1、高一函數(shù)的奇偶性試題選擇題共20小題D D. y=x|x|1 .2021?陜西以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A.y=x+1B.y=-x2C解：對(duì)于A,非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意;對(duì)于B,是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C,是奇函數(shù)，但不是增函數(shù);對(duì)于D,令fx=x|x|,.f一x=x|一x|=一fx;.fx=x|x|=函數(shù)是增函數(shù)應(yīng)選D.2 .假如fx是定義在R的增函數(shù)，且Fx=x-f-x，那么Fx一定是AA.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解：:fx是定義在R的增函數(shù).f-x是定義在R的減函數(shù)，從而-f-x

2、是定義在R的增函數(shù),.Fx=x-f-x是定義在R的增函數(shù)，F(xiàn)x=fx-f一x-F一x=f一x-fxFx=-F一x函數(shù)Fx為奇函數(shù)應(yīng)選A3.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是A .1B.一 23 y=xC. y=x 2D. y=x 1解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f-x二fx，可知A,函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)非奇非偶B,D,函數(shù)滿足f-x=-fx，故函數(shù)是奇函數(shù)C,函數(shù)滿足f-x=fx，故函數(shù)是偶函數(shù)應(yīng)選C.4 .以下函數(shù)中是偶函數(shù)的是A.y=2|x|-1B.y=x2,xq-1,2C.y=x2+2xD.y=x3解：對(duì)于A,f-x=2|-x|-1=fx，是偶函數(shù)對(duì)于B,定義域?yàn)?1

3、,2,不滿足fx=f-x，不是偶函數(shù)對(duì)于C,不滿足fx二f-x，那么不是偶函數(shù)；對(duì)于D,不滿足fx=f-x，那么不是偶函數(shù)應(yīng)選A.5 .函數(shù)fx=|x+1|-|x-1|,那么fx的奇偶性是A.奇函數(shù)B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)解:f一xj=|x+1|一|x1|=一|x+1|+|x-1|=-x+1|一|x1|=-fxj.fx的奇偶性是奇函數(shù)，應(yīng)選A6 .fx是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,bCR,fx滿足關(guān)系式：fa?b=bfa+afb，那么fx的奇偶性為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)解：令a=b=1那么f1=2f1那

4、么f1=0令a=b=-1,那么f1=一2f一1=0-f一1=0令a=x,b=-1,那么f一x=-fx+xf一1=-fx那么fx為奇函數(shù).應(yīng)選A.7 .以下函數(shù)是奇函數(shù)的是DA.y=3x+4B.y=x4+3x3C.y=x3+x,xC-3,D.y=x3+x,xQ-3,33解：對(duì)于A,函數(shù)非奇非偶；對(duì)于B,令fx=x4+3x3,那么f一x=x43x3,函數(shù)非奇非偶；對(duì)于C,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)非奇非偶；對(duì)于D,令fx=x3+x,那么f-x=-x3-x=-fx，所以函數(shù)為奇函數(shù)；應(yīng)選D8 .以下各函數(shù)中為奇函數(shù)的是CA.y=x+3B.y=x2+xC.y=|x一1|一|x+1|D.y=-|x|解

5、：由于函數(shù)fx=x+3的定義域?yàn)镽,f-x=-x+3Afx，故函數(shù)fx=x+3不是奇函數(shù).由于函數(shù)fx=x2+x的定義域?yàn)镽,f-x=x2-xw-fx，故函數(shù)fx=x2+x不是奇函數(shù).由于函數(shù)fx=|x1|一|x+1|的定義域?yàn)镽,f一x=|-x-1|-|-x+1|=-|x1|-|x+1|=-fx，故函數(shù)fx是奇函數(shù).由于函數(shù)fx=-|x|的定義域?yàn)镽,f-x=-|-x|=-|x|=fx，故函數(shù)fx是偶函數(shù).應(yīng)選C.9 .函數(shù)f（X）二胡-工A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?3,3而f一x=.=f=fx，f

6、一X開(kāi)X滿足奇函數(shù)的定義該函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)應(yīng)選A.10 .以下函數(shù)中是偶函數(shù)的是AB.好一C-尸自卉1）D-y=x2+2x+3解：選項(xiàng)A,定義域?yàn)閤|x加且f-x=（-工）"d7=fx,故該函數(shù)L_（-工）4是偶函數(shù)；選項(xiàng)B,定義域?yàn)閤|x4,f-x=-fx，故該函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C,定義域?yàn)閤|x4,1不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不是偶函數(shù)；選項(xiàng)D,定義域?yàn)镽,f-x=-x2+2-x+3#x.故該函數(shù)不為偶函數(shù).應(yīng)選A.11 .以下函數(shù)是偶函數(shù)的是A.y=2x2-3B.y=x3C,y=x2,xQ0,1D.y=x解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以-x代

