1、.2019備戰中考數學根底必練北師大版-探究與表達規律含解析一、單項選擇題1.如圖，現有3×3的方格，每個小方格內均有不同的數字，要求方格內每一行每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等，圖中給出了部分數字，那么P處對應的數字是   A. 7                          &

2、#160;                B. 5                               

3、0;           C. 4                                     &

4、#160;     D. 12.將全體正奇數排成一個三角形數陣13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根據以上排列規律，數陣中第25行的第20個數是     A.639B.637C.635D.6333.七年級三班的宣傳委員在辦黑板報時采用了下面的圖案作為邊框，其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰假設一段邊框上有40個黑色六邊形，那么這段邊框共有白色六邊形  A. 160個      

5、                           B. 162個                     

6、            C. 240個                                 D. 242個4.用正三角

7、形、正四邊形和正六四邊形按如下圖的規律拼圖案，即從第二個圖案開場，每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個那么第n個圖案中正三角形的個數為   用含n的代數式表示A. 2n+1                               &

8、#160;  B. 3n+2                                  C. 4n+2         &

9、#160;                        D. 4n25.如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,每個正方形從第三象限的頂點開場,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;的中心均在坐標原點O,各邊均與x軸或y軸平行,假設它們的邊長依次是2

10、,4,6,那么頂點A20的坐標為    A. 5,5                                  B. 5,-5       &

11、#160;                          C. -5,5                     &

12、#160;            D. -5,-56.九年級2班同學在一起玩報數游戲，第一位同學從1開場報數，當報到5的倍數的數時，那么必須跳過該數報下一個數如：依此類推，第25位置上的小強應報出的數是位置一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 報出的數1  2  3  4  6  7  8  9  11  12A. 25    

13、;                                     B. 27           &

14、#160;                             C. 31                  

15、60;                      D. 33二、填空題7.瑞士的一位中學老師巴爾末從光譜數據 中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼而翻開了光譜微妙的大門請你根據這個規律寫出第6個數為 _   8.有一組算式按如下規律排列，那么第6個算式的結果為_ ；第n個算式的結果為_ 用含n的代數式表示，其中n是正

16、整數9.按一定的規律排列的兩行數：nn是奇數，且n33  5 7 9 mm是偶數，且m44  12 24 40 猜測并用關于n的代數式表示m=_ 10.如下圖，用長度相等的小棒按一定規律擺成一組圖案，第一個圖案需要6根小棒，第2 個圖案需要11根小棒，第3個圖案需要16根小棒，那么第n個圖案需要_根小棒11.如圖為手的示意圖，大拇指、食指、無名指、小指分別標記為字母A，B，C，D，E，請按ABCDEDCBABC的規律，從A開場數連續的正整數1，2，3，4，當數2019時，對應的手指字母為_12.觀察以下數據：2， ， ， ， ，它們是按一定規律排列的，按照此規律，第11個數

17、據是_ 13.一列數a1 ， a2 ， a3 ， 滿足條件：a1= ，an= n2，且n為整數，那么a1+a2+a3+a2019=_ 14.將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進展對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1 ， 第2次對折后得到的圖形面積為S2 ， ，第n次對折后得到的圖形面積為Sn ， 請根據圖2化簡，S1+S2+S3+S2019=_三、計算題15.觀察以下等式：， ， ， 1按此規律寫出第5個等式；2猜測第n個等式，并說明等式成立的理由 16.某校大禮堂第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多兩個座位，求第n排的座位數，假設該禮堂一共有20排座位，且第一排座位數也是20，請你

18、計算一下該禮堂Q能包容多少人？ 四、解答題17.觀察以下關于自然數的等式：324×1=4+1    524×2=16+1   724×3=36+1   根據上述規律解決以下問題：1完成第四個等式 ；2寫出你猜測的第n個等式用含n的式子表示，并驗證其正確性 18.觀察以下等式：1202，2212，3222，4232，1按此規律猜測寫出第和第個算式；2請用含自然數n的等式表示這種規律 19.觀察以下等式：；=；=， 按照此規律，解決以下問題：1完成第個等式；2寫出你猜測的第n個等式用含n的式子表示，

