1、例題1-3某傳感器靜態特性方程，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，在范圍內擬和刻度直線方程，并求出相應的線性度。解：切線法：如圖1-1所示，在處做0.51切線為擬合直線。當，那么，得；當， 那么，得。故切線法刻度直線圖1-1方程為。最大偏差在處，那么切線法線性度 2端基法：在測量兩端點間連直線為擬合直線。那么，。得端基法刻度直線方程為1.718。由解得X=0.5413處存在最大偏差 端基法線性度 3最小二乘法：求擬合直線。根據計算公式測量范圍分成6等分取n=6,，列表如下：X0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Y1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718X 20 0

2、.04 0.16 0.36 0.64 1XY0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718分別計算。由公式得得最小二乘法擬合直線方程為Y=0.849+1.705X。由解出X=0.5335。故得最小二乘法線性度此題計算結果說明最小二乘法擬合的刻度直線值最小，因而此法擬合精度最高，在計算過程中假設n取值愈大，那么其擬合刻度直線值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示。第二章電阻式傳感器原理與應用例題分析例題2-1 如果將100電阻應變片貼在彈性試件上，假設試件受力橫截面積S = 0.5×10-4 m2，彈性模量E =2×1011 N/m2 ，假設有F=5&

3、#215;104 N的拉力引起應變電阻變化為1。試求該應變片的靈敏度系數？解：由題意得應變片電阻相對變化量根據材料力學理論可知：應變為試件所受應力，故應變應變片靈敏度系數例題2-2 一臺用等強度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻應變片(K=2如圖2-1a)所示。=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。現將四個應變片接入圖b直流電橋中，電橋電壓U=6V。當力F=0.5kg時，求電橋輸出電壓U0=?2U043··bU圖2-1()解：由圖a所示四片相同電阻應變片貼于等強度梁上、下各兩片。當重力F作用梁端部后，梁上外表R1和

4、R3產生正應變電阻變化而下外表R2和R4那么產生負應變電阻變化，其應變絕對值相等，即電阻相對變化量為現將四個應變電阻按圖b所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為F例題2-3采用四片相同的金屬絲應變片(K=2，將其貼在實心圓柱形測力彈性元件上。如圖2-2a) 所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm，彈性模量E=2×107N/cm2,泊松比=0.3。求1畫出應變片在圓柱上粘貼位置及相應測量橋路原理圖；2各應變片的應變=？電阻相對變化量R/R=？3假設電橋電壓U = 6V，求電橋輸出電壓U0 =?4此種測量方式能否補償環境溫度對測量的影響？說明原因。432U0U342F

5、ab圖2-2解：按題意采用四個相同應變片測力單性元件，貼的位置如圖2-2a所示。R1、R3沿軸向在力F作用下產生正應變1> 0，3> 0；R2、R4沿圓周方向貼那么產生負應變2< 0，4< 0。四個應變電阻接入橋路位置如圖2-2b所示。從而組成全橋測量電路可以提高輸出電壓靈敏度。 此種測量方式可以補償環境溫度變化的影響。為四個相同電阻應變環境條件下，感受溫度變化產生電阻相對變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即故 第三章 變阻抗式傳感器原理與應用一、電容式傳感器例題分析例題3-1：平板電容傳感器極板間介質為空氣，極板面積，間隙。試求傳感器初始電容值；假設由于裝配關

6、系，兩極板間不平行，一側間隙為，而另一側間隙為。求此時傳感器電容值。xdxbd0a圖3-1解：初始電容值式中如圖3-1所示兩極板不平行時求電容值例題3-2 變間距d形平板電容傳感器，當時，假設要求測量線性度為0.1%。求：允許間距測量最大變化是多少？解：當變間距平板型電容傳感器的<<1時，其線性度表達式為由題意故得，即測量允許變化量。例題3-4 ：差動式電容傳感器的初始電容C1 = C2 =100pF，交流信號源電壓有效值U= 6V，頻率f =100kHZ。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設計交流不平衡電橋電路，并畫出電路原理圖：計算另外兩個橋臂的匹配阻抗值；當傳感器電容變化量

7、為±10pF時，求橋路輸出電壓。解：根據交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當橋臂比A的模a = 1，相角時，橋路輸出電壓靈敏度系數有最大值，按此設計的交流不平衡電橋如圖3-3所示。C1C2RU0RU圖3-3因為滿足a = 1，那么。當時要選擇為電容和電阻元件。交流電橋輸出信號電壓根據差動測量原理及橋壓公式得例題3-5現有一只電容位移傳感器，其結構如圖3-4(a)所示。=25mm，R=6mm，r=4.5mm。其中圓柱C為內電極，圓筒A、B為兩個外電極，D為屏蔽套筒，CBC構成一個固定電容CF，CAC是隨活動屏蔽套筒伸人位移量x而變的可變電容CX。并采用理想運放檢測電路如圖3-4(b)所示，其

