1、求通項公式的常用方法一、定義法：直接利用等差數列或等比數列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數列類型的題目例1等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，求數列的通項公式.二 、公式法：遞推公式為與的關系式。(或)解法：利用與消去 或與消去進行求解。例題：已知無窮數列的前項和為，并且，求的通項公式？跟蹤訓練1、已知數列的前項和，滿足關系.試證數列是等比數列.三 、待定系數法：（換元法） 類型一：（其中p，q均為常數，）。解法（待定系數法）：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列a-t的形式求解求解。例題：1、已知數列中，求數列的通項公式.2、數列a滿足a=1，a=

2、a+1（n2），求數列a的通項公式3、數列a滿足a=1，,求數列a的通項公式。4、已知數列滿足，且，求5、已知數列滿足：求類型二、（其中p，q均為常數，）。 （或,其中p，q, r均為常數） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再待定系數法解決。例題：已知數列中，,，求。跟蹤訓練：1、設數列的前項的和，求首項與通項；2、已知數列滿足， ，求類型三、遞推公式為（其中p，q均為常數）。遞推公式為（其中p，q均為常數）。解法：先把原遞推公式轉化為其中s，t滿足，再應用再利用等比數列求解。例題： 已知數列中，,，求。跟蹤訓練:1、已知數列中，,，求。2、數列：，

3、,求3、已知數列滿足（I）證明：數列是等比數列； （II）求數列的通項公式；4、數列滿足=0，求數列a的通項公式類型四 遞推公式為與的關系式。(或)與其它類型綜合解法：利用與消去 或與消去進行求解。例題：數列前n項和.（1）求與的關系；（2）求通項公式.跟蹤訓練：1、已知數列的前項和滿足求數列的通項公式。2、數列中前n項的和，求數列的通項公式.四、累加法：利用求通項公式的方法稱為累加法。累加法是求型如的遞推數列通項公式的基本方法（可求前項和）.例題：已知無窮數滿足，求數列的通項公式.跟蹤訓練：1、已知數列滿足，求。2、已知數列中,其中，求數列的通項公式。五、累乘法:利用恒等式求通項公式的方法稱

4、為累乘法,累乘法是求型如: 的遞推數列通項公式的基本方法(數列可求前項積).例題：已知,求數列通項公式.跟蹤訓練：1、已知數列滿足，求。2、已知， ，求3、已知數列an，滿足a1=1， (n2)，則an的通項 六： 雙數列型解法：根據所給兩個數列遞推公式的關系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解。例題：已知數列中，；數列中，。當時，,，求,.跟蹤訓練：1、設各項均為正數的數列的前n項和為，對于任意正整數n，都有等式：成立，求的通項an.2、設是首項為1的正項數列，且，（nN*），求數列的通項公式an.3、數列中，前n項的和，求.4、設正項數列滿足，（n2）.求數列的通項公式.數列的前n項求和一

5、、公式法 直接利用公式求和是數列求和的最基本的方法常用的數列求和公式有： （1）等差數列求和公式:（2）等比數列求和公式: 例 1、 求和。（1）（2）二、拆項（分組求和法）若數列的通項公式為，其中、中一個是等差數列，另一個是等比數列，求和時一般利用分組求和法例1,求的值.例2求和：例3.已知數列9，99，999，求數列前n項和Sn.跟蹤訓練：求和。（1） （2）三、裂項（裂項相消法）例題：求的值.跟蹤訓練：1、求的值.2、求和四、錯位相減法若數列的通項公式，其中、中一個是等差數列，一個是等比數列，求和時一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉化