1、3.1.1數系的擴充和復數的概念【教學目標】1 .了解解方程等實際需要也是數系發展的一個主要原因，數集的擴展過程以及復數的分類表；2 .理解復數的有關概念以及符號表示；3 .掌握復數的代數表示形式及其有關概念；4 .在問題情境中了解數系得擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾(數的運算規則、方程求根)在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系.【教學重點】引進虛數單位i的必要性、對i的規定以及復數的有關概念.【教學難點】復數概念的理解.知識形成過程：1 .對數集因生產和科學發展的需要而逐步擴充的過程進行概括(教師引導學生進行簡明扼要的概括和總結)自然數一分數一負數一整

2、數一有理數一無理數一實數2 .提出問題2我們知道，對于實系數一元二次方程x+1=0,沒有實數根.我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題能得到圓滿解決呢？3 .組織討論，研究問題2我們說，實系數一元二次方程x+1=0沒有實數根.實際上，就是在實數范圍內，沒有一個實數的平方會等于負數.解決這一問題，其本質就是解決一個什么問題呢？組織學生討論，引導學生研究，最后得出結論：最根本的問題是要解決-1的開平方問題.即一個什么樣的數，它的平方會等于一1.4 .引入新數i,并給出它的兩條性質根據前面討論結果，我們引入一個新數i,i叫做虛數單位，并規定：2)(1) i=-1;(2)實數可以與它進行四

3、則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立.有了前面的討論，引入新數i,可以說是水到渠成的事.這樣，就可以解決前面提出的問題(一1可以開平方，而且一1的平方根是土i).5.提出復數的概念根據虛數單位i的第(2)條性質，i可以與實數b相乘，再與實數a相加.由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結果寫成a+bi這樣，數的范圍又擴充了，出現了形如a+bi(a,bwR)的數，我們把它們叫做復數.全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C表示，顯然有：n*nzqrc.【鞏固練習】下列數中，哪些是復數，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？并分別指出這些復數的實部與虛部各是什么？2+0.61

4、8,2i,0,i2,i(1-3),3-92i,5i+8,3131sinicos一66口例1.實數m分別取什么值時，復數z=m+1+(m-1)i是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？22例2、當m為何實數時，復數Z=m+m-2+(m-1)i(1)實數(2)虛數(3)純虛數6.提出兩個復數相等的定義，即兩個復數相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應相等.也就是abiucdi=a=c,b=d(a,b,c,dR)由此容易得出：abi=0匕a=0,b=0例3、已知(2x1)+i=y(3y)i,其中，x,y三R,求x與y.練習：1、若x,y為實數，且(x2+y2+x)+yi=2+4i，求x,y222、(2x3x2)+(x5x+6)i=0求x的值。3、已知x2+(1+2i)x3mi2i=0(mwR),求實數m的值.思考：兩個復數是否可以比較大小.【歸納總結】一、數系的擴