1、新課程核心概念的理解和把握視頻一：1.劉艷麗：（空間觀念）如何在教學中培養(yǎng)學生的空間觀念呢？通過平時的教學與實踐，我個人覺得有如下幾個有效的策略：一、生活經(jīng)驗是培養(yǎng)空間觀念的有益土壤。兒童的幾何學習與成人不同，他們常以已有的經(jīng)驗為起點。學生在“玩積木”“過家家”的游戲中，在使用生活用具的過程中，無時無刻不在接觸著幾何知識，無時無刻不在積累著幾何活動經(jīng)驗，顯然，兒童依靠經(jīng)驗開始幾何學習并逐步形成空間觀念。例如：在體積與體積單位一課中，我設(shè)計了通過學生熟悉的課文試一試來引入，通過和孩子們一起回憶課文中的故事情境，充分激發(fā)學生已有的生活經(jīng)驗，使學生迅速進入到本課的學習、探究活動中來。2.劉波：聽到劉

2、老師介紹的內(nèi)容,我想起了我在教學二年級平移和旋轉(zhuǎn)一課時，通過創(chuàng)設(shè)游樂園的情境，讓孩子們把游樂園中的游樂項目按照它們的運動方式進行分類，從而直觀的感受到平移和旋轉(zhuǎn)的運動狀態(tài)。在練習中，讓學生判斷生活中常見的、電風扇的工作狀態(tài)、國旗上升的過程、旋轉(zhuǎn)門的運動方式、小朋友打滑梯的過程分別屬于平移和旋轉(zhuǎn)哪種運動方式，在生動具體的生活情境中，孩子們的學習積極性特別高，當時就收到了良好的教學效果。3.孫娜：在學生學習長方體表面積的計算方法時，引導學生結(jié)合生活實際來明確，計算做一個集裝箱用多少鐵皮，就應求六個面的面積；計算游泳池四周和底部的面積應求五個面的面積；計算粉刷教室的面積則要用除去地面以外的五個面的面

3、積再扣除門窗、黑板的面積等； 從而大大提高了學生應用幾何初步知識解決實際問題的能力，促進了學生空間觀念的有效發(fā)展。4.劉艷麗:二、實踐操作是提升空間觀念的有利武器。兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。例如：在體積與體積單位一課中，我就設(shè)計了兩個小實驗讓學生充分參與其中。通過第一個實驗，學生可以直觀、清楚的看到，石頭占了水的空間。而第二個實驗，學生又通過盒子中水面的高度和盒子中空余的空間，真切地感受到兩塊大小不同的石頭所占的空間也是有大有小的。實驗的器皿之所以把教材中的玻璃杯換成了長方體的保鮮盒，也是為了能夠使學生在盒子中水面升高、降低的過程中對長方體的體積建立初步的表象

4、，為后續(xù)學習長方體體積的計算打好伏筆。5.路琳:*劉老師在教學較大的常用體積單位1立方米的時候，讓孩子充分動手實踐，用邊長是1米的正方形紙板圍成1立方米的空間，并讓同學鉆入這個空間里面，使學生更直觀、確切的體驗到了1立方米這個體積單位的大小。在最后一道開放式練習中，學生在這個動手操作活動中，真切的體會不同形狀的立體圖形，只要含有相同的體積單位，他們的體積都是一樣的。并為下節(jié)課學習長方體體積的計算打好伏筆。從而更注重知識的整體、連貫性，使本單元的知識更靈活、更緊密的銜接在一起。6.張文靜：記得我在教學桌子有多長厘米的認識一課時，引導學生在“找一找”“想一想”“量一量”的過程中了解尺子上的數(shù)學知識

5、，并提出問題：1厘米到底有多長呢？你能從尺子上找到1厘米的長度嗎？使學生在操作中體會感知：1厘米不只是01之間，在格尺上，每相鄰數(shù)字之間的長度就是1厘米。你能找到你身上的尺子嗎？請你用你身上的“尺子”來估計一下，我們的課桌有多長？學生循序漸進地進行著有效的思考和操作，從易到難，環(huán)環(huán)相扣，空間觀念也得到了良好的發(fā)展和提高。7.劉艷麗:三、化靜為動是促進空間觀念發(fā)展的有效方式。在平時的教學中，面對一些孩子較難理解的教學重難點知識，如果能化靜為動設(shè)計教學，就為學生正確理解和掌握概念，形成正確的空間觀念掃清了障礙、鋪平了道路，能夠真正起到促進空間觀念良好發(fā)展的作用。如在教學角的初步認識一課時，面對本節(jié)

6、課的教學難點：“角的大小與什么有關(guān)，與什么無關(guān)”這個問題的解決過程中，我設(shè)計了兩個化靜為動的教學環(huán)節(jié)，在黑板上把一個角的兩條邊用黑板擦擦掉一部分，讓學生觀察角的變化，再把角的兩條邊延長，再引導學生觀察角的變化，使學生直觀的看到，角的大小與邊的長短無關(guān)；（請看一小段視頻）利用動畫演示和引導學生制作活動角，邊玩邊觀察角的兩條邊所形成的各種不同的角，讓學生輕松的感知到角的大小與兩邊開口的大小有關(guān)。兩條邊開口越大，形成的角越大，反之，角就小。簡單的兩個動態(tài)活動，巧妙的突破了這節(jié)課的教學難點，并培養(yǎng)了學生認真觀察、獨立思考、合作交流的良好學習習慣。 8.高崇輝：在確定位置的教學中，我運用動畫課件清晰的呈

7、現(xiàn)了從座位中的同學圖到抽象的點子圖，再連點成線形成網(wǎng)格圖，再由網(wǎng)格圖轉(zhuǎn)化為直角坐標系的全過程，使原本生澀難懂的知識點化繁為簡，在潛移默化中促進了學生空間觀念的發(fā)展。9.劉艷麗：四、多感官調(diào)動是發(fā)展空間觀念的絕佳手段。在多年的教學實踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要讓學生親自動手，讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與學習活動，就會使學生有較多的機會參與到實踐、感知活動中來，特別有利于空間觀念的形成和鞏固。10.劉波:是的,剛才我們看到,本節(jié)課中“布袋猜物”的小游戲，就達到了充分調(diào)動學生的多感官參與認知的目的，使學生在游戲中輕松的體驗到物體都是占有空間的，有的物體占空間大一些，有的物體占空間小一些，從而水到

8、渠成的概括出體積的概念。11.孫娜：學生建立體積單位的表象是本節(jié)課的教學難點，在這一環(huán)節(jié)我引導學生通過閉上眼睛想象、用手比劃比劃、摸一摸、量一量具體的學具，然后再聯(lián)系生活實際，說說生活中有哪些物品的體積大約是1立方厘米和1立方分米。讓學生在觀察、觸摸中建立相關(guān)的表象，多感官共同參與學習過程，使學生的空間觀念順利的由二維向三維提升，培養(yǎng)了學生的空間觀念和應用意識。12.劉艷麗： 在義務教育階段，幫助學生逐步建立起空間觀念的過程不是一蹴而就的，而是一個踏踏實實、循序漸進的緩慢過程，是一個逐漸積累、提高、升華的過程。在平時的教學中我們要盡力為學生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，喚起他們的已有生活經(jīng)驗；鼓勵、引導

9、學生積極投入實踐、操作中來親自體驗知識的形成過程；將枯燥、抽象的知識難點化靜為動，更有利于學生理解和感悟；充分調(diào)動課堂中學生手、眼、耳、腦多感官參與學習，使學生的空間觀念得到健康的發(fā)展。13.張文靜：（創(chuàng)新意識和應用意識）我覺得劉艷麗老師的這節(jié)課不僅對空間觀念這個核心詞有了很好的詮釋，同時在她的課堂教學活動中，也凸顯了另外兩個核心概念：應用意識和創(chuàng)新意識。應用意識簡單點說就是強調(diào)數(shù)學和現(xiàn)實的聯(lián)系，和其他學科的聯(lián)系，如何運用所學到的數(shù)學知識，去解決現(xiàn)實世界中的一些問題，同時也包括運用數(shù)學知識去解決另一個數(shù)學問題。14.路琳：在體積和體積單位這節(jié)課中，對于培養(yǎng)學生的應用意識有很好的體現(xiàn)。1.如：剛

