1、4.8弧長和扇形的面積班級 姓名 學號 學習目標1經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題學習重點：弧長與扇形的計算公式的推導與應用. 學習難點：弧長與扇形的計算公式的應用.教學過程一、創設情境1小學里我們已經學習過圓的周長計算公式、圓面積計算工式。說出圓周長計算公式與圓面積計算公式。2我們知道，弧長是它所對應的圓周長的一部分，那么弧長、怎樣計算呢？二、新知探究1探索弧長計算公式因為360°的圓心角所對弧長就是圓周長C=2R，所以1°的圓心角所對的弧長是，即。這樣，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧

2、長l的計算公式為：l =注：引導學生用“方程的觀點”去認識弧長計算公式，它揭示了l、n、R這3個量之間的一種相等關系。如果這三個量中，任意知道兩個量，就可以根據公式求出第三個量。2探索扇形面積計算公式（1）類比弧長的計算公式可知：圓心角為n°的扇形面積與整個圓面積的比和n°與360°的比一致，因此，扇形的面積應等于圓的面積乘以扇形的圓心角占360的幾分之幾，即圓心角是360°的扇形面積就是圓面積S=R2，所以圓心角是1°的扇形面積是。這樣，在半徑為R的圓中，圓心角為的扇形面積的計算公式為：S=R2注：類似于弧長的計算公式，扇形面積的計算公式也是

3、表示三個量之間的相等關系，在S、n、R中任意知道兩個量都可以根據公式求出第三個量的值。（2）扇形面積的另一個計算公式比較扇形面積計算公式與弧長計算公式，可以發現：可以將扇形面積的計算公式：S=R2化為S=·R，從面可得扇形面積的另一計算公式： S=lR3.典型例題例1如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線上，按順時針方向在上轉動兩次，使它轉到A2B2C2的位置上，設BC1，AC，則頂點A運動到A2的位置時，點A經過的路線有多長？點A經過的路線與直線所圍成的圖形的面積有多大？ 例2如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與ABC的內切圓O圍成的圖形為圖

4、中陰影部分。求陰影。三、歸納總結1. 弧長與扇形的面積計算公式； 2. 學會運用弧長與扇形的面積計算公式解決問題.【課后作業】班級 姓名 學號 1如果扇形的圓心角是230°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數是_°.3扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_4如圖，PA、PB切O于A、B，求陰影部分周長和面積。5如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結四個圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個扇形的面積和是多少？6一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結束所走過的路徑長度是多少？7圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長8已知如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。設弦AB的長為d，圓環面積S與d之間有怎樣的數量關系？9如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與ABC的內切圓O圍成的圖形為圖