8、信號源電壓有效值USC=6V。問： 在要求運放輸出電壓USC與輸入位移x成正比時，標出CF和CX在b圖應連接的位置； 求該電容傳感器的輸出電容位移靈敏度KC是多少？ 求該電容傳感器的輸出電壓位移靈敏度KV是多少？ 固定電容CF的作用是什么？注：同心圓筒電容中：L、R、r的單位均為cm；相對介電常數，對于空氣而言=1 CFLLCXUSR-+=+xUSCArRDDC(b)aBA圖3-4解： 為了滿足USC=f(x)成線性關系，在圖3-4b中CF接入反應回路，CX接入輸入回路，即 式中 ，與X成線性關系。因此輸出電壓USC也與x成線性關系，即 由求其電容位移靈敏度，得 電壓位移靈敏度為 CF為參比測

9、量電容，因為CX0與CF完全相同，故起到補償作用可以提高測量靈敏度。例題36 圖3-5(a)為二極管環形檢波測量電路。C1和C2為差動式電容傳感器，C3為濾波電容，RL為負載電阻。R0為限流電阻。UP是正弦波信號源。設RL很大，并且C3>>C1,C3>>C2。 試分析此電路工作原理； 畫出輸出端電壓UAB在C1=C2、C1>C2、C1<C2三種情況下波形圖； 推導的數學表達式。解：工作原理：UP是交流波信號源，在正、負半周內電流的流程如下。tC1 = C2tC1 > C2tUABUABC1 < C2AD1C1D4UABEFC3UPRLC2D3D2

10、R0B(b)(a)圖3-5正半周F點 負半周B點 由以上分析可知：在一個周期內，流經負載電流RL的電流I1與C1有關，I2與C2有關。因此每個周期內流過負載對流I1+I2的平均值，并隨C1和C2而變化。輸出電壓UAB可以反映C1和C2的大小。 UAB波形圖如圖3-5(b所示。由波形圖可知 ，那么 = RL很大故可化簡，可忽略=輸出電壓平均值，式中K為濾波系數。二、電感式傳感器。例3-9 利用電渦流法測板厚度，鼓勵電源頻率f=1MHz，被測材料相對磁導率r=1，電阻率，被測板厚1+0.2mm。要求：1計算采用高頻反射法測量時，渦流穿透深度h為多少？2能否用低頻透射法測板厚？假設可以需要采取什么措

11、施？畫出檢測示意圖。解：1高頻反射法求渦流穿透深度公式為高頻反射法測板厚一般采用雙探頭如圖3-8a所示，兩探頭間距離D為定值，被測板從線圈間通過，可計算出板厚式中x 1和x 2通過探頭1和2可以測出。fe1D11ttx1x2D22e2(b)(a)圖3-112假設采用低頻透射法需要降低信號源頻率使穿透深度大于板材厚度，即應滿足，和r為定值，那么在時采用低頻透射法測板材厚度如圖3-11b所示。發射線圈在磁電壓e1作用之下產生磁力線，經被測板后到達接受線圈2使之產生感應電勢e2，它是板厚t的函數，只要線圈之間距離D一定，測得e2的值即可計算出板厚度t。第四章 光電式傳感器原理與應用例題分析例題4-1

12、擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理圖。KRTCD2VSV解：根據題意，直流器件用在D1交流電路中采用整流和濾波措施，-200 V方可使直流繼電器吸合可靠，又因LD光敏二極管功率小，缺乏以直接控制直流繼電器，故要采用晶體管放圖4-1大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D1光電二極管；D2整流二極管；VS射極電位穩壓管；K直流繼電器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理:當有足夠的光線射到光敏二極管上時,其內阻下降,在電源變壓器為正半周時,三極管V導通時K通電吸合,燈亮。無光照時那么燈滅,故是一個明通電路。假設圖中光敏二極管D1與電阻R調換

13、位置,那么可得到一個暗通電路。第五章 電動勢式傳感器原理與應用 例題分析例題5某霍爾元件尺寸為長L= 10mm，寬b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L方向通以電流I= 1.0mA，在垂直于b×d面方向上加均勻磁場B = 0.3T，輸出霍爾電勢UH = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數KH和載流子濃度n是多少？解：根據霍爾元件輸出電勢表達式，得而靈敏度系數，式中電荷電量e = 1.602×10 -19，故流子濃度例題5某霍爾壓力計彈簧管最大位移±1.5mm，控制電流I= 10mA，要求變送器輸出電動勢±20mV，選用HZ3霍爾片，其靈敏度系數K

