1、81左邊給定的是正方體的外表面展開圖，下面哪一項能由它折疊而成（）這個題當時貌似沒有做出來?，F(xiàn)在再看一下。還是不好做，不好分析。看參考答案：81 【解析】D。本題屬于空間重構類，逐一分析選項，將六個面按順序標上序號。A項：六面體展開圖中，構成直角的兩條邊是同一條邊。題干面2 和面 4 的公共邊（圖中紅色線）是1/4 白三角形的斜邊，A項兩個面的公共邊有一條黑色直角三角形斜邊，與題干不對應，排除。B 項：選項中有1/2 黑三角形的面是1 面或 6 面。題干中黑色直角邊與3 面不相鄰，因此 1/2 黑三角形的面不可能是1 面，只能是6 面。 B 項中 1/4 黑三角形的斜邊與3 面相鄰，因此 1/

2、4 黑三角形的面不可能是4 面， 只能是 2 面。 又因為 2 面與 6 面是相對面，因此不可能同時出現(xiàn)，B 項錯誤，排除。C項：選項中有1/2 黑三角形的面是1 面或 6 面，題干中1 面中 1/2 黑色三角形的直角邊與 3 面相鄰，但是C項中兩個1/2 黑直角三角形與3 面都不相鄰，排除。D 項：含有1/4 黑三角形的兩個面相連，且1/4 黑三角形相對，正確，當選。我也是這用這種方法分析一下：第一步：先標相對面。CBA第二步：標點標點時用到一個重要定理或者說性質：基礎： 對于一個正方體平面展開圖，對于其中兩個面X 和 Y， 折成正方向后，我們兩個面相鄰。 平面展開圖中X 的四個頂點依次是X

3、1 ， X2 ， X3 和 X4， Y 的四個頂點是Y1 ， Y2， Y3，Y4定理：如果面X 的邊 X1X2 ，我們判斷出在折成正方體后，在面Y 的相對面上，那么折成正方體后，對于面X 來說，面X 與 Y 的鄰邊是X3X4 。證明：首先根據(jù)面X 和面 Y 在折成正方體后相鄰，我們推出，面X 與面 Y 一定有一個邊相鄰。 既然折成正方體后這個邊相鄰，我們可以判斷出，折成正方體后這個鄰邊上的點一定在面 Y 上。而我們判斷出在折成正方體后，X1X2 在面 Y 的相對面上，所以“折成正方體后點X1 和 X2 一定不在面Y 上” 。如果折成正方體后X1X4 是鄰邊，那么可以推出，折成正方體后X1 在

4、Y 上，這與我們前面得出的結論“折成正方體后點X1 和 X2 一定不在面Y 上” 矛盾。如果折成正方體后，X2X3 是鄰邊，那么可以推出，折成正方體后，X2 在 Y 上，這與我們前面得出的結論“折成正方體后點X1 和 X2 一定不在面Y 上” 矛盾，如果折成正方體后，X1X2 是鄰邊，那么可以推出，折成正方體后X1 和 X2 在 Y 上，這與我們前面得出的結論“折成正方體后點X1 和 X2 一定不在面Y 上” 矛盾。我們又知道，折成正方體后，面X 必有一條線與Y 相鄰，前面已經排除了3 條，所以只能是 X3X4.這個定理，可以這么簡述：對于折成正方體后兩個相鄰的面A 和 B，如果我們判斷出折成

5、正方體后面A 的某條邊在面B 的相對面上，那么我們可以判斷后，對于面A 來說，面A 中這條邊的對邊就是折成正方體后A 與 B 的鄰邊。我們暫且把這個定理叫做標點定理。12431、 2、 3最容易標記，比如面A和C很容易看出來，標記淺藍色加粗的邊是鄰邊，從而找到兩個1 ， 2和 3也是一樣。分析 A 和 B 的鄰邊是圖中標記綠色加粗的線，對于標點沒用；接著分析A 和 C 的鄰邊是圖中標記紅色加粗的線，這個對于標點，我們已經用過了，用來標記點3接著分析A 和 B 的鄰邊，對于 A 而言，由于A 標記綠色加粗的邊在B 的對面B 上，所以判斷出，A 上標記淺藍色加粗的邊是A 和 B 的鄰邊；對于 B