19、并證明其正確性 五、綜合題20.尋找公式，求代數式的值：從2開場，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：1當n個最小的連續偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來； 2并按此規律計算：a2+4+6+300的值；b162+164+166+400的值 21.“分塊計數法：對有規律的圖形進展計數時，有些題可以采用“分塊計數的方法例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，按此規律，求圖10、圖n有多少個點？ 1我們將每個圖形分成完全一樣的6塊，每塊黑點的個數一樣如圖，這樣圖1中黑點個數是6×1=6個；圖2中黑點個數是6×2=12個：圖3中黑點個數是6&

20、#215;3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數分別是_、_ 2請你參考以上“分塊計數法，先將下面的點陣進展分塊畫在答題卡上，再完成以下問題：第5個點陣中有_個圓圈；第n個點陣中有_個圓圈小圓圈的個數會等于271嗎？假如會，懇求出是第幾個點陣_ 22.觀察以下各個等式的規律：第一個等式： =1，第二個等式： =2，第三個等式： =3請用上述等式反映出的規律解決以下問題： 1直接寫出第四個等式； 2猜測第n個等式用n的代數式表示，并證明你猜測的等式是正確的 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】C 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】設下面中間的數為x，如下圖：p+6+8=7+6

21、+5，解得P=4故答案為：C【分析】方格內每一行每一列以及每一條對角線上的三個數字之和均相等，所以可設最末一行中間的數為x，那么可列方程p+6+8=7+6+5，解得P=4。2.【答案】A 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】解：依題可得：第25行的第一個數為：1+2+4+6+8+2×24=1+2× =601，第25行的第第20個數為：601+2×19=639.故答案為：A.【分析】根據規律可得第25行的第一個數為，再由規律得第25行的第第20個數.3.【答案】B 【考點】探究圖形規律 【解析】【解答】解：根據題意分析可得：每增加一個黑色六邊形，那么需增加4個

22、白色六邊形此鏈子共有6+4n1=4n+2個白色六邊形，假設鏈子上有40個黑色六邊形，那么鏈子共有白色六邊形40×4+2=162個故答案為：B【分析】根據題意分析可得：每增加一個黑色六邊形，那么需增加4個白色六邊形4.【答案】C 【考點】探究圖形規律 【解析】【解答】解：第一個圖案正三角形個數為6=2+4；第二個圖案正三角形個數為2+4+4=2+2×4；第三個圖案正三角形個數為2+2×4+4=2+3×4；第n個圖案正三角形個數為2+n1×4+4=2+4n=4n+2應選：C【分析】由題意可知：每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多

23、4個，由此規律得出答案即可5.【答案】B 【考點】探究圖形規律 【解析】【解答】 =5,A20在第四象限,A4所在正方形的邊長為2,A4的坐標為1,-1,同理可得:A8的坐標為2,-2,A12的坐標為3,-3,A20的坐標為5,-5.故答案為：B.【分析】探究規律、發現規律、利用規律解決問題，首先確定象限，再有邊的關系確定坐標.6.【答案】C 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】解：因為小強處于第25位置，又=5，=1，所以需要從上一個數中借6個數，即25+5+1=31應選C【分析】因為報到5的倍數的數時，那么必須跳過該數報下一個數，小強處于第25位置，又=5，=1所以需要從上一個數中借

24、6個數，即25+5+1=31從而可得答案二、填空題7.【答案】【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】由題意可知規律：              前4個分子分別為：9=1+22,                        &

25、#160;                 16=2+22,                               

26、0;          25=3+22,                                       &

27、#160;  36=4+22 ，                所以第5個分子是5+22=49，                      第6個分子是6+22=64.      

28、         前4個分母分別為：5，                                         

29、;  12=5+7，                                           21=12+9，    

30、                                       32=21+11，          &#

31、160;    所以第5個分母為：32+13=45，                      第6個分母為：45+15=60，             因此，第6個數為：=.        

32、;     故答案為：.【分析】分子的規律依次是：1+22,2+22,3+22,4+22 ， ， 即n+22；分母的規律依次是：5，12=5+7， 21=12+9， 32=21+11，或：11+4，22+4，33+4，44+4， 即nn+4，按照此規律，寫出第6個數即可.8.【答案】-121；1n+12n12 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】解：第6個算式的結果為2×612=121；第n個算式的結果為1n+12n12 故答案為：121；1n+12n12 【分析】每一個算式的開頭數字與行數一樣，且偶數行每一個數字都是負數，數的個數是從1

