1、概率論與數理統計練習題一、填空題 1、設A、B為隨機事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。2、的兩個 無偏 估計量，若，則稱比有效。3、設A、B為隨機事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。4. 設隨機變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。5. 設隨機變量X的概率密度是：，且，則=0.6 。6. 已知隨機向量（X，Y）的聯合密度函數，則E(Y)= 3/4 。7. 若隨機變量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X與Y相互獨立。設ZXY3，則Z N (2

2、, 13) 。8. 設A，B為隨機事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 。9. 設隨機變量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。10. 隨機變量X的概率密度函數，則E(X)= 1 。11. 已知隨機向量（X，Y）的聯合密度函數，則E(X)= 4/3 。12. 設A，B為隨機事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。13. 設隨機變量，其密度函數，則= 2 。14. 設隨機變量X的數學期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY= 1 。15. 隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4

3、，D(Y)=2，則D(3X 2Y ) 44。16. 三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標能被擊中的概率是3/5 。17. 設隨機變量X N (2，)，且P2 < X <40.3，則PX < 00.2 。18. 設隨機變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3。19. 設(X, Y)的聯合概率分布列為 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。20. 設隨機變量X服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。21. 設隨機變量XN (1，4)，則 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，

4、F(1.5)=0.9332）22. 若隨機變量XN (0，4)，YN (1，5)，且X與Y相互獨立。設ZXY3，則Z N (4，9) 。23. 設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且，則= 6 。24. 設隨機變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則= 0.7 。 25. 設隨機變量X的概率密度函數，則=26. 某人投籃，每次命中率為0.7，現獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是27. 設隨機變量X的密度函數，且，則c = -2 。28. 隨機變量，則 N(0,1) 。29. 設隨機變量XN (2，9)，且P X ³ a = P X £ a ，則a 2 。30.

5、 稱統計量的無偏估計量，如果= 二、選擇題1設隨機事件與互不相容，且，則（ D ）。. B. . 2將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（ A ）。A. B. C. D. 3設隨機變量，滿足，是的分布函數，則對任意實數有（B ）。A. B. C. D. 4設，為隨機事件，則必有（A ）。A. B. C. D. 注：答案應該為A, 因B不嚴謹，A和B可以相等。5設是來自總體的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是( A )。A. B. C. D. 6、已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC7是二維隨機向量

6、，與不等價的是（ D ）A. B. C. D. 和相互獨立8設總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統計量的是（ C ）。A. B. C. D. 9若隨機事件與相互獨立，則（ B ）。A. B. C. D. 10若A與B對立事件，則下列錯誤的為（ A ）。A. B. C. D. 11設隨機事件A、B互不相容，則（ C ）。A. B. C. D.12設是一組樣本觀測值，則其標準差是（B ）。A. B. C. D. 13設隨機變量X N(，9)，Y N(，25)，記，則（ B ）。A. p1<p2 B. p1p2 C. p1>p2 D. p1與p2

7、的關系無法確定14若事件兩兩獨立，則下列結論成立的是（ B ）。A. 相互獨立B. 兩兩獨立C. D. 相互獨立15設隨機變量XN(4,9)，則（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不是三、計算題1已知連續型隨機變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數F (x)；（3）P ( X >0.25)。 解：(3) P（X>1/4）=1F(1/4)=7/8 2已知連續型隨機變量X的分布函數為求（1）A，B； （2）密度函數f (x)；（3）P (1<X<2 )。 解：(3) P（1<X<2）=F(2)F(1)= 3設隨機向量（X，Y）聯合密度為f(x,

8、y)= （1） 求系數A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 解：（1）由1 可得A6。 （2）因（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P 0X2，0Y1 4某車間生產滾珠，其直徑X N (, 0.05)，從某天的產品里隨機抽出9個量得直徑如下（單位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知該天產品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區間。 解：

9、由于滾珠的直徑X服從正態分布,所以 所以的置信區間為： 經計算 的置信度為0.95的置信區間為 即(14.765，15.057) 5工廠生產一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態分布,現從某日生產的零件中隨機抽出9個,分別測得其口徑如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口徑X的標準差，求的置信度為0.95的置信區間。 解：由于零件的口徑服從正態分布,所以 所以的置信區間為： 經計算 的置信度為0.95的置信區間為 即(14.802 ,14.998)6設總體X服從參數為的指數分布，是一組樣本值，求參數的最大似然估計。 解： 7已知，求。 已知，求。 解： -8設總體的概率分布為0123其中是未知參數，利用總體的如下樣本值：，求的矩估計值和極大似然估計值. （1）令,可得的矩估計量為根據給定的樣本觀察值計算，因此的矩估計值； -4分（2）對于給定的樣本值似然函數為 -6分 令可得的極大似然估計值 -10分9(10分)設總體的概