1、第三章 數(shù)字特征一、 選擇題1. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）A2 BC2， D，2. 可取無(wú)窮多個(gè)值，其概率分布為普阿松分布，則（ ）A=3 B= C=3，= D=，= 3. 隨機(jī)向量有,協(xié)方差，則 A1 B37 C61 D854. 設(shè)XB(10, ), 則（）A.B.C.1 D.5已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=則X的均值和方差分別為（）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=,D(X)=D.E(X)=, D(X)=6設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX01010則E（XY）=（）AB0CD7已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量X的

2、方差為（ ）A-2B0CD28設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，YB(6，)，則E(X-Y)=（）ABC2D59設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的協(xié)方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）ABCD1二、 填空題1. 設(shè)服從二項(xiàng)分布，則 2. 總體服從，則 3設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為 YX0112則 X-11P4設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 ，則= 5.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間-1，2上服從均勻分布。隨機(jī)變量則 6設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則與的相關(guān)系數(shù) 7設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則與的相關(guān)系數(shù) 8.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，則D

3、(X)= 9.若XN(3,0.16)，則D(X+4)= 10.設(shè)Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互獨(dú)立，令Y=，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為 11設(shè)隨機(jī)變量X B，則D（X）= 12設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則E（X）= 13已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，則X，Y的協(xié)方差Cov（X,Y）= 14設(shè)XN(0，1)，Y=2X-3，則D(Y)= 15設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其分布律分別為則E(XY)= 16設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)= ，則Cov(2X，3Y)= 17.設(shè)隨機(jī)變量X、Y的概率分布為 Y

4、X-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20則與的相關(guān)系數(shù)= 三、 計(jì)算題1. 設(shè)的聯(lián)合密度為。求邊際密度函數(shù)；（2）；（3）是否獨(dú)立？2.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X-1 0 1 2p0.1 0.2 0.3 0.4求（1）的分布函數(shù)；（2）（3）。3. 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，求的分布律及4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。5已知隨機(jī)變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac0. 試求U，V的相關(guān)系數(shù)。6設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，試求：（1）p1,p2; （2）D（-3

5、X+2）。X01Pp1p2設(shè)（X，Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=1所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)。7假定暑假市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量X盒，它服從區(qū)間200，400上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。問(wèn)小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？8設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，且E(X)=.求：(1)常數(shù)a,b；(2)D(X)。9. 設(shè)，（1）已知相互獨(dú)立，求；（2）已知，求。10.設(shè)服從普阿松分布，已知，求。11. 某射手有3發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直獨(dú)立地射到子彈用

6、盡。求（1）耗用子彈數(shù)的分布列；（2）。12. 設(shè)國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種出口商品的每年需求量是隨機(jī)變量（單位：噸），每銷售一噸商品，可為國(guó)家賺取外匯3萬(wàn)元；若銷售不出，則每噸商品需貯存費(fèi)1萬(wàn)元。問(wèn)應(yīng)組織多少貨源，才能使國(guó)家收益最大？13. 設(shè)隨機(jī)變量的密度為，對(duì)獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用表示觀察值大于的次數(shù)，求。14. 設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布為 0101求15. 設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為，求第六章 參數(shù)估計(jì)一、 選擇題1設(shè)總體為來(lái)自總體的樣本，均未知，則的無(wú)偏估計(jì)是（）ABCD2設(shè)總體X N（），其中未知，x1，x2，x3，x4為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則以下關(guān)于的四個(gè)估計(jì)：，中，哪一個(gè)是無(wú)偏估計(jì)？（

7、）A B C D3. 總體服從，其中為未知參數(shù),為樣本,則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A是EX的無(wú)偏估計(jì)量 B是DX的無(wú)偏估計(jì)量C是EX的矩估計(jì)量 D是的無(wú)偏估計(jì)量4矩估計(jì)必然是（ ）(1)無(wú)偏估計(jì) (2)總體矩的函數(shù) (3)樣本矩的函數(shù) (4)極大似然估計(jì)5設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的（ ）A極大似然估計(jì) B矩估計(jì) C無(wú)偏估計(jì) D有偏估計(jì) 二、 填空題 1. 是均勻總體的樣本，是未知數(shù)，則的無(wú)偏估計(jì)是 2. 設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若E()= ，則是的無(wú)偏估計(jì)。3設(shè)總體，其中未知，現(xiàn)由來(lái)自總體的一個(gè)樣本算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，則的置信度為95%

8、置信區(qū)間是 4設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為由來(lái)自總體X的一個(gè)樣本算得樣本平均值，則參數(shù)的矩估計(jì)= 5設(shè)總體X服從參數(shù)為（0）的泊松分布，x1 , x2 , , xn為X的一個(gè)樣本，其樣本均值，則的矩估計(jì)值= 6設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(x ;)=，x0，x1，x2，xn是樣本，故的矩法估計(jì)= 7由來(lái)自正態(tài)總體XN(，12)、容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 。()8假設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，X1，X2，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值為，樣本方差S2=。已知為的無(wú)偏估計(jì)，則a= 9. 設(shè)總體X的概率密度為

9、，而是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)為 10.總體服從，其中未知，已知。為其樣本，作為的置信區(qū)間，其置信水平為 三、 計(jì)算題1設(shè)總體X服從指數(shù)分布，即密度函數(shù)，其中，求的矩法估計(jì)，并說(shuō)明它是否是的無(wú)偏估計(jì)。2. 總體，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。3. 總體，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。4. 設(shè)總體的概率密度為，,為樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。5.設(shè)總體的分布函數(shù)為，其中為未知參數(shù)，,為樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。6設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(x,)=，其中為未知參數(shù)，x1, x2,xn為樣本，求的極大似然估計(jì)。7設(shè)總體X的概率密度為其中，X1，X2，Xn為來(lái)自總體X

10、的樣本.（1）求E(X);（2）求未知參數(shù)的矩估計(jì)。8. 某藥品每片中有效成分含量（單位：）服從正態(tài)分布。現(xiàn)從該藥品中任意抽取8片進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得其有效成分含量為分別計(jì)算該藥品有效成分含量均值的置信度為及的置信區(qū)間。（）9. 已知某市新生嬰兒體重（單位：）服從正態(tài)分布。其中未知，試用該市新生嬰兒體重的如下樣本求出該市新生嬰兒平均體重的置信度為的置信區(qū)間。10. 某公司欲估計(jì)自己生產(chǎn)的電池壽命，現(xiàn)從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50只電池做試驗(yàn)，得（單位：100小時(shí)），求該公司生產(chǎn)的電池平均壽命的置信系數(shù)為的置信區(qū)間。11. 自動(dòng)包裝機(jī)包裝某食品，每袋凈重。現(xiàn)隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得每袋凈重（克），（，10），計(jì)算得，若未知，求的置信度為95%的置信區(qū)間，求的置信度為95%的置信區(qū)間。12. 欲比較甲、乙兩種棉花品種的優(yōu)劣，現(xiàn)假設(shè)用它們紡出的棉紗強(qiáng)度分別服從和，試驗(yàn)者從這兩種棉花中分別抽取,和,，其均值為，求的置信區(qū)間。（）13. 某公司利用兩條生