14、H = 1.2mV/m·T。求所要求線性磁場梯度至少多大？解：根據得由題意可知在位移量變化為時要求磁場強度變化。故得例題54有一壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型縱向石英晶體壓電系數d11=2.31×10-12C/N。求受到壓力p10MPa作用時產生的電荷q及輸出電壓U0。解：受力作用后，石英晶體產生電荷為代入數據得晶體的電容量式中0真空介電常數，0=8.85×10-12F/m；r石英晶體相對介電常數，r=4.5。故 那么輸出電壓 例題55某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯，每片厚度t=0.2mm，圓片半徑r=1cm，=4.5，x切

15、型d11=2.31×10-12C/N。當p0.1MPa壓力垂直作用于px平面時，求傳感器輸出的電荷q和電極間電壓U0的值。解：當兩片石英晶片并聯，輸出電荷為單片的2倍，所以得到并聯總電容為單電容的2倍，得所以電極間電壓例題57某壓電式傳感器測量低信號頻率f =1Hz，現要求在1Hz信號頻率時其靈敏度下降不超過5%，假設采用電壓前置放大器輸入回路總電容C1 = 500pF。求該前置放大器輸入總電阻Ri是多少？解：根據電壓前置放大器實際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得解方程可得。將及代入上式計算得 例題58如圖5-1所示電荷前置放大器電路，Ca = 100pF ，Ra =，CF

16、=10pF。假設考慮引線Cc的影響，當A0 =104時，要求輸出信號衰減小于1%。求使用90pF/m的電纜其最大允許長度為多少？CFRFi-A0UqUSCRaCcCa圖5-2解：由電荷前置放大器輸出電壓表達式可知，當運算放大器為理想狀態時上式可簡化為。那么實際輸出與理想輸出信號誤差為由題意要求并代入Ca、CF、A0得解出 Cc =900pF所以電纜最大允許長度為第六章 溫度檢測 例題分析例題6將一只靈敏度0.08mV/的熱電偶與電壓表相連，電壓表接線處溫度為50。電壓表上讀數為60mV，求熱電偶熱端溫度。解： 根據題意，電壓表上的毫伏數是由熱端溫度t，冷端溫度為50產生的，即Et，50=60m

17、V。又因為 Et，50= Et，0E50，0那么 Et，0= Et，50+E50，060+50×0.0864 mV所以熱端溫度64/0.08=800。例題62現用一支鎳鎘銅鎳熱電偶測某換熱器內溫度，其冷端溫度為30，而顯示儀表機械零位為0，這時指示值為400，假設認為換熱器內的溫度為430，對不對？為什么?解：不對。因為儀表機械零位在0與冷端30溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0刻度的，故此時指示值不是換熱器真實溫度t。必須經過計算、查表、修正方可得到真實溫度t值。由題意首先查熱電勢表，得E400，0=28.943mV，E30，0=1.801mV實際熱電勢為實際溫度t與冷端30產生的

18、熱電勢，即Et，30=E400，0= 28.943mV而 Et，0= Et，30+ E30，0= 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查熱電勢表得t = 422。由以上結果說明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實際溫度。而是采用熱電勢之和計算，查表得到的真實溫度。例題63用補償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度t1變化的影響如圖6-1a所示接法。試用回路電勢的公式證明。解：如圖6-1a所示，AB為測溫熱電偶，CD為補償熱電偶，要求補償熱熱電偶CD熱電性質與測溫熱電偶AB在0100范圍內熱電性質相近，即有eAB (t) =eCD (t)。根據熱電特性，可以畫出如圖6-1b等效電路圖。因此回路總電勢EABCDt，t1，t0主要是由四局部接觸電勢組成。那么有 EABCDt，t1，t0= eAB ( t ) - eCD ( t0 )+ eBD ( t 1) eAC ( t1 ) 1根據熱電勢特性：當回路內各點溫度相等時，回路電勢為零。即當t = t 0 = t1 時EABCD = 0，得 eBD ( t1 ) eAC ( t1 )= eCD ( t1 ) eAB ( t1 ) 2因為eAB ( t1 ) =eCD ( t1 )，故上式2等于零，此時將2式代入1式有EABCDt，t1，t0= eAB ( t ) eCD ( t0 )= eAB( t )