對知識的本質進行思考。(4)啟發學生建立已有經驗和新知識之間的聯系，將新知識納入已有的認知結構體系中。(5)啟發學生自我反思。總之，教師要通過創設一個有利于學生“憤”、“悱”的教學情境，然后啟發學生動腦、動手、動口，

58、還要關注每個合作小組在做什么，說什么，使學生的探究學習、合作學習目標性更明確，更能主動地自主學習。其次，在課堂教學中運用“啟發”的最佳時機是學生進入學習狀態“百思不得其解”時。如果學生的興奮點還未轉移到課堂問題中時，教師的“超前”啟發不會引起學生的關注和興趣。如果學生對課堂問題發生興趣但還未開動腦筋時，教師的啟發只會窒息學生的思維萌牙，使學生按教師的思維去思考問題。只有當學生積極思考并遇到障礙時，教師的啟發才能起到應有的作用，學生才能在教師的啟發下“跳一跳，摘得到”，所以把握啟發的時機是教師所要關注的問題之一。尋找和把握啟發的時機，要根據具體情況具體分析，要關注不同學生的個體差異，既發展部分優秀學生的數學思維，也要照顧大多數學學生和少數學困生的全面發展。第三，教師用什么方法引導學生思維？如何組織啟發的語言？如何選擇有效的啟發手段？如何針對不同特征的學習個體運用不同的方法進行啟發？這是每一個教師所要認真關 注的問題。總之，在實施啟發引導技能時，要充分體現以“學生的發展為本”，尊重學生的思維習慣，從學生的角度進行思維啟發，相信學生的創造力，給學生留下充分的思維空間，想象的余地，使學生經歷數學產生、發展的全過程，讓學生有展示自我、表現自我的機會，同時注