1、明德華興中學初三備課組明德華興中學初三備課組 寧洪波寧洪波l 圖形圖形的滾動問題的滾動問題是中學數學中是中學數學中比較引人注目的比較引人注目的一個問題，突出表現在它的解決比較難一個問題，突出表現在它的解決比較難，在，在短短時間內難以找到解題思路時間內難以找到解題思路l 下面就平常練習及考試中常出現下面就平常練習及考試中常出現的幾例進行剖的幾例進行剖析和推廣析和推廣基于運動過程的理解求兩段弧長含30度的直角三角形三邊的關系源題變式！解題 關鍵正確得出A點運動路線題型類化題型類化矩形矩形的滾動的滾動例例如如圖所圖所示，矩形示，矩形ABCD中，中，AB4，BC3，邊，邊CD在直線在直線l上，將矩形上

2、，將矩形ABCD沿直線沿直線l作無滑動翻滾，當點作無滑動翻滾，當點A第一次翻第一次翻滾到點滾到點A1位置時，點位置時，點A經過的路線長為經過的路線長為_. 根據題意畫出點根據題意畫出點A A運動運動軌跡軌跡解題關鍵題型類化題型類化矩形矩形的的滾動滾動題型類化題型類化正方形的滾動正方形的滾動 根據題意畫出點根據題意畫出點A A運動運動軌跡軌跡解題關鍵題型類化題型類化正方形的滾動正方形的滾動 O1OO O1OO如圖，一個半徑為 r米的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若線段AB長m米，則該圓在滾動過程中自轉了幾圈？ rm2 如圖，一個半徑為 r米的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若線段AB長m米，則該圓

3、在滾動過程中自轉了幾圈？ rm2圓在沿直線方向從A地滾動到B地的過程中，圓心到直線AB的距離始終保持不變，易證得四邊形ABOO是矩形，所以ABOOm,此時圓心軌跡是與直線AB平行且到直線AB距離等于r的一條線段OO，其長為m，而圓自轉一圈，圓心向前移動距離為2r, 因此圓在滾動過程中自轉了圈。 如何計算滾動的圓自轉的圈數如何計算滾動的圓自轉的圈數? ?動圓的周長度動圓圓心運行路徑的長滾動的圓自轉的圈數 p 如圖，將半徑為如圖，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著三邊的圓形紙板，沿著三邊AB、BC、CA分分別長別長9cm、7cm、4cm的三角形的三角形ABC的外側無滑動地滾動一的外側無滑動地滾動一周并

4、回到開始的位置，則圓心周并回到開始的位置，則圓心O所經過的路線的長度是所經過的路線的長度是cmp 將將半徑為半徑為2cm的圓形紙板的圓形紙板,沿著邊長分別為沿著邊長分別為16cm和和12cm的矩的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置形的外側滾動一周并回到開始的位置,圓心所經過的路線長圓心所經過的路線長度是多少度是多少? p 如圖，將半徑為如圖，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著三邊的圓形紙板，沿著三邊AB、BC、CA分分別長別長9cm、7cm、4cm的三角形的三角形ABC的外側無滑動地滾動一的外側無滑動地滾動一周并回到開始的位置，則圓心周并回到開始的位置，則圓心O所經過的路線的長度是所經過的路線的長

5、度是cm 將將半徑為半徑為2cm的圓形紙板的圓形紙板,沿著邊長分別為沿著邊長分別為16cm和和12cm的的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置矩形的外側滾動一周并回到開始的位置,圓心所經過的路線長圓心所經過的路線長度是多少度是多少?如圖，一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當如圖，一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉了（至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉了（）圈圈挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如圖：小正六邊形的邊長是大六邊形的一

6、半，如圖：小正六邊形的邊長是大六邊形的一半，O O是小正六邊形的中心，是小正六邊形的中心，A A是小正六邊形的一個頂點若小正六邊形沿大六邊形內側滾動一周，回是小正六邊形的一個頂點若小正六邊形沿大六邊形內側滾動一周，回到原位置，則到原位置，則OAOA轉動的角度大小為（）轉動的角度大小為（） A240B360C540D720【分析】觀察旋轉規(guī)律，每次OA旋轉了60，旋轉了6次【解答】解：小正六邊形沿大六邊形內側滾動一周，每次轉60，每邊要1次，當回到原位置OA轉動的角度大小為360挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如下圖所示，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動小如下圖所示，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，

7、按順時針方向滾動小正六邊形的邊長是大正六邊形的一半如果小正六邊形沿著大正六邊形正六邊形的邊長是大正六邊形的一半如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動了一周后返回到出發(fā)點的位置，那么這個過程中線段的邊滾動了一周后返回到出發(fā)點的位置，那么這個過程中線段OAOA圍繞著圍繞著O O點旋轉了（）圈（點旋轉了（）圈（O O點是小正六邊形的中心）點是小正六邊形的中心） A A1 1 B B2 2C C3 3D D4 4【分析】小正六邊形轉動的圈動的圈數即是線段0A轉動的圈數，因為小正六邊形的邊長是大正六邊形的一半，所以小正六邊形轉動一圈需要大正六邊形的3條邊【解答】解：因為小正六形的邊長2=大正六邊形的邊長，所以大正六邊形的周長小正六邊形的周長=2暢所欲言暢所欲言 說出本節(jié)課給