1、等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和項和Sn=a1+a2+a3+an=?課題a1a2a3a4a5a1a1a1a1a1dddddddddd設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列naaaaaa,.,543211+2+3+98+99+100=? 高斯，（1777-1855），德國著名數(shù)學(xué)家。與阿基米德、牛頓并稱為歷史上三個最偉大的數(shù)學(xué)家。 想想一一想想高斯9歲時，數(shù)學(xué)老師給班級出了這道題。小朋友開始認(rèn)真地從1+2=3，3+3=6，, 逐項相加，可高斯很快地算出來了，你知道高斯是怎樣算出來的嗎？1+100=101高斯的簡便算法1 + 2 + 3 +4+ + 97+ 98 + 99 + 1002+99=1013+98=10

2、1分析1+2+3+97+98+99+100=5050)1001 (50？首項首項末項末項？項數(shù)的一半項數(shù)的一半)254(4)213(5)121 (6)202(5(4)4+7+10+13+16+19+22+25=(4)4+7+10+13+16+19+22+25=(3)3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=(3)3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2)2+4+6+8+10+12+14+16+

3、18+20=116=116=120=120=78=78=110=110運用高斯的簡便方法求下列等差數(shù)列的和運用高斯的簡便方法求下列等差數(shù)列的和)(2末項首項項數(shù)和練習(xí)猜測等差數(shù)列前n項和歸納論證等差數(shù)列an中，設(shè)首項為a1，末項為an，前n項的和記為：Sn則：)(211nnaanS,1中在等差數(shù)列例na得項和公式根據(jù)等差數(shù)列前解,n2)(1010110aaS.,23, 110101Saa求已知公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用2)231(10110例題例例2 2：等差數(shù)列：等差數(shù)列 a an n 中，中， 已知已知a a1 1=1,d=3,S=1,d=3,Sn n=590,=590,求求n.n. 公式的應(yīng)用

4、公式的應(yīng)用例題課堂小結(jié)2)(1nnaanS高斯的算法（倒序相加法）猜測等差數(shù)列求和公式論證 在我國古代，在我國古代，9 9是數(shù)字是數(shù)字之極，代表尊貴之意，之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑所以中國古代皇家建筑中包含許多與中包含許多與9 9相關(guān)的設(shè)相關(guān)的設(shè)計。例如，北京天壇圓計。例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，中心是一塊天板鋪成，中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈心石，圍繞它的第一圈有有9 9塊石板，從第二圈開塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多始，每一圈比前一圈多9 9塊，共有塊，共有9 9圈。圈。你能用高斯算法求出：你能用高斯算法求出：一共有多少塊石板嗎？一共有多少塊石板嗎？ 天壇圓丘地面示意圖 天心石 圍繞天心石的第一圈有圍繞天心石的第一圈有9 9塊石板，從第二圈開始，每一圈塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多比前一圈多9 9塊，共有塊，共有9 9圈。圈。 請問：這請問：這9 9圈一共有多少塊石板？圈一共有多少塊石板？解：由題意知第解：由題意知第1圈到第圈到第9圈石板數(shù)圈石板數(shù)成等差數(shù)列，其中：成等差數(shù)列，其中：a1=9 , d=9 , n=9則則daS2) 19(9919.405928999nnaaaas.321121.a