7、替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個(gè)函數(shù)才是偶函數(shù).經(jīng)檢驗(yàn)只有A中的函數(shù)滿足條件，應(yīng)選A.12 .以下函數(shù)中是偶函數(shù)的是A.y=x2,xC一2,2B.y=2|x|1C.y=x2+xD.y=x解：對(duì)于A,定義域?yàn)?2,2,不滿足fx=f-x，不是偶函數(shù)對(duì)于B,f-x=2|-x|-1=fx，是偶函數(shù)對(duì)于C,不滿足fx二f-x，那么不是偶函數(shù)；對(duì)于D,不滿足fx=f-x，那么不是偶函數(shù)應(yīng)選B.13 .以下函數(shù)中是奇函數(shù)的是y=x2C. y=x2+2x+3D. y=x3解:B:C:D:A : y=x2定義域?yàn)镽,是偶函數(shù)； 產(chǎn)匹的定義域是x%,是非奇非偶函數(shù)； y=x2+2x+3定義域?yàn)镽,是非奇非偶函數(shù)

8、; y=x3定義域?yàn)镽,是奇函數(shù).應(yīng)選D.14.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A . y= - x2+5xCRB. y=-x3+xxCRC. y=x3xCRCD.解：對(duì)于A, y=-x2+5是偶函數(shù)對(duì)于B ,函數(shù)是奇函數(shù)，但 y = - 3x2+1 v 0時(shí)宣K< 一4所以函數(shù)在3上單減對(duì)于C,y=x3是奇函數(shù)，且y=3x2可恒成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故C正確對(duì)于D是奇函數(shù)，但函數(shù)在-8,0和。，+8上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是增函數(shù)應(yīng)選C.15.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是BA.函數(shù)F二而It'F為偶函數(shù)B.C.函數(shù)fX=0x為為既奇又偶函數(shù)立一公|s

9、 - 2| - 2是非奇非偶函數(shù)解：a： -.-f x ="后工、/777T的定義域?yàn)?,+ 8，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤B :函數(shù)的定義域T , 1,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f - x=7 (-為偶函數(shù)，B正確C:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù),C錯(cuò)誤D:由題意可得函數(shù)滿足1 -|k-2| - 2聲0即函數(shù)的定義域-1,1,那么r_1-ill.一 L：-應(yīng)選B為奇函數(shù),D錯(cuò)誤16- f (Q那么它是A.奇函數(shù)B .偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解：要使函數(shù)有意義，那么 1-x用，且x-1用x=1.f1=0f (工)=hJ1 -/+d乂 - 的圖象

10、表示點(diǎn)f =開(kāi)，+«=是非奇非偶函數(shù)應(yīng)選D1, 017.函數(shù)9i+MB .偶函數(shù)D.非奇非偶數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)A.奇函數(shù)解：由函數(shù)的形式得-解得xq-1,0u0,1,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1計(jì)|工田0=一："£=yx又y_X=Jl(_K)2故函數(shù)是偶函數(shù)應(yīng)選B18 .以下各函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.y=x+3B.y=x2+xC.y=x|x|D.y=-|x|解：所給函數(shù)的定義域都是R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于函數(shù)y=x+3,把x換成-x,函數(shù)變?yōu)閥=-x+3,函數(shù)沒(méi)有變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，故不是奇函數(shù).對(duì)于函數(shù)y=x2+x,把x換成-x,函數(shù)變?yōu)閥=x2-x,函數(shù)沒(méi)有變?yōu)樵瓉?lái)

11、的相反數(shù)，故不是奇函數(shù).對(duì)于函數(shù)y=x|x|,把x換成-x,函數(shù)變?yōu)閥=-x|x|,變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，故是奇函數(shù).對(duì)于函數(shù)y=-|x|,把x換成-x,函數(shù)還是y=-|x|,不變，故函數(shù)是偶函數(shù).應(yīng)選C.19 .函數(shù)fx=x|x|-2x,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是CA.fx是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是0,+8b.fx是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是-8,1C.fx是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是-1,1D.fx是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是-8,0解：由函數(shù)fx=x|x|-2x可得，函數(shù)的定義域?yàn)镽,且f-x=-x|-x|-21-x=x|x|+2x=-fx，故函數(shù)為奇函數(shù).函數(shù) f x=x|x| 2x=,如下圖：故函數(shù)的遞減區(qū)間為-1,2