10、才教學視頻中，借助于實驗二 將盒子里的水倒?jié)M，然后分別放入一大、一小兩塊鵝卵石，水溢出后，再把它們拿出來，觀察比較盒子中水的高度有什么不同，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生感知到物體所占空間的大小不同，也就是體積不同。用這樣的數(shù)學概念和原理來解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象。使學生能從數(shù)學的角度，用數(shù)學的語言、知識、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題。2. 讓學生了解數(shù)學的廣泛應用，既可以幫助學生認知數(shù)學的發(fā)展，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學好數(shù)學的勇氣和信心，更可以幫助學生領(lǐng)悟數(shù)學知識的全過程。我們在整個數(shù)學教育的過程中，都應該培養(yǎng)學生的應用意識，不同的教學內(nèi)容中，都應有所體現(xiàn)。15.張文靜：例如：我在教學組

11、合圖形的面積時，引導學生探究尋求解組合圖形面積的一般方法后，出示了這樣幾道生活中的數(shù)學問題。1.下面是環(huán)保回收箱的指示牌，請你算一算它的面積。2.油漆工人刷門（如下圖），計算涂油漆的面積是多少？（單位：分米）3.升旗臺的側(cè)面貼瓷磚（如下圖），計算升旗臺這個側(cè)面的面積。這幾道題是把現(xiàn)實生活中的問題，利用所學的知識，抽象歸結(jié)為一個求組合圖形面積的問題。通過這樣的設(shè)計，使學生認識到現(xiàn)實生活中，蘊涵著大量的數(shù)學問題。學生在求解的過程中，既練習了解組合圖形的不同方法，又進一步理解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。更重要的，是使我們所講的內(nèi)容與學生的生活密切聯(lián)系，學生們用數(shù)學的知識來解決生活中常見的問題，感受數(shù)學的應用價

12、值，強化數(shù)學應用意識。從而落實新課程標準中對應用意識的培養(yǎng)目標。16.劉艷麗：培養(yǎng)學生應用意識的最有效辦法是讓學生有機會親身實踐。教學中，我們應該努力創(chuàng)設(shè)有價值的數(shù)學活動，布置有意義的實踐作業(yè)，讓學生在現(xiàn)實中尋求解決方案；如：劉艷麗老師的這節(jié)課中，讓學生摸一摸1立方厘米的模型、動手擺一擺、以及嘗試1立方米框架內(nèi)能容納多少人等一系列活動，讓學生親身經(jīng)歷，參與實踐，培養(yǎng)學生的空間觀念的同時，也增強了應用意識。17.高崇輝：下面再結(jié)合本課說說創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到

13、猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。從劉艷麗老師的這節(jié)數(shù)學課中，我們可以發(fā)現(xiàn)教師對學生創(chuàng)意意識的培養(yǎng)所做的努力，每一個問題、每一項數(shù)學活動都可以視為學生創(chuàng)新意識形成的基石，在多處環(huán)節(jié)中都有所體現(xiàn)：1. 創(chuàng)造性的使用教材。首先，劉艷麗老師創(chuàng)造性的使用教材，把教材中實驗用的器皿玻璃杯，換成了長方體的保鮮盒，顯然教師這樣設(shè)計的意圖，是為了能夠使學生在盒子中水面升高、降低的過程中，對長方體的體積建立初步的表象，為后續(xù)學習長方體體積的計算做好鋪墊。我覺得只有創(chuàng)新意識的老師，才會培養(yǎng)更多的具有創(chuàng)新意識的學生。18.劉波：我同意高老師的說法,學

14、生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。本節(jié)課，通過兩個實驗演示過程，激活了學生的創(chuàng)造欲望，學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，積極主動的參與到活動中，為創(chuàng)新提供有利的環(huán)境氛圍。19.孫娜：3. 獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心。再如：在最后一道開放式練習中，教師引導學生用12個1立方厘米的正方體學具，試著擺出不同形狀的長方體，并思考它們的體積各是多少？學生們根據(jù)自己的想法去拼擺，充分鍛煉了學生的思維能力、動手能力和創(chuàng)新能力。從而把創(chuàng)新意識的培養(yǎng)扎扎實實的落實到課堂中，滲透到學生們的思想里。20.路琳:課例中，隔著布袋摸一摸，里面裝著什么？你是怎么猜到的？說說原因。學生們通過多種感官，感知到物體所占空間有大有小，