33、開場連續的奇數，所得的結果是數的個數的平方，且偶數行的數字和是負數，由此得出算式的結果即可9.【答案】n21 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】解：觀察，發現規律：當n=3時，m= 321=4；當n=5時，m= 521=12；當n=7時，m= 721=24；當n=9時，m= 921=40；，m= n21故答案為： n21【分析】根據給定的數據分析m、n之間的關系，由此可得出結論10.【答案】5n+1 【考點】探究圖形規律 【解析】【解答】根據題意：           

34、0; 第1個圖案需要6根小棒，即6=5+1；             第2個圖案需要11根小棒，即11=52+1；             第3個圖案需要16根小棒，即16=53+1；               

35、60;        那么第n個圖案需要5n+1根小棒            故答案為：5n+1【分析】此題考察圖形的變化規律，根據題中第1、第2、第3個圖案的規律，由此找到第n個圖案的規律即可.11.【答案】B 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】通過對字母觀察可知：前8個字母為一組，后邊就是這組字母反復出現當數到2019時因為2019除以8余數為2，那么其對應的字母是B，即對應的手指為食指，故答案為：B【分

36、析】觀察可知，前8個字母為一組，后邊就是這組字母反復出現2019÷8余數為2，根據余數判斷對應的字母.12.【答案】- 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】這組數分別是負數、正數、負數、正數、，這組數的第n個數的正負即-1n的正負；第一個數的分母是1，第二個數的分母是2，第三個數的分母是3，.第n個數的分母是：n；5=22+1，10=32+1,17=42+1,.第n個數的分子是：n2+1；這組數的第n個數是：  ，第11個數據是： ;故答案是 。【分析】這組數分別是負數、正數、負數、正數、，故這組數的第n個數的正負即-1n的正負；然后觀察各個分數的分母依次是1,2,3

37、,4故第n個數的分母是n，這組數的分子依次是22+1，32+1,42+1,.故第n個數的分子是n2+1；從而得出這組數的規律，再把n=11代入即可得出答案。13.【答案】1008 【考點】探究數與式的規律 【解析】【解答】解：a1= ，an= ，a2= = =2，a3= = =1，a4= = = ，這列數每3個數為一循環周期，2019÷3=6721，a2019=a1= ，又a1+a2+a3= +21= ，a1+a2+a3+a2019=672× + =1008 故答案為1008 【分析】求出數列的前4項，繼而得出數列的循環周期，然后根據所得的規律進展求解即可14.【答案】1

38、【考點】探究圖形規律 【解析】【解答】解：觀察發現S1+S2+S3+S2019= + + + =1 ，故答案為：1 【分析】觀察圖形的變化發現每次折疊后的面積與正方形的關系，從而寫出面積和的通項公式三、計算題15.【答案】12猜測：n是正整數                       【考點】探究數與式的規律 【解析】【分析】觀察等式左邊的特點，即第幾個式子就是幾分之幾加1乘以自己的分子；右邊的

39、特點即左邊兩個因數相加16.【答案】解：第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多兩個座位，第二排有a+2×22個座位；第三排有a+2×32個座位；第n排有a+2n2個座位；那么n排共有na+2nn+1÷22n=a1n+n2個座位，當a=20，n=20時，禮堂包容780人 【考點】探究數與式的規律 【解析】【分析】此題可根據題意進展分析得出禮堂能包容的人數關于n的代數式為：a1n+n2 ， 只要把a=20，n=20代入即可四、解答題17.【答案】解：1第四個等式：924×4=64+1故答案分別為9，4，6422n+124n=2n2+1，驗證：左邊=2n+1

40、24×n=4n2+4n+14n=4n2+1左邊=右邊，所以結論成立 【考點】探究數與式的規律 【解析】【分析】1第一個數是奇數，第二個數是序號數，第三個數是第一個數減1的平方，由此即可寫出結果2第一個數用2n+12表示，接下來不難寫出等式，根據恒等式的證明方法進展證明即可18.【答案】解：1觀察所給的4個算式，可知、個算式為：6252 ， 10292；2用含自然數n的式子表示這種規律為：n2n12 【考點】探究數與式的規律 【解析】【分析】1觀察所給的4個算式，可知第、個算式為：6252 ， 10292；2有題給算式，這種規律用含自然數n的式子表示為n2n12 19.【答案】解：1觀察發現：1×2×3中，1×3=3，剩個2；2×3×4中，2×4=8，剩個3；3×4×5中，3×5=15，剩下個4，應該為：=-=2結合1故猜測：第n個等式為：=證明：等式右邊=，=-，=，=左邊，等式成立，即猜測正