6、而言，由于B 標記洋紅色加粗的邊在A 的對面 A上，所以判斷出B 上標記淺藍色加粗的邊是B 與 A 的鄰 邊；從而，可以標記4使用同樣的方法，分析A 和 C的鄰邊可以標記5分析B 和 A的鄰邊可以標記134注意，在標記點時，先標記那些最容易判斷出來的點，這個題中是 1 、 2 和 3 ，然后利用標點定理，分析標記其他點。分析答案：不用標點，A 也不對， 因為存在一個A 選項中涉及到的三個面是A, B ,C 或者 A, B, C 顯然無論是 B 還是 B與其他兩個面 A 和 C 的相鄰邊中有一個是黑色直角三角形的斜邊。而在選項中，B 或者 B 與其他兩個面的鄰邊都不是黑色直角三角形的斜邊，所以不

7、對。對于第二個選項：如果那個小黑色直角三角形所在面是A，那么根據(jù)她跟純白面的鄰邊是自己的黑色邊可知，那個純白面一定是B， 再根據(jù)純白面與大黑色直角三角形面鄰邊不是大黑色直角三角形的直角邊，可知，另一個面一定是A ,而 A 與 A 是相對的，所以一定不對。如果那個小黑色直角三角形所在面是C ， 那么根據(jù)她跟純白面的鄰邊是自己的黑色邊可知，那個純白面一定是B ， 再根據(jù)純白面與大黑色直角三角形面鄰邊不是大黑色直角三角形的直角邊，可知，另一個面一定是C,而C 與C 是相對的，所以一定不對。所以 B 選項不對。對于第三個選項，很容易判斷，涉及到的三個面是C,A , B 或者 C, A, B ，而對于

8、C , A , B 存在 B 與其他兩個面有一個鄰邊是大黑色直角三角形的直角邊，本項不符合；對于 C,A , B ， B 與其他兩個面的鄰邊有一個是大色直角三角形直角邊， 本項不符合； 所以不對。對于第四個選項：前面都排除了，可以選擇D 了。對于D 還是分析一下：D 涉及兩種可能情況，A， C ,B 或者A， C ,B 先分析第一種A， C ,B，根據(jù)平面展開圖中A 和 B 的鄰邊是小黑色直角三角形斜邊可知，立體圖中上面是B，右面是A，那前面一定是C .直接詳細分析：根據(jù)平面展開圖標記的點可知立體中中B 和 A 的鄰邊是78 ，且在平面展開圖中對 A 面中心來說，從7 到 8 是順時針，對B

9、面中心來說，從7 到 8 是逆時針。這里我們發(fā)現(xiàn)，B 中斜線對應的是7 了，而平面展開圖中斜線對應的是8，所以這里就可以判斷出這個情況不對。再看 B 與C的鄰邊，在平面展開圖中，鄰邊是37 ，在平面展開圖中，對于B 中心而言，從3 到 7 是逆時針，對于 C 中心而言，從 3 到 7 是順時針。所以在立體中標記為下圖所含滿 足要求：且兩次標記不矛盾。繼續(xù)分析。再看 A 和 C 的鄰邊，在平面展開圖中，鄰邊是 27，在平面展開圖中，對于A 中心而言，從2 到 7 是順時針，對于 C 中心而言，從 2 到 7 是逆時針。所以在立體中標記為下圖所含滿足要求：三次標記不矛盾。綜合為：易發(fā)現(xiàn)，立體圖中標記的點斷出這種可能性不存在。1218A721C BC B54365A347 有問題，在平面展開圖中7 不是面B 的斜邊上的點，所以判對照立體圖中標記的點和平面展開圖中標記的點，看看特殊點特殊邊對應有沒有問題，容第二種情況，A，C ,B ， 容易判斷如果上表面是B ，那么右面是C ，前面是A，首先看B與C的鄰邊，根據(jù)平面展開圖知道鄰邊是26，根據(jù)時針性質，可以標記如下圖所示：34再看 B 與 A 的鄰邊， 根據(jù)平面展開圖知道鄰邊是12， 根據(jù)時針性質，可以標記如下圖所示：再看 A 與 C 的鄰邊， 根據(jù)平面展開圖知道鄰邊是27， 根據(jù)時針性質，可以標記如下圖所示：2三次標