1、2.5離散型隨機變量的均值與方差 離散型隨機變量的均值教學目標（1）通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義；（2）能計算簡單離散型隨機變量均值（數學期望），并能解決一些實際問題教學重點，難點：取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義教學過程一問題情境1情景：前面所討論的隨機變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量這樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩定程度呢？甲、乙兩個工人生產同一種產品，在相同的條件下，他們生產件產品所出的不合格品數分別用表示，的概率分布如下2問題： 如何比較甲、乙兩個工人的技術？二學生活動1 直接比較兩個人生產件

2、產品時所出的廢品數從分布列來看，甲出件廢品的概率比乙大，似乎甲的技術比乙好；但甲出件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術又不如乙好這樣比較，很難得出合理的結論2 學生聯想到“平均數”，如何計算甲和乙出的廢品的“平均數”？3 引導學生回顧數學3（必修）中樣本的平均值的計算方法三建構數學1定義 在數學3（必修）“統計”一章中，我們曾用公式計算樣本的平均值，其中為取值為的頻率值 類似地，若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下： 其中，則稱為隨機變量的均值或的數學期望，記為或2性質 （1）；（2）（為常數）四數學運用1例題： 例1高三（1）班的聯歡會上設計了一項游戲，在一個小口袋中裝有10個紅球，20個白

3、球，這些球除顏色外完全相同某學生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數為，求的數學期望分析：從口袋中摸出5個球相當于抽取個產品，隨機變量為5個球中的紅球的個數，則服從超幾何分布解：由22節例1可知，隨機變量的概率分布如表所示：X012345P 從而 答：的數學期望約為說明：一般地，根據超幾何分布的定義，可以得到例2從批量較大的成品中隨機取出件產品進行質量檢查，若這批產品的不合格品率為，隨機變量表示這件產品中不合格品數，求隨機變量的數學期望解：由于批量較大，可以認為隨機變量，隨機變量的概率分布如表所示：012345678910故 即抽件產品出現不合格品的平均件數為件說明：例2中隨機變量服從二項分布，

4、根據二項分布的定義，可以得到：當 時，例3設籃球隊與進行比賽，每場比賽均有一隊勝，若有一隊勝場則比賽宣告結束，假定在每場比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽場數的期望分析：先由題意求出分布列，然后求期望解：（1）事件“”表示，勝場或勝場（即負場或負場），且兩兩互斥；（2）事件“”表示，在第5場中取勝且前場中勝3場，或在第5場中取勝且前場中勝3場（即第5場負且場中負了3場），且這兩者又是互斥的，所以（3）類似地，事件“”、 “”的概率分別為，比賽場數的分布列為 4 5 6 7 故比賽的期望為（場）這就是說，在比賽雙方實力相當的情況下，平均地說，進行6場才能分出勝負2練習：據氣象預報，某地區下個月有小洪水的概率為，有大洪水的概率為現工地上有一臺大型設備，為保護設備有以下三種方案：方案1：運走設備，此時需花費元；方案2：建一保護圍墻，需花費元但圍墻無法防止大洪災，若大洪災來臨，設備受損，損失費為元；方案：不采取措施，希望不發生洪水，此時大洪水來臨損失元，小洪水來臨損失元試選擇適當的標準，對種方案進行比較五回顧小結：1離散型隨