1、角平分線類輔助線作法 注：1、以上三種角平分線類輔助線的作法主要用來解決線段或者是角的數量關系問題 2、一些特征條件（例如角的倍數）需要用到主動翻折，利用軸對稱的知識解決問題例題精講1、已知：在四邊形ABCD中，且，BD平分ABC，求證：2、已知：如圖，在ABC中，BEAE求證：3、已知，AC平分MAN，點B、D分別在AN、AM上（1）如圖1，若，請你探索線段AD、AB、AC之間的數量關系，并證明之；（2）如圖2，若，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由 4、（2015中考懷柔二模）在ABC內側作射線，自B，C分別向射線AP引垂線，垂足分別為D，E，M為BC邊中

2、點，連接MD，ME.（1）依題意補全圖1；（2）求證：；（3）如圖2，若射線平分，且，求證：.5、 如圖，在ABC中，AD平分BAC，求證： 6、如圖，已知在ABC內，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是BAC、ABC的角平分線，求證： 7、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分，于E設，求的余弦值及AC的長 8、已知等腰，的平分線交于，求證：9、（2014初二上期末房山區）在ABC中，點D是線段BC上的一個動點（不與點B重合）DEBE于E， ，DE與AB相交于點F（1）當點D與點C重合時（如圖1），探究線段BE與FD的數量關系，并加以證明；（2）當點D與點C不重合時（如圖2），試判斷（

3、1）中的猜想是否仍然成立，請說明理由10、已知：，OM是AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D（1）PC和PD的數量關系是_（2）請你證明（1）得出的結論11、如圖1所示：，AE、DE分別平分和，并交于E點.過點E的直線分別交AM、DN于B、C.（1）如圖2，當點B、C分別位于點AD的同側時，猜想AD、AB、CD之間的存在的數量關系：_ _.（2）試證明你的猜想.（3）若點B、C分別位于點AD的兩側時，試寫出AD、AB、CD之間的關系，并選擇一個寫出證明過程.12、如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，求AB的長隨堂練習1、如圖，在四邊形

4、ABCD中，BD平分ABC，求證：2、觀察、猜想、探究：在ABC中，（1）如圖，當，AD為BAC的角平分線時，求證：；（2）如圖，當，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；（3）如圖，當AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明3、如圖，已知：，ADBC，P是AB的中點，PD平分ADC，求證：CP平分DCB4、已知的頂點C在的平分線OP上，CD交OA于F，CE交OB于G（1）如圖1，若，則圖中有哪些相等的線段，請直接寫出你的結論：_；（2）如圖2，若，試判斷線段CF與線段C

5、G的數量關系并加以證明；（3）若，當滿足什么條件時，你在（2）中得到的結論仍然成立，請直接寫出滿足的條件課后作業1、（2014初二上期末昌平區）已知：如圖，在ABC中，AD平分，于點D，若，求AB的長2、如圖，已知：ABC中AD垂直于C的平分線于D，DEBC交AB于E求證：3、已知：如圖，ABC中，BD平分ABC，BC上有動點P（1）DPBC時（如圖1），求證：；（2）DP平分BDC時（如圖2），BD、CD、CP三者有何數量關系？4、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F，請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系（不需證明）；（2）如圖，在ABC中，請問，在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由在，為銳角，AD平分交BC于點D（1）如圖1，若是等腰直角三角形，直接寫出