15、根據(jù)已有的數(shù)學經(jīng)驗，獨立判斷、思考，說明原因。再如：教師出示兩個大小相近的長方體，此時再用觀察的方法很難確定他們的體積大小。于是學生經(jīng)過獨立思考，利用遷移類推的方法，想到了計量物體的體積要統(tǒng)一體積單位。21.張文靜：4. 歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。如：我在教學三角形的內(nèi)角和一課時，學生用量角器測量，出現(xiàn)了誤差：178°、180°、181°、182°，此時我沒有肯定或否定哪一種答案，而是引導學生想辦法通過其他的方法來探索三角形的內(nèi)角和。學生通過把不同類型的三角形的三個內(nèi)角拼一拼、剪一剪、折一折等方法，學生們在解決問題時，思維方式

16、不同，運用的策略也不同。在探索活動中，發(fā)現(xiàn)并驗證三角形的內(nèi)角和是180°。活動中讓學生經(jīng)歷了“猜想實驗歸納拓展”四個階段，不僅培養(yǎng)學生的動手能力，感受探索數(shù)學規(guī)律的樂趣，同時促進了學生思維的發(fā)展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。22.高崇輝： 學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，途徑是多方面的，作為教育者，我們應該緊緊圍繞新課標的教育理念，探尋更多的、更適合培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的有效途徑，勇于實踐，大膽創(chuàng)新，把應用意識和創(chuàng)新意識貫穿數(shù)學教育的始終。視頻二：1.劉波：大家好,我是大同小學的劉波,下面我想結(jié)合剛才為大家呈現(xiàn)的這節(jié)課,談一談符號意識.要發(fā)展學生的符號意識，我們看看是不是可以這樣做。一、激活經(jīng)驗，喚醒潛在的符號

17、意識剛才我在課堂教學的第一個環(huán)節(jié)設(shè)計了記憶大比拼，我感覺這樣的導入趣味化，體現(xiàn)符號的簡潔、方便、使用范圍廣，可以喚起學生潛在的符號意識。（片段） “記憶大比拼”是一組沒有直接聯(lián)系、并且在時間上又有一定限制的條件下，讓學生記憶一組圖片，如果學生不使用一些簡單的文字、符號，顯然有難度，讓學生通過此環(huán)節(jié)真切的體會到使用符號帶給我們的直接好處，也自然而然的引出我們本節(jié)課學習的內(nèi)容與符號有關(guān)。調(diào)動學生學習的積極性 ，激發(fā)學習興趣。然后讓學生談談生活中還發(fā)現(xiàn)了哪些用字母表示的事物，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中用特定的符號可以表示一定的含義，接著引發(fā)思考，在數(shù)學中符號又表示什么呢？學生帶著這個問題學習，目的性更強了。

18、2.孫娜：二、結(jié)合具體情境和數(shù)學活動，引導學生經(jīng)歷符號化過程 在這個策略中，我們首先應該理解什么叫“符號化過程”。 引導學生從具體情境中抽象出數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示。結(jié)合適當學習內(nèi)容，鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)、數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，讓學生經(jīng)歷“具體事物個性化符號表示數(shù)學化表示”這一逐步符號化的過程，發(fā)展學生的符號意識。這個這節(jié)課中我正是本著這樣過程進行教學的。通過進出魔盒數(shù)的變化引發(fā)學生積極的思維，使得學生很自然的去思考魔盒的秘密是什么？在用字母表示進出的數(shù)時可能出現(xiàn)進去的數(shù)是a，出來的數(shù)是b 或進去的數(shù)是a出來的數(shù)是a+2等，此時順水推舟組織學生自己辨析優(yōu)化“你

19、更喜歡哪種表示方法？為什么？”，經(jīng)過分組討論，學生明白了a+2不但可以表示出來的數(shù)還可以表示進去與出來的兩個數(shù)的關(guān)系。這里的a+2并不是唯一的，學生會發(fā)現(xiàn)字母表示數(shù)還有不確定性的。初步感知抽象的作用。3.劉艷麗：三、訓練用字母表示數(shù)，體會符號的抽象性，建立符號意識對學生進行用字母表示數(shù)的教學，學生并不是零起點，像以前的學習中，學生能理解用（ ）、 、？等代替數(shù)，并會在其中填數(shù)，所以我在教學找密碼，正是本著學生的這一基礎(chǔ)。但我所出的三道題的共同特點都是符號或字母都表示一個特定的、具體的數(shù)，在找完密碼之后，再次引發(fā)學生思考，是不是所有用字母表示的數(shù)都是唯一的、特定的呢，學生在接下來的學習中就會重視

20、這個問題了。4.路琳：（片段）剛才的教學錄像中師生在總結(jié)了魔盒的規(guī)律之后，設(shè)計了這樣一個逆向提問 “如果出來的數(shù)用b表示，進來的數(shù)怎么表示”“你是怎么想的？”更加能讓學生體會進去的數(shù)在變，出來的數(shù)在變，但他們的關(guān)系不變。我認為也正好培養(yǎng)了學生的模型思想。5.張文靜：在幫助學生形成模型思想的過程中，應當注意： 使學生經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗證”的數(shù)學活動過程，從數(shù)學活動的角度看，幫助學生初步形成模型思想的核心步驟是“數(shù)學建模”活動。而這一活動過程進可以簡化為1. 發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學建模的起點。 2. 學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學活 動，完成模式構(gòu)建，得到模型。這是建模

21、最重要的一個環(huán)節(jié)；  3. 求解模型，獲得結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。 6.高崇輝:如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領(lǐng)學生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性。可以出示如下問題讓學生分析： “兩車共有 126 人，如果從一輛車每 8 人中選一名代表，從乙車每 6 人中選一名代表，正好選出 17 名代表。甲、乙 兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。最后在練習中體驗模型思想的實用性，在鞏固知識的同時，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，

22、有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型進行判斷、推理的思維能力。7.劉波:是這樣的,愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”鑒于用字母表示數(shù)本身比較抽象、枯燥，所以特地設(shè)計了“快樂廣場”的情境串。設(shè)計練習目的想讓學生能夠靈活運用今天所學的知識，學以致用。“快樂廣場”這幅圖本身就蘊含著“幾何直觀”，培養(yǎng)了學生用幾何直觀解決問題，讓學生說出想去的路程比較容易。其中青蛙的兒歌的繼續(xù)編寫，既體現(xiàn)了字母表示數(shù)，又體現(xiàn)了字母表示數(shù)量關(guān)系。通過給學生一些時間自由往下編，學生很快就發(fā)現(xiàn)“這首兒歌永遠也編不完”產(chǎn)生追求簡約的需要，由于前面學生已有的經(jīng)驗被喚醒，在這里學生會想到用字母來表示。“在這里n可以表示哪些數(shù)呢？”通過對這

23、個問題的探究，明確字母在表示青蛙的只數(shù)時可以表示任意自然數(shù)。也發(fā)展了學生的應用意識和創(chuàng)新意識。8.劉艷麗：我自己理解符號意識的價值對于學生而言，就是要完成從文字語言數(shù)學語言符號語言的轉(zhuǎn)變，建立符號意識，在日常生活中，學生已積累了大量的符號經(jīng)驗，符號意識的建立要關(guān)注學生的已有經(jīng)驗，將數(shù)學教學設(shè)計成看得見，摸得著的實踐活動，讓學生在做數(shù)學中學習數(shù)學，經(jīng)歷把數(shù)學知識符號化的過程，培養(yǎng)符號意識。9.孫娜：符號意識的分學段培養(yǎng)下面我再從不同的學段談談如何落實“符號意識”呢？首先說說低年級的培養(yǎng)，學生符號意識的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學生數(shù)學學習的全過程，伴隨著學生數(shù)學思維層次的提高逐步發(fā)

24、展的。例如：一年級課中教學5以內(nèi)的加減法時，用()、等代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如1+2=、6+()=8。一些逆向思維的題目，這樣不僅培養(yǎng)了學生的符號意識，而且對后面的知識也打下了基礎(chǔ)。10.路琳：再有，數(shù)字本身就是一種符號。例如教學數(shù)字1，可以是1個鴨梨、1個蘋果、1支鉛筆它可以表示現(xiàn)實生活中任何數(shù)量是一個的物體的個數(shù)，是一種高度的抽象概括。學生感到數(shù)學符號比語言簡捷明了，幫助建立符號意識。其次喚醒學生數(shù)學符號化的意識。剛才我提到了用“”或“（ ）”、?代替變量 x ，在此基礎(chǔ)上還可以這樣發(fā)展學生思維：4 = + =？+=6 =( ) +=8 =( ) 在以上的例子中，學生體會一些圖形

25、、符號是可以代表準確的數(shù)字的。使學生感受到每一個數(shù)學符號的出現(xiàn)，往往就意味著新的知識、新的觀點、新的方法和新的思維的降臨。11.張文靜：放手讓學生經(jīng)常地、主動地、創(chuàng)造性地使用符號。教材在比多少的教學中，學生由直觀操作擺鉛筆、橡皮、蘋果等實物去比較物體的多少，過渡到畫出圖形，使圓形比五角星少3個，甚至創(chuàng)造性的畫出你喜歡的圖形，符號，表示出比向日葵少3個。以上的例子，教師給了學生自主探索、實現(xiàn)自我的空間，學生有的擺、有的畫，逐步上升到抽象數(shù)字、大于號、小于號表示。這正是已有的符號觀念在起作用，學生驚喜地發(fā)現(xiàn)自己也是一個研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。12.高崇輝：而在中高年級呢，人教版在三年級上冊第一單元

26、就安排了測量這部分知識，在我們以前曾經(jīng)學習米、厘米的基礎(chǔ)上又學習了千米、分米、毫米的認識，在教學時指導學生寫這些長度單位時可以不寫文字，用字母符號來代替。比如千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm等等。大家都知道，還有一些比如：質(zhì)量單位、面積單位、體積單位、時間單位等等都可以用字母來代替，這樣既方便易記，又準確、快捷。還有我們在買服裝時商標上顯示的s、l、xl、xxl等也是替代了一些信息。學生們會充分的體會到數(shù)學符號的好處，加深對符號意識的掌握和應用。其實到中學時在物理學領(lǐng)域里用字母做單位的例子就更為廣泛，我這也是在為學生的后續(xù)學習做好鋪墊。13.劉波：剛才高老師談了中年級的培養(yǎng),我來接

27、著談一談,用具體的數(shù)和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數(shù)量之間的關(guān)系，而用字母表示，既簡單明了，又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定了數(shù)學規(guī)律的正確性。比如，四年級下冊第三部分運算定律與簡便運算，教材的第 28 頁陳述加法交換律時，除運用日常語言外, 還用了數(shù)學符號語言，即字母等式“a+b=b+a ”。 在陳述加法結(jié)合律時也用了字母表達式“(a+b) + c= a +( b + c ) ”，另外在乘法交換律和結(jié)合律時也運用了字母表達式。顯然，它比用具體的數(shù)表示更加概括、明確，比用日常語言表示更加簡明、易記。 乘法分配律亦如此，這里的 a 、b 、c 不僅可以表示 1 、2 、3

28、 ，也可以表示 4 、5 、6 、7 又如長方形的面積計算公式 s=a×b ，平行四邊形的面積公式 s = ah 。通過以上各階段的逐步過渡, 學生將逐步領(lǐng)會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性, 符號意識也逐漸地初步形成。14.孫娜：如教學幾何圖形這一類圖式符號時，我們可以通過引導學生觀察實物，讓學生通過摸、描等操作，從中抽象出幾何圖形，并讓學生充分感知幾何圖形與實物的區(qū)別，通過多種形式變換，讓學生掌握其本質(zhì)特征。在教學角的認識時，就可采用如下操作流程：1、摸（自主實踐感知）：分組進行搭積木游戲，摸一摸所用材料。2、說（引入角的概念）：說游戲過程，特別是摸材料的感覺和發(fā)現(xiàn)。3、做（初步抽象圖形）：

29、各自想辦法把感受到的角呈現(xiàn)出來。 這樣的操作實踐，讓學生體驗到了符號化，親歷了符號化的過程，提升了學習效率。隨著數(shù)學學習內(nèi)容的深入，符號意識的培養(yǎng)必將被不斷地賦予新的內(nèi)容。教學中，只要我們給學生提供機會經(jīng)歷“具體情境抽象化符號表示深化應用”這一系列逐步形式化，符號化的過程，學生的符號意識就能真正得到培養(yǎng)和發(fā)展。15.劉艷麗:從以上描述中，我對幾何直觀有以下的認識：1、充分利用幾何直觀教具進行教學 在教幾何圖形時,充分運用幾何圖形的直觀教具，讓學生仔細觀察，使其感知，獲得具體、鮮明的表象，形成圖形的表象；例如，學生對三角形的直覺，怎樣才能形成三角形完整的表象呢？在教學過程中，從認識角的大小、邊的

30、長短、三邊上的高、出示各種不同三角形圖形、模型等直觀教具，讓學生親手量一量、畫一畫、拼一拼，使學生建立起一個完整的三角形表象，并為建立三角形抽象概念完成了過渡。因此，在教學過程中，必須充分利用教具進行教學。16.路琳：2、在低年級時，有些較復雜的實際問題用“幾何直觀”的方法來幫助分析題意，學生才容易理解。比如有這樣一個問題，“媽媽買來一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盤里還剩下3個，媽媽原來買了多少個桃?”。一些學生對逆向思考的數(shù)量關(guān)系難以理解，教學時教師可以用正方形畫圖來表示問題意思，幫助學生理解題意。17.張文靜:倒推問題中借助“幾何直觀”來分析也很有效。五年級學習用倒推法解決的

31、實際問題特點很明顯，比如，“小明原來有一些郵票，今天有收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？”畫出這種方框加箭頭的圖更加容易理解，思路一目了然。18.高崇輝：以上的舉的這些例子中，雖然用的圖形、符號的形式不同，但都很好的體現(xiàn)了“幾何直觀”這種思想方面在解決問題中的運用，其實這樣的例子還有很多，比如分數(shù)的實際問題，長方體、正方體等立體圖形的表面積和體積問題、周期問題、植樹問題等等，我們在解決稍復雜的數(shù)學問題時都會自覺運用“幾何直觀”的方法來分析。總之，“幾何直觀”作為2011版課程標準提出來的新增加的核心概念，是學習數(shù)學中的常用的思考問題的方法，在數(shù)學教學中有非常重要

32、的意義，讓學生養(yǎng)成用圖形符號語言的直觀方法來分析問題，解決問題的習慣，有助于提升學生解決問題的能力，同時還有助于培養(yǎng)學生的符號意識、模型思想，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。視頻三1. 路琳計算教學中運算能力的培養(yǎng)運算是義務教育階段一、二學段學生在數(shù)學學習中接觸最多的內(nèi)容，也是解決數(shù)學問題的基本方式，在這一點上，它和推理共同構(gòu)成了數(shù)學的重要基礎(chǔ)，也必然成為學生應該培養(yǎng)的最基本的數(shù)學素養(yǎng) 。這或許是10個核心概念中運算與推理皆以“能力”指稱的原因之一。實施建議中還指出 ：在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。對于計算的基本技能，不僅要讓學生明白如何進行計算

33、，而且要讓學生明白相應的算理；對于學生的基本技能，重點應當在理解算理和正確操作上。理解算理是學生正確計算的基礎(chǔ)，無論學生用什么方法，都要要求學生清楚自己所用方法的依據(jù)及正確性。 運算能力首先是會算和算正確；讓學生明白算理才能做到正確、有據(jù)的運算。 剛才各位老師看到的小數(shù)的加減法一課 ，是人教版數(shù)學四年級下冊第六單元的內(nèi)容。基于以上思考，對于小數(shù)加減法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理，我們的教學應著力于知其然，更知其所以然。想清、寫清、說清。2.高崇輝：在路林老師的這節(jié)課上我認為一個突出特點就是層層鋪墊，明確算理 。學生之前掌握了整數(shù)加減法、小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)加減法的意

34、義與整數(shù)加減法的意義相同，計算法則在算理上也與整數(shù)保持一致，都是相同數(shù)位上的數(shù)相加減。學生由于在之前對整數(shù)加減法接觸較多，通過對整數(shù)加減法計算方法的回憶（即相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減）應該能順利遷移到小數(shù)加減法上來 現(xiàn)行使用的教材是2005年出版的，所以提供的主題圖是2004年雅典奧運會的女子雙人跳水的比賽場景。考慮到學生的年齡特點和賽事的更新，我在此處做了調(diào)整，選取了2008年北京奧運會女子三米跳板單人決賽的相關(guān)場景和數(shù)據(jù)，情境更為學生所熟識，數(shù)據(jù)也有利于探究的需要。3.劉波：我接著高老師的內(nèi)容說,路老師這節(jié)課中,在設(shè)計前兩輪成績的數(shù)據(jù)，為小數(shù)部分為00的小數(shù)，都可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把末尾的0

35、去掉，變成整數(shù)，在計算中，學生回顧了整數(shù)加減法的算理：相同數(shù)位對齊，從個位算起，只有計數(shù)單位相同才能相加減。這樣為學習新知做好鋪墊。4.路琳：在集體交流中，我設(shè)計了這樣兩個問題：1、小數(shù)加減法和整數(shù)加減法有什么不同？2、小數(shù)點對齊保證了什么？學生明確了：為了使計數(shù)單位相同，在整數(shù)里要數(shù)位對齊；在小數(shù)里，小數(shù)點對齊也就是數(shù)位對齊。按照自主探究-討論-歸納這樣的思路，在自主探究、討論中讓學生主動參與教學活動，學會自學探究，運用知識遷移讓學生發(fā)現(xiàn)新知，掌握新知。這樣凸現(xiàn)了新舊知識間的聯(lián)系，起到水到渠成的效果。5.孫娜：實際應用、強化算理。在購物環(huán)節(jié)，學生通過對自己提出的問題，進行分析和解決，從而促了

36、他們的反思能力與自我監(jiān)控能力。當出現(xiàn)一位小數(shù)加減兩位小數(shù)、整數(shù)加減小數(shù)的情況。讓學生共同探討：這種題是怎么算的？為什么這樣算？在引導學生感受算理與算法的過程中，放手讓學生嘗試，讓學生主動、積極地參與知識的形成過程中，并適時調(diào)動學生大膽說出自己的方法，對算理與算法用自己的思維方式去理解，既明于心又說于口。學生能正確敘述出用0占位，這說明他們對相同數(shù)位對齊相加的道理真弄懂了。計算的正確率大大提高。6.劉艷麗：在計算中，基本概念就是數(shù)位、計數(shù)單位和進率，尤其是計數(shù)單位這個概念，對于計算來講是非常重要的，我們梳理一下整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法，應該說它們最核心、最本質(zhì)的就是相同的計數(shù)單位的個數(shù)

37、相加減，核心概念如果掌握了，在課堂上對孩子來講，就創(chuàng)造了一定的前提條件。在這個過程中，不但建立了知識和知識之間的關(guān)系，而且更重要的是培養(yǎng)了孩子的遷移能力和數(shù)學思維能力。7.高崇輝：其實我們在教學中，我們還要通過各部分知識的融會貫通來提高運算的綜合性和靈活性。充分利用好各部分的知識點以形成運算能力培養(yǎng)的有效支撐。如小數(shù)加減法這節(jié)課，第四輪分數(shù)相減的結(jié)果是6.00，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把6.00化簡為6，體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美。又引導學生通過分析數(shù)據(jù)，找出簡便的方法，像這樣82.5076.50，小數(shù)部分相同的情況，整數(shù)部分直接相減即可。8.張文靜： 數(shù)感與計算 加強估算，發(fā)展數(shù)感新課程下的計算教學越來越強調(diào)估

38、算，其原因：與數(shù)學應用有關(guān)，日常生活中經(jīng)常遇到的是估算，而不是精確的計算。二是源自對數(shù)感的重視。計算教學也是發(fā)展學生數(shù)感的重要途徑之一。數(shù)感的概念中提到了包括運算結(jié)果估計的感悟。本節(jié)課，我也有意識的讓孩子們估計了一下計算的結(jié)果，如出示第三輪成績后，我問孩子們：這一輪郭晶晶大約領(lǐng)先幾分？ 沒有直接讓學生去筆算，而是讓他們先猜一猜、估一估。教學經(jīng)常這樣做，可以逐漸使學生養(yǎng)成良好的估算習慣，從而來發(fā)展學生的數(shù)感。9.劉波：的確如此,我想到自己在教學加減法估算中,曾經(jīng)設(shè)計了這樣一道題：媽媽帶100元錢去商店買下列生活用品：熱水瓶28元、水壺43元、茶杯24元。問媽媽帶的錢夠嗎?不同學生的估計策略不同。有些學生說：買熱水瓶后大約剩70元，買水壺后大約還有30元，買茶杯夠了。還有些學生說：買熱水瓶和水壺大約花去70元，還剩30元，買茶