1、2011年四川初中數學聯賽(初二組)初賽一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、分式中的值都變為原來的2倍，則分式的值變為原來的（ ）。（A）2倍 （B）4倍 （C） 6倍 （D） 8倍答：選B。2、有甲、乙兩班，甲班有m個人，乙班有n個人。在一次考試中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。則甲乙兩班在這次考試中的總平均分是（ ）（A） （B） （C） （D）答：選D。3、若實數a滿足，則一定等于（ ）（A）2a （B）0 （C） -2a （D）-a答：因為，所以，故，選C。4、中，AD是的平分線，且。若，則的大小為（ ）（A） （B） （C） （D）答：作C關于AD的對稱點C。因為AD是角

2、平分線，則C一定落在AB上。由，得，故，所以，又，故，選A。5、在梯形ABCD中，平行BC，若的面積是2，則梯形ABCD的面積是（ ）。（A）7 （B）8 （C）9 （D）10答：設。由，故，同理，故，所以梯形面積是9，選C。6、有一個最多能稱10千克的彈簧秤，稱重發現，彈簧的長度與物體重量滿足一定的關系，如下表。那么，在彈簧秤的稱重范圍內，彈簧最長為（ ）。重量（千克）11.522.533.5長度（厘米）4.555.566.57A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米 D 14.5厘米答：由表中關系可以得到，彈簧長度（y）與稱重（x）的關系是，故彈簧最長為13.5厘米，選B。二、填空題（

3、本題滿分28分，每小題7分）1、已知，則的值為.答：由題設有：，則。2、已知在中，AD是的平分線交BC于點D，則的度數是 。答：因為AD是角平分線，所以，故。、在中，I是的角平分線的交點，則的度數為 答：由題知。、設函數與的圖像相交于A、C，過A作x軸的垂線相交于B，則的面積是 。答：由題得B的坐標為，所以，又顯然O為AC的中點，故。三、（本大題滿分20分）設是關于的方程。當方程的解分別：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0時，求的取值范圍。解：方程整理為當時，方程的解為： 5分（1）當時，則，此時，或；10分（2）當時，則，此時，； 15分（3）當時，則，此時，。 20分四、(本大題滿分

4、25分)在平面直角坐標系中，A（2,0），B（3,0），P是直線上的點，當最小時，試求P點的坐標。解：如圖，作A關于直線的對稱點A，則，故。 5分由圖知，只有當A、P、B共線時，最小。 10分又由A與A關于對稱知，A（0,2）。 15分由、兩點坐標得AB直線方程：。 20分聯立解得，故當最小時，P的坐標為。25分五、（本大題滿分25分）求證：有兩條中線相等的三角形是等腰三角形。設BD、CE是的兩條中線（如圖），證明。5分證明1 作中線AF，則三條中線交于重心G。 10分因為，所以； 15分所以，即。 20分又AF是中線，故。 25分證明2：如圖，將EC沿ED平移得DF，連接ED、CF，則四邊形

5、EDFC是平行四邊形，所以. 10分又D、E分別AC、AB的中點，所以DE平行BC，所以B、C、F共線。 所以 15分又 BD=CE，BC=CB所以 20分所以，故AB=AC。 25分2012年四川初中數學聯賽(初二組)初賽一 選擇題(每小題7分，共42分)1 若x1，則化簡|x1|得(D)Ax1Bx1Cx1Dx12 已知(xa)(xb)x22x1，則ab等于(C)A2B1C1D23 若a0，pq0，則(A)A|pq|qa|B|pq|qa|CD4 已知凸四邊形ABCD對角線交于O，滿足AOOC，BO3OD，若ADO的面積為1，則凸四邊形ABCD的面積為(C)A4B6C8D105 若|a1|a2

6、|3，則a的取值范圍是(B)Aa0B0a3C3aD1a26 在凸四邊形ABCD中，AC90°，B60°，AD2CD2，則AB(A)A4B3C6D4二 填空題(每小題7分，共28分)7 如果每人工作效率相同，a個人b天共做c個零件，那么要做a個零件，b個人需要的天數是(用含a、b、c的代數式表示)8 若，則的值為109 兩個單位正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心，則兩個正方形重疊部分的面積為10 P為矩形ABCD內的一點，且PA2，PB3，PC4，則PD的長等于三 計算與應用(本題滿分20分)11 已知直線ykxb經過點A(1，1)和點B(1，3)，且與x軸、y

7、軸的交點分別為C、D設O為坐標原點，求COD的面積解：由條件知， 5分解得， 10分于是直線為令得，即,令得，即. 15分所以，的面積 20分四 (本大題滿分25分)12 在ABC中，A2B，CD是ACB的平分線求證：BCACAD 證明：如圖，將A沿CD反射到BC上得， 5分則，故， 15分所以， 20分故 25分五 (本大題滿分25分)把1到15的15個自然數分成A和B兩組若把10從A組轉移到B組則A、B兩組數的平均數都分別比原來的減少了求兩組數原來的平均數解：設A、B兩組數原來平均數分別為a、b，A組數原來有m個數則B組數原來有個數根據題意有： 5分由（2）得：由（3）得： 10分（4）、

8、（5）分別代入（1）解得： 15分將分別代入（4）、（5）得： 20分 25分2013年四川初中數學聯賽(初二組)初賽一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1、的值是（ ）A、4 B、5 C、8 D、9解析：此題利用算術平方根、絕對值、非零數的零次冪的意義，即可解答。答案為A2、若，則（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2解析：利用多項式相等，原等式化為，求得，故，答案為B3題圖NMOCBA3、如圖已知在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，且OMAB，ONAC，若CB=6，則OMN的周長是（ ）A、3 B、6 C、9 D、12解析：利用角平分線性質、平行線性質，可證得BM=OM,CN

9、=ON，由圖易得OMN的周長就等于BC的長，故答案為B.4、不等式組的解是（ ）A、 B、C、 D、解析：解不等式組的問題，答案為C5、非負整數滿足，則的全部可取值之和是（ ）A、9 B、5 C、4 D、36題圖FEMBCDAG解析：由，為非負整數，可知，且，而16可分解為整數相乘的有1×16、2×8、4×4，于是便有，可求得符合條件的只有，答案為D6、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，M點為CD邊上的中點，若M點是A點關于線段EF的對稱點，則( )6題圖FEMBCDAGA、 B、 C、2 D、解析：連結EM，可知由題EF垂直平分AM，所以AE=EM，AE+ED

10、=4，所以EM=4-ED，易知DM=2，在RtEDM中，由勾股定理有,所以，解之，故AE= ，答案為A二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、已知，則 解析：由根式與有意義，可得，再由非負數和為0可求，132、已知，則= 解析：由已知可知，將兩邊平方，可得，3、設，則 解析： 將中（1）×2（2），就得104題圖DBCEA4、如圖，在ABC中，AC=BC，且ACB=90°，點D是AC上一點，AEBD,交BD的延長線于點E,且，則ABD= 解析：延長AE、BC交于點F, ACB=AEB=90°, ADE=BDC，4題圖FCBDEAFAC=DBC， 在AFC和B

11、DC中， AFCBDC， BD=AF， 又 E是AF的中點， AEBD BE是AF的垂直平分線， BE平分ABC，即ABD= AC=BC，且ACB=90° ABC=45° ABD=22.5°三、（本大題滿分20分）先化簡后，再求值：， 其中.解： 當 四題圖DQPBACOyx 原式=四、（本大題滿分25分）如圖，已知直角梯形OABC的A點在軸上，C點在軸上，OC=6，OA=OB=10，PQAB交AC于D點，且ODQ=90°，求D點的坐標.解：連結OB，延長OD交AB于點EA點在軸上，C點在軸上，OC=6，OA=10 C（0,6） A（10，0）設AC直線

12、的解析式為E四題圖DQPBACOyx OB=10 BCOA 令 由兩點距離公式， PQAB,ODQ=90° 又 OA=OB E是AB的中點，由中點坐標公式 得 設OE直線的解析式為 故 由圖可知，點D為函數、的交點，D的坐標是方程組的解，解之F五題圖NMEDCBA 所以D點坐標為五、（本大題滿分25分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別為AD與BC的中點，連接EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M，求證：BNF=CMF此題解答方法較多，就初二而言，提供以下幾種解答方案。方法（一）如五題圖（1） 連結AC，取AC的中點G，再連結GE，GF，由中位線定理，GF

13、五題圖(1)NMEDCBA GECD，且，GFAB，且BNF=MFG，FEG=CMF又 AB=CD GE=GF MFG=FEG BNF=CMF方法（二）如五題圖（2） 作DGAB,且DG=AB，連結BG、CG，取CG的中點H，再連結DH、FH由DGAB,且DG=AB ABGD為平行四邊形,令NF與DG交于點KKHGF五題圖（2）NMEDCBA可得BNF=MKD F、H分別為BC、CG的中點 FHBG，且 ADBG,且BG=AD, EDFH,且ED=FH EFHD是平行四邊形 CMF=CDH MKD=KDH再DG =AB =CD,H是GC的中點 KDH=CDH CMF=MKD GF五題圖（3）N

14、MEDCBA BNF=MKD CMF=BNF方法（三）如五題圖（3）連結CE并延長CE至G，使CE=GE,再連結GB，GA顯然可證CDEGAE,故有CD=GA，CDE=GAE GADC AB=CD GA=AB ABG=AGB CE=GE，BF=CF EFBG, 又GADCGF五題圖（4）NMEDCBA AGB=CMF (如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩 個角相等或互補)ABG=BNF BNF=CMF方法（四）如五題圖（4）連結DF并延長DF至G，使GF=DF，連結AG、BG F是BC的中點 BGCD是平行四邊形即有BGCD，BG=CD又E是AD的中點，GF=DF AGEF BNF=BAG

15、AGEF，BGCD CMF=BGA (如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩 個角相等或互補)再 AB=CD=BG BAG= BGA五題圖（5） BNF=CMF方法（五）如五題圖(5)作EGAB，且EG=AB，EHDC，且EH=DC，連結BG，CH，GH則四邊形ABGE和EHCD都是平行四邊形 GEF=BNF HEF=CMFBG=AE,CH=DE BGAE CHDE又 AE=DE BGCH，BG=CHBHCG是平行四邊形，即BC、GH互相平分又F是BC的中點五題圖（6） F是GH 的中點 EG=AB=DC=EH GEF=HEF然而GEF=BNF HEF=CMF BNF=CMF方法（六）如五題圖（6）分別過點D，C作DGAB交EF于點G，CKAB交EF延長線和K因此有BNF=NGD， E是AD的中點，DGAB，所以易證AENDEG AN=DG，同理可證：