12、0.A .C.解:1，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是4" JIk- 2|是偶函數(shù)B.函數(shù)y=x2 - 4x - 3在2, +8上是減函函數(shù)R上是減函數(shù)D.函數(shù)fx=|x+1| - |x- 1|是奇函數(shù)對(duì)于 A, f - xI -X- 2|才x，排除A；對(duì)于 D , f 一 x=| - x+1| - |-x - 1|= - |x+1| 一 |x 1|= 一 f x, fx=|x+1| - |x-1|是奇函數(shù)，故D正確；對(duì)于B, y=x24x3的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為 x=2,在2, 誤；行？在一8, 0，0, +8上是減函數(shù)，故 C錯(cuò)誤. _g應(yīng)選D.+ 8上是增函數(shù)，故 B錯(cuò)二.填空題共10小題2

13、1.2002?天津設(shè)函數(shù)fx在-8, +8內(nèi)有定義， 2y=xfx2； 3y= - f - x；4y=fx- f - x以下函數(shù)1y= - |fx|;中必為奇函數(shù)的有2，4要求填寫(xiě)正確答案的序號(hào)解：y=-|fx|中不管x取任何值，Ifx|所對(duì)的函數(shù)值均不變，故們?yōu)榕己瘮?shù);y=xfx2可以看成為兩個(gè)函數(shù)的乘積，其中,y=x是奇函數(shù)，y=fx2是偶函數(shù),故2是奇函數(shù).y=-f-x奇偶性沒(méi)方法確定.故3不是奇函數(shù).令Fx=y=fxf一x因?yàn)镕一x二f一x一fx=一fxf一x=-Fx，故4是奇函數(shù)故答案為：2422.以下募函數(shù)中是奇函數(shù)且在0 確的序號(hào)+8上單調(diào)遞增的是2，5寫(xiě)出所有正1y=x22y=

14、x3y=x 1 5 y=x3.解：1y=x?是偶函數(shù)，不滿足要求;2y=x即是奇函數(shù)且在0,+8上單調(diào)遞增，滿足要求;3尸乂三是非奇非偶函數(shù)，不滿足要求；4y=x1在0,+8上單調(diào)遞減，不滿足要求；5y=x3是奇函數(shù)且在0,+8上單調(diào)遞增，滿足要求；故答案為：2，5（工。2工+32工二0的奇偶性為：非奇非偶.-J+Zk-3解：有解析式可知，此函數(shù)的定義域?yàn)椋簒CR,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)fx=-x2+2x-3,此時(shí)-x<0,f一x=一x2+2x+3=x22x+3=-fx；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)fx=x2+2x+3,此時(shí)x>0,f一x=-一x2+2一x3=-x2-2x-3=-fCx;

15、但是假設(shè)為奇函數(shù)時(shí)，x=0時(shí)，f0=0時(shí)，此函數(shù)才為奇函數(shù)，由此分析此函數(shù)應(yīng)為非奇非偶.故答案為：非奇非偶.24.函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，那么以下函數(shù)中是奇函數(shù)的是填序號(hào).y=f|x|；y=f一x；y=x?fx；y=fx+x.解：:函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，.y=f|x|；y=f-x；y=x?fx；y=fx+x.的定義域都是R對(duì)于、.一£x的定義域?yàn)镽,.f|-x|=f|x|，y=f|x|是偶函數(shù)；對(duì)于、令Fx=f-x，那么F一x=fx=-f一x=-Fx，.Fx是奇函數(shù)，是奇函數(shù)；對(duì)于、令Mx=x?fx，刃B么M一x=-x?f一x=x?fx=Mx，1-Mx是偶函數(shù)；

16、對(duì)于、令Nx=fx+x,那么N一x=f一x-x=-fx-x=-fx+x=-Nx，.Nx是奇函數(shù)，故、是奇函數(shù).故答案為：25.2021?重慶假設(shè)fx=x+ax-4為偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=4解：fx=x+ax-4為偶函數(shù)f-x=fx對(duì)于任意的x都成立即x+ax-4=一x+a一x-4x2+a-4x-4a=x2+4-ax-4aa-4x=0a=4故答案為：426.2004?上海設(shè)奇函數(shù)fx的定義域?yàn)?5,5,假設(shè)當(dāng)xq。，5時(shí)，fx的圖象如圖，那么不等式fxv0的解集是x|-2vxv0或2Vx泡.解：由奇函數(shù)圖象的特征可得fx在-5, 5上的圖象.由圖象可解出結(jié)果.故答案為x| - 2vxv0或2vx4.27.函數(shù) f 二Cx+1) (x+b)解：二的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么b= - 1故答案為：-28.假設(shè)函數(shù)fQ）二士二I4白為奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值是-1解 ：顯然函數(shù)的定義域中不含0,由奇函數(shù)的性質(zhì)得 f - x= - f x,取x=1得：2+a= a , a= 1故答案為：-1.，29.假設(shè